山東省青島市市南區(qū)2022年中考數(shù)學一模試題

更新時間：2022-05-25 瀏覽次數(shù)：101 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·綠園模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·市南區(qū)模擬) 下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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3. (2022·市南區(qū)模擬) 由一些相同的小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是（）

A . 4個 B . 5個 C . 6個 D . 7個

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4. (2022·市南區(qū)模擬) 為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學組織學生參加義務收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取的42名學生收集廢舊電池數(shù)量的統(tǒng)計表：
廢舊電池數(shù)/節(jié)
4
5
6
7
人數(shù)/人
9
12
12
9
請根據(jù)學生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（）

A . 樣本為42名學生 B . 眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié) C . 中位數(shù)是6節(jié) D . 平均數(shù)是5.5節(jié)

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5. (2022·市南區(qū)模擬) 北京冬奧會于2022年2月4日在中華人民共和國國家體育場舉行．在此期間，國家體育總局委托國家統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運動的人數(shù)為346000000人，將346000000用科學記數(shù)法表示為（）

A . 3.46×10⁷ B . 3.46×10⁸ C . 34.6×10⁸ D . 3.46×10¹⁰

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6. (2022·市南區(qū)模擬) 如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標系，將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，已知點A（2，-1），點P的坐標為（）

A . （-2，2） B . （2，-2） C . （1，-3） D . （-3，1）

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7. (2022·市南區(qū)模擬) 如圖，AB是☉O的直徑，點C、D是圓上的兩點，若∠AOC=116°，則∠CDB的度數(shù)為（）

A . 32° B . 22° C . 37° D . 27°

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8. (2022·市南區(qū)模擬) 已知點M（-1，1）與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2022八下·高唐期末) 計算 $\text{[math]}$ ÷3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的結(jié)果是．

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10. (2022·市南區(qū)模擬) 林業(yè)部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：
移植的棵數(shù)n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵數(shù)m
853
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26400
成活的頻率 $\text{[math]}$
0.853
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.880
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為．

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11. (2022·市南區(qū)模擬) 如圖，在☉O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為．

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12. (2024九下·青島模擬) 某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為．

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13. (2022·市南區(qū)模擬) 如圖，在正方形ABCD的邊長為6，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在BC、CD的延長線上，且CE=3，DF=2，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為．

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14. (2022·市南區(qū)模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ (a、b、c實常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表：
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
m
2
2
n
…
且當 $\text{[math]}$ 時，對應的函數(shù)值y＜0．有以下結(jié)論：①abc＞0；②m+n＜ $\text{[math]}$ ；③關于x的方程 $\text{[math]}$ 的負實數(shù)根在 $\text{[math]}$ 和0之間；④P₁(t-1，y₁)和P₂(t+1，y₂)在該二次函數(shù)的圖象上，則當實數(shù)t＞ $\text{[math]}$ 時，y₁＞y₂ ．其中正確的結(jié)論是．

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三、解答題

15. (2022·市南區(qū)模擬) 如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°；
求作：一個面積最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜邊CE在邊BC上．

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16. (2022·市南區(qū)模擬) 計算
1. （1）化簡： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式組 $\text{[math]}$ ，并求出所有非負整數(shù)解．
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17. (2022·市南區(qū)模擬) 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1、2、4的三個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小穎勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝．試分析這個游戲?qū)﹄p方是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由．

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18. (2022·市南區(qū)模擬) 某市在全市中學開展了以“預防新冠，人人有責”為主題的知識競賽活動．為了解學生在此次競賽中的成績情況，某校隨機抽取了部分學生的競賽成績進行統(tǒng)計（滿分：100分，等次：A.優(yōu)秀：90～100分；B.良好：80～89分；C.一般：60～79分；D.較差：60分以下，成績均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：
等次
頻數(shù)
頻率
A
m
0.25
B
n
0.5
C
30
b
D
20
0.1
根據(jù)以上信息解答下列問題：
1. （1）該校本次被抽查的學生共有多少人？
2. （2）補全圖中條形統(tǒng)計圖；
3. （3）若該校共有學生2300人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學生成績在良好及以上的學生約有多少人？（寫出計算過程）
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19. (2023·青島模擬) 如圖，斜坡AB的坡角為33°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡AB中點D處挖去部分坡體，用于修建一個平行于水平線CA且長為12m的平臺DE和一條坡角為45°的新的陡坡BE．建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角為36°．圖中各點均在同一個平面內(nèi)，且點C、A、G在同一條直線上，HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結(jié)果精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin33° $\text{[math]}$ ， cos33° $\text{[math]}$ ， tan33° $\text{[math]}$ ， sin36° $\text{[math]}$ ， cos36° $\text{[math]}$ ， tan36° $\text{[math]}$ ）

