廣西貴港市港北區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（二）

更新時間：2022-06-06 瀏覽次數(shù)：103 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·港北模擬) 2的絕對值是（）

A . -2 B . 2 C . 0 D . 3

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2. (2022·港北模擬) 如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·港北模擬) 將數(shù) $\text{[math]}$ 化為小數(shù)是（）

A . 0.000025 B . 0.0000025 C . 0.00025 D . 0.00000025

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4. (2022·港北模擬) 在今年的5月的體育中考中，某校7名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是：60，57，58，59，58，56，58，則下列表述錯誤的是（）

A . 中位數(shù)是59 B . 平均數(shù)是58 C . 眾數(shù)是58 D . 極差是4

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5. (2023九下·鄂城期中) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·沈陽期末) 已知點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（）

A . （4，﹣2） B . （﹣4，2） C . （﹣4，4） D . （2，﹣4）

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7. (2022·港北模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解是一個一元二次方程的兩根，則該方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·港北模擬) 下列命題中是真命題的是（）

A . 絕對值等于它本身的數(shù)是0和1 B . 等弦所對的圓周角相等 C . 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D . 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

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9. (2022·港北模擬) 從1、2、3三個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 沒有實數(shù)根的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·港北模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的兩條互相垂直的弦，交點為點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在圓上，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·港北模擬) 如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝9，E是CD上一點，連結(jié)AE，△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為G.若AG＝6，則DE的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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12. (2022·港北模擬) 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連接EN、EF.有以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ②AN＝EN③BE+DF＝EF④當(dāng)AE＝AF時， $\text{[math]}$ ，則正確的結(jié)論有（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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二、填空題

13. (2022·玉林模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·長沙月考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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15. (2022·港北模擬) 如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點P的OA距離為.

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16. (2022·港北模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像（第一象限）上運動，且始終保持線段 $\text{[math]}$ 的長度不變.M為線段AB的中點，連接OM.則線段OM長度的最小值是.

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17. (2022·港北模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為 $\text{[math]}$ ， M為對角線BD的四等分點（BM<DM），連接AM，將△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到 $\text{[math]}$ ，則AM邊掃過的陰影部分的面積為.

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18. (2022·港北模擬) 定義運算“※”： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ .若函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點 $\text{[math]}$ ，將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點P時，所得的圖象函數(shù)表達(dá)式為.

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三、解答題

19. (2022·港北模擬) 計算
1. （1）計算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ .
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20. (2022·港北模擬) 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，
1. （1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AC于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）在（1）條件下，連接BF，則∠CBF＝.
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21. (2022·港北模擬) 如圖，已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，過A作AC⊥y軸于點C.點B為反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點B作BD⊥x軸于點D，直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點E.
1. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若BD＝3OC，求△BDE的面積.
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22. (2022·港北模擬) 為了響應(yīng)市政府號召，某中學(xué)開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與.為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
1. （1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；
2. （2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
3. （3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于度；
4. （4）該市有中學(xué)生3萬人，請你估算該市中學(xué)生參加“C：交通安全”活動的人數(shù)有多少？
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23. (2022·港北模擬) 為提高教學(xué)質(zhì)量，市教育局準(zhǔn)備采購若干套投影設(shè)備升級各學(xué)校教學(xué)硬件，經(jīng)考察，公司有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩種型號的投影設(shè)備可供選擇．
1. （1）該公司2020年年初每套 $\text{[math]}$ 型投影設(shè)備的售價為 $\text{[math]}$ 萬元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，年底套售價為 $\text{[math]}$ 萬元，求每套 $\text{[math]}$ 型投影設(shè)備平均下降率 $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2020年年底市教育局經(jīng)過招標(biāo)，決定采購并安裝該公司 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種型號的投影設(shè)備共 $\text{[math]}$ 套，采購專項經(jīng)費總計不超過 $\text{[math]}$ 萬元，采購合同規(guī)定：每套 $\text{[math]}$ 型投影設(shè)備價為 $\text{[math]}$ 萬元，每套 $\text{[math]}$ 型投影設(shè)備售價為 $\text{[math]}$ 萬元，則 $\text{[math]}$ 型投影設(shè)備最多可購多少套？
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24. (2022·港北模擬) 如圖，AB是圓O的直徑，點D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，連接CB與圓O交于點F，在CD上取一點E，使得EF=EC.
1. （1）求證：EF是圓O的切線；
2. （2）若D是OA的中點，AB=4，求CF的長.
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25. (2022·港北模擬) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（-9，10）， $\text{[math]}$ 軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點.
1. （1）直接寫出：b=，c=；
2. （2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ ABC相似，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
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26. (2022·港北模擬) 有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°.
1. （1）試探究線段BD 與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）把△BCD 與△MEF 剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁ ，邊AD₁交FM 于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK 為等腰三角形時，求β的度數(shù)；
3. （3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點P，A₂M₂與BD交于點N，當(dāng)NP∥AB時，求平移的距離.
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