浙教版?zhèn)淇?022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題31 圓的綜合

更新時(shí)間：2022-01-15 瀏覽次數(shù)：126 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2022·平樂模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，若∠A=80°，則∠C的度數(shù)是（）

A . 80° B . 100° C . 110° D . 120°

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2. (2021九上·柯橋期中) 已知△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，連接BB'、CB'、AB與CB交于點(diǎn)D．則經(jīng)過C、A、B'三點(diǎn)的圓的圓心在以下哪個(gè)區(qū)域（）

A . ① B . ② C . ③ D . 以上都錯(cuò)

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3. (2021九上·北侖期中) 如圖，A、B，C是⊙O上的點(diǎn)，且∠ACB＝140°．在這個(gè)圖中，畫出下列度數(shù)的圓周角：40°，50°，90°，140°，僅用無刻度的直尺能畫出的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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4. (2021九上·龍泉期中) 如圖，AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三邊形的邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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5. (2021九上·蕭山期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝45°，則∠DAC的度數(shù)為（）

A . 70° B . 67.5° C . 62.5° D . 65°

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6. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則cos∠ODA= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正六邊形內(nèi)切圓面積與外接圓面積之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如圖，由7個(gè)形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知每個(gè)正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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10. ⊙O的半徑等于3，則⊙O的內(nèi)接正方形的邊長等于（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空題

11. (2021九上·柯橋期中) 如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠C＝120°，則∠BOD＝．

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12. (2021九上·蕭山期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，則∠E的度數(shù)為度.

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13. 如右上圖圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是．

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14. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于．

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15. 如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，PD切⊙O于D，與BA延長線交于P點(diǎn)，已知∠BCD=130°，則∠ADP=．

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16. (2021八上·諸暨期中) 定義：到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P是△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點(diǎn)），且點(diǎn)P在△ABC的邊上，則CP的長為．

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三、綜合題

17. (2021九上·西湖期中) 如圖，△ABC與⊙O交于D，E兩點(diǎn)，AB是直徑且長為12，OD∥BC.
1. （1）若∠B=40°，求∠A的度數(shù)；
2. （2）證明：CD=DE；
3. （3）若AD=4，求CE的長度.
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18. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為△ABC的高，以AD為直徑的⊙0與AB、AC兩邊分別交于點(diǎn)E、F．連接DE、DF．
1. （1）求證：BE=CF；
2. （2）若AD=BC=2 $\text{[math]}$ ．求ED的長．
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19. 如圖，把一根圓柱形的木頭鋸成正方體形的柱子，使截面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在圓上．
1. （1）正方形的對角線與圓的直徑有什么關(guān)系？
2. （2）設(shè)圓O的半徑為2，求圓中陰影部分的面積之和．
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20. (2019八上·哈爾濱期中) 如圖1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連接DB，過點(diǎn)A作∠BAC的平分線，分別與DB，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
1. （1）求證：BE=BF；
2. （2）如圖2，連接CE，在不添加任何輔助線的條件下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．
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21. (2021九上·瑞安月考) 如圖1，已知△ABC，∠CAB=45°，AB=7，AC= $\text{[math]}$ ， CD⊥AB于點(diǎn)D.E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為直徑作⊙O，交BC為F，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)DF，F(xiàn)G.
1. （1）求證：∠BCD=∠FDB
2. （2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上，且△DFG為等腰三角形時(shí)，求DG的長.
3. （3）如圖2，⊙O與CD的另一個(gè)交點(diǎn)為P.若射線AP經(jīng)過點(diǎn)F，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021九上·溫州期中) 如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作射線BD，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)F，
1. （1）求證：∠ADE=∠ADC；
2. （2）當(dāng)∠BAC=30°，BC=2時(shí)，
  ①求⊙O的半徑長；
  
  ②當(dāng)△BCF是以BC為腰的等腰三角形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，設(shè)⊙O的半徑為r，則AD=．（用含r的代數(shù)式表示）
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23. 如圖，⊙O中，F(xiàn)G，AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)G的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，已知AB=4，⊙O的半徑為 $\text{[math]}$
1. （1）分別求出線段AP，CB的長；
2. （2）如果0E=5，求證：DE是⊙O的切線；
3. （3）如果tan∠E= $\text{[math]}$ ，求DE的長.
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24. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．
1. （1）求證：DC=DP；
2. （2）若∠CAB=30°，當(dāng)F是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．
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25. 如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四邊形ABCD的周長為15．
1. （1）求此圓的半徑；
2. （2）求圖中陰影部分的面積．
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26. 如圖，正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M在AB邊上，∠FMH=120°，MH與六邊形外角的平分線BQ交于點(diǎn)H．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，求證：∠AFM=∠BMH．
2. （2）當(dāng)點(diǎn)M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合）時(shí)，猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對猜想的結(jié)果加以證明．
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27. 如圖，D是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點(diǎn)P，且PC=PB．
1. （1）求證：BG∥CD；
2. （2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB= $\text{[math]}$ DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?
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28. 如圖，D是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點(diǎn)P，且PC=PB．
1. （1）求證：BG∥CD；
2. （2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB= $\text{[math]}$ DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?
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29. 等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，同時(shí)△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大．
1. （1）當(dāng)△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B移動(dòng)了多少距離？
2. （2）若在△ABC移動(dòng)的同時(shí)，⊙O也以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，則△ABC從開始移動(dòng)，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時(shí)間？
3. （3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動(dòng)了多少時(shí)間？若不存在，請說明理由．
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