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20. (2022·市南區(qū)模擬) 某商場計劃在年前用40000元購進一批新款襯衫進行銷售，由于進貨廠商促銷，實際以8折的價格購進這次襯衫，結(jié)果比原計劃多購進80件．
1. （1）該商場實際購進每件襯衫多少元？
2. （2）該商場打算在進階的基礎上，每件襯衫加價50%進行銷售．由于接近年底，可能會出現(xiàn)滯銷，因此會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，應至少再購進襯衫多少件？
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21. (2022·市南區(qū)模擬) 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相較于點O，∠EAC=∠BAC，CE⊥AE，交AD于點F，連接DE、OF．
1. （1）求證：OF⊥AC；
2. （2）當∠BAC與∠ACB滿足什么數(shù)量關系時，四邊形AODE是菱形？請說明理由．
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22. (2022·市南區(qū)模擬) 某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出這種市場熱銷的電子產(chǎn)品，已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示．設該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為S（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本）
1. （1）請求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關系式；
2. （2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤S（萬元）與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關系式，并求出第一年年利潤的最大值（第一年年利潤=總售價-總成本-研發(fā)費用）；
3. （3）假設公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤S（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x定在12元以上（x＞12），若年銷售量與每件銷售價格仍滿足（1）的關系，當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?4萬元時，求出第二年銷售量的最大值．
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23. (2022·市南區(qū)模擬) 定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．
1. （1）【問題理解】
  如圖1，在☉O上有三個點A、B、C，連接AB、BC．現(xiàn)要在☉O上再取一點D，使得四邊形ABCD是等補四邊形，請寫出點D的一種取法，并證明你得到的四邊形ABCD是等補四邊形．
2. （2）【拓展探究】
  如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB=AD
  ①已知BC：CD=7：4，△ACD的面積為8，則四邊形ABCD的面積為 ▲ ；
  ②連接AC，請在圖中找出一組具有相等關系的角，并證明你的結(jié)論．
3. （3）【問題解決】
  如圖3，在等補四邊形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F．若CD=7，DF=3，且AF的長．
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24. (2022·市南區(qū)模擬) 已知，如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，tanB=3，動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運動，過點P作PE⊥BC，交折線BA-AD于點E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，設點P的運動時間為t秒（t＞0）
1. （1）當t為何值時，點F恰好落在CD上？
2. （2）若P與C重合時運動結(jié)束，在整個運動過程中，設等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，請求S關于t之間的函數(shù)關系式；
3. （3）當F在CD右側(cè)時，是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S與四邊形ABCD重疊部分的面積比為1：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
4. （4）如圖2，在點P開始運動時，BC上另一點Q同時從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CB方向運動，當Q到達B點時停止運動，同時點P也停止運動，過點Q作QM⊥BC，交射線CA于點M，以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN，若兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好在一條直線上，請直接寫出t的值．
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試卷信息

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小學

初中

高中

山東省青島市市南區(qū)2022年中考數(shù)學一模試題

副標題：

*注意事項：

山東省青島市市南區(qū)2022年中考數(shù)學一模試題

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

移植的棵數(shù)n	1000	1500	2500	4000	8000	15000	20000	30000
成活的棵數(shù)m	853	1356	2220	3500	7056	13170	17580	26400
成活的頻率 $\text{[math]}$	0.853	0.904	0.888	0.875	0.882	0.878	0.879	0.880

廢舊電池數(shù)/節(jié)	4	5	6	7
人數(shù)/人	9	12	12	9

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	m	2	2	n	…

等次	頻數(shù)	頻率
A	m	0.25
B	n	0.5
C	30	b
D	20	0.1