山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：69 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021八下·章丘期中) 如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022七下·龍口期末) 若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）

A . a+2＞b+2 B . a-2＞b-2 C . -2a＞-2b D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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3. (2022八上·龍口期中) 下列從左到右的變形是因式分解的是（）

A . 4a²﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B . （x+2）（x﹣2）=x²﹣4 C . x²﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D . x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

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4. (2023八下·天門月考) 下列命題中逆命題是假命題的是（）

A . 如果兩個(gè)三角形的三條邊都對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 B . 如果a²=9，那么a=3 C . 對頂角相等 D . 線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

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5. (2024八上·黃石港期末) 如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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6. (2021八下·章丘期中) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（）

A . （﹣2，6） B . （1，3） C . （1，6） D . （﹣5，3）

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7. (2022八上·龍口期中) 下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·合浦期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直線MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BN的長為（）

A . 4cm B . 3.5cm C . 3cm D . 4.5cm

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9. (2021八下·章丘期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面內(nèi)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八下·章丘期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）

A . (1，1) B . (1，﹣1) C . (0，0) D . (1，﹣2)

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11. (2021八下·章丘期中) 若關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（　　）

A . 4≤m＜5 B . ﹣5≤m＜﹣4 C . ﹣5＜m≤﹣4 D . 4＜m≤5

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12. (2021八下·章丘期中) 如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A₁BC₁ ，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 9 D . 12

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二、填空題

13. (2024九下·紹興月考) 因式分解：a²﹣4= ．

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14. (2021八下·章丘期中) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，則D點(diǎn)到AB的距離是．

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15. (2021八下·章丘期中) 如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠BAC等于82°，則∠OBC=°．

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16. (2023七下·啟東月考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第四象限，那么a的取值范圍是．

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17. (2024九上·懷集期末) 如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP₁重合，如果AP＝5，那么線段PP₁的長等于．

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18. (2021八下·章丘期中) 如圖， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，AF平分 $\text{[math]}$ 交BC于F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段AD的長為．

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三、解答題

19. (2023七下·麻章期末) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并寫出不等式組的所有整數(shù)解.

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20. (2021八下·章丘期中) 如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中點(diǎn)，證明：∠B=∠C．

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21. (2021八下·章丘期中) 因式分解：
1. （1） a²﹣8a+16；
2. （2） a²（x﹣y）+4（y﹣x）．
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22. (2022七下·蘇州期末) 為了美化校園，我校欲購進(jìn)甲、乙兩種工具，如果購買甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元．
1. （1）甲、乙兩種工具每件各多少元？
2. （2）現(xiàn)要購買甲、乙兩種工具共100件，總費(fèi)用不超過1000元，那么甲種工具最多購買多少件？
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23. (2021八下·章丘期中) △ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B（﹣4，0），點(diǎn)C（﹣1，1）為△ABC的頂點(diǎn)．
（ 1 ）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁；
（ 2 ）將△A₁B₁C₁向右平移5個(gè)單位，作出平移后的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）在x軸上求作一點(diǎn)P，（保留作圖痕跡使PB₁+PA₂的值最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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24. (2021八下·章丘期中)
1. （1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：
  $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ ；
2. （2）觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ；
  
  ①猜想結(jié)論：若多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，則系數(shù)a，b，c一定存在某種關(guān)系；請你用式子表示a，b，c之間的關(guān)系；
  
  ②驗(yàn)證結(jié)論：請你寫出一個(gè)完全平方式（不同于題中所出現(xiàn)的完全平方式），并驗(yàn)證①中的結(jié)論；
  
  ③解決問題：若多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 是一個(gè)完全平方式，求m的值．
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25. (2021八下·章丘期中) 如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CQB，連接PQ．
1. （1）求證：△PBQ是等邊三角形；
2. （2）求∠BPC的度數(shù)；
3. （3）求△ABC的面積．
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26. (2021八下·章丘期中) 某文化用品店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)50元，文具盒每個(gè)定價(jià)8元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一個(gè)書包贈送一個(gè)文具盒：方案二：按總價(jià)的九折付款．購買時(shí)，顧客只能選用其中的一種方案．某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品，需購買10個(gè)文具盒，書包若干（大于0且不多于10個(gè)）．設(shè)書包個(gè)數(shù)為x（個(gè)），付款金額為y（元）．
1. （1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式：
  方案一：y₁＝；方案二：y₂＝．
2. （2）試分析以上兩種方案中哪種更省錢？
3. （3）學(xué)校計(jì)劃用420元購買這兩種獎(jiǎng)品，最多可以買到多少個(gè)書包？
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27. (2021八下·章丘期中) 如圖1，已知點(diǎn)B（0，9），點(diǎn)C為x軸上一動點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
1. （1）求證：DE＝BO；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．
  ①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  ②如圖3，點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)C除外），過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時(shí)，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH+MG的值；若會變化，簡要說明理由．
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