8.
(2022·浙江模擬)
如圖所示,內(nèi)壁光滑的管道豎直放置,其圓形軌道部分半徑
, 管道左側(cè)放有彈射裝置,被彈出的物塊可平滑進(jìn)入管道,管道右端出口
水平,且與圓心
等高,出口
的右側(cè)接長(zhǎng)木板,長(zhǎng)木板放在水平地面上,長(zhǎng)木板質(zhì)量
。質(zhì)量為
的物塊甲通過彈射裝置獲得初動(dòng)能,已知彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧形變量的平方成正比,當(dāng)彈射器中的彈簧壓縮量為
時(shí),物塊剛好運(yùn)動(dòng)到與圓心
等高的
處。當(dāng)彈射器中的彈簧壓縮量為
時(shí),物塊剛好能滑到長(zhǎng)木板的最右端,管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于圓形軌道半徑,物塊大小略小于管的內(nèi)徑,物塊可視為質(zhì)點(diǎn),空氣阻力忽略不計(jì),重力加速度
取
, 物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)
。求: