北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：168 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021八上·西城期末) 下列圖案中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·北京期中) 下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·西城期末) 在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（ )

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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4. (2023八上·滄州月考) 如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說(shuō)明射線AC是這個(gè)角的平分線，這里判定 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ ADC是全等三角形的依據(jù)是（）

A . SSS B . ASA C . SAS D . AAS

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5. (2021八上·西城期末) 下列分式中，從左到右變形錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·趙縣期末) 已知三條線段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）

A . 10 B . 8 C . 7 D . 4

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7. (2022八上·易縣期末) 某校八年級(jí)一班計(jì)劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，班主任王老師打算到某文具店購(gòu)買一些筆記本作為競(jìng)賽用的獎(jiǎng)品．目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)：購(gòu)買同樣的筆記本，當(dāng)花費(fèi)超過(guò)20元時(shí)，每本便宜1元．已知王老師花費(fèi)24元比花費(fèi)20元多買了2本筆記本，求他花費(fèi)24元買了多少本筆記本，設(shè)他花費(fèi)24元買了x本筆記本，根據(jù)題意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·西城期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（a，0），C（m，n）（ $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ ABC是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2021八上·西城期末) 計(jì)算：⑴ $\text{[math]}$ ＝；⑵ $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·南寧月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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11. (2024八上·玉溪期中) 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是邊形．

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12. (2024八上·北京市期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2021八上·西城期末) 若 $\text{[math]}$ 是一個(gè)完全平方式，則k的值是．

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14. (2021八上·西城期末) 如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形沿圖中虛線剪開(kāi)分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后將這四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形（如圖2），設(shè)圖2中的大正方形面積為 $\text{[math]}$ ，小正方形面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（用含a，b的式子表示）．

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15. (2021八上·西城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），B（4，2），若點(diǎn)P在x軸下方，且以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ OAB全等，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是．

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16. (2021八上·西城期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為．

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三、解答題

17. (2024八上·北京市期中) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021八上·西城期末)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ）；
2. （2）先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八下·東坡期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021八上·西城期末) 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠F的度數(shù)．
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21. (2021八上·西城期末) 如圖， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題：
平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－3，1），（－1，4），
1. （1） ①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy；
  ②點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ▲ ，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 ▲ ；
2. （2）設(shè)l是過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線，
  ①點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 ▲ ；
  ②在直線l上找一點(diǎn)P，使 $\text{[math]}$ 最小，在圖中標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置；
  ③若Q（m，n）為網(wǎng)格中任一格點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）．
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22. (2021八上·西城期末) 已知：如圖1，線段a，b（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求作：等腰 $\text{[math]}$ ABC，使得它的底邊長(zhǎng)為b，底邊上的高的長(zhǎng)為a．
  作法：①作線段 $\text{[math]}$ ．
  ②作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D．
  ③在MN上取一點(diǎn)C，使 $\text{[math]}$ ．
  ④連接AC，BC，則 $\text{[math]}$ ABC就是所求作的等腰三角形．
  用直尺和圓規(guī)在圖2中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡）；
2. （2）求作：等腰 $\text{[math]}$ PEF，使得它的腰長(zhǎng)為線段a，b中一條線段的長(zhǎng)，底邊上的高的長(zhǎng)為線段a，b中另一條線段的長(zhǎng)．
  作法：①作直線l，在直線l上取一點(diǎn)G．
  ②過(guò)點(diǎn)G作直線l的垂線GH．
  ③在GH上取一點(diǎn)P，使PG＝ ▲ ．
  ④以P為圓心，以 ▲ 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線l分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
  ⑤連接PE，PF，則 $\text{[math]}$ PEF就是所求作的等腰三角形．
  請(qǐng)補(bǔ)全作法，并用直尺和圓規(guī)在圖3中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡）．
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23. (2021八上·西城期末)
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，那么m的值是，n的值是；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2021八上·西城期末) 在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD為 $\text{[math]}$ ABC的中線，點(diǎn)E是射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，作 $\text{[math]}$ ，射線EM與射線BA交于點(diǎn)F．
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上，且與點(diǎn)A，D不重合時(shí)，
  ①依題意，補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示線段AB，AF，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
3. （3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫(xiě)出用等式表示的線段AB，AF，AE之間的數(shù)量關(guān)系．
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25. (2021八上·西城期末) 觀察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
……
根據(jù)上述規(guī)律回答下列問(wèn)題：
1. （1）第⑤個(gè)等式是；
2. （2）第n個(gè)等式是（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．
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26. (2021八上·西城期末) 對(duì)于面積為S的三角形和直線l，將該三角形沿直線l折疊，重合部分的圖形面積記為 $\text{[math]}$ ，定義 $\text{[math]}$ 為該三角形關(guān)于直線l的對(duì)稱度．如圖，將面積為S的 $\text{[math]}$ ABC沿直線l折疊，重合部分的圖形為 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 的面積記為 $\text{[math]}$ ，則稱 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱度．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），B（－3，0），C（3，0）．
1. （1）過(guò)點(diǎn)M（m，0）作垂直于x軸的直線 $\text{[math]}$ ，
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ABC關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱度的值是：
  ②若 $\text{[math]}$ ABC關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱度為1，則m的值是．
2. （2）過(guò)點(diǎn)N（0，n）作垂直于y軸的直線 $\text{[math]}$ ，求△ABC關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱度的最大值．
3. （3）點(diǎn)P（－4，0）滿足 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0），若存在直線，使得 $\text{[math]}$ APQ關(guān)于該直線的對(duì)稱度為1，寫(xiě)出所有滿足題意的整數(shù)t的值．
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