浙江省寧波市興寧中學2021-2022學年九年級上學期12月...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：106 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·寧波月考) 某班有25名男生和20名女生，現(xiàn)隨機抽簽確定一名學生做代表參加學代會，則下列選項中說法正確的是（）

A . 男、女生做代表的可能性一樣大 B . 男生做代表的可能性較大 C . 女生做代表的可能性較大 D . 男、女生做代表的可能性的大小不能確定

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2. (2021九上·寧波月考) 將二次函數(shù)y＝x²﹣2x﹣2化成頂點式，下列式子正確的是（）

A . y＝（x+1）²﹣1 B . y＝（x+1）²﹣3 C . y＝（x﹣1）²﹣1 D . y＝（x﹣1）²﹣3

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3. (2021九上·寧波月考) 已知⊙О的直徑是8，點Р到圓心O的距離是3，則點P與⊙O的位置關系是（）

A . 點Р在⊙O內 B . 點P在⊙O上 C . 點Р在⊙O外 D . 不能確定

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4. (2021九上·寧波月考) 在 $\text{[math]}$ 中，D為 $\text{[math]}$ 邊上一點，則下列條件一定能得到一對相似三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·寧波月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，連結 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·寧波月考) 下列有關圓的一些結論：①平分弧的直徑垂直于弧所對的弦；②平分弦的直徑垂直于弦；③在同圓或等圓中，相等的弦對應的圓周角相等；④同弧或等弧所對的弦相等.其中正確的有（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ①②④

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7. (2021九上·寧波月考) 如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為10cm，AB＝16cm，則CD的長是（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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8. (2021九上·寧波月考) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內作半圓，自點A作半圓的切線AE，則sin∠CBE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·寧波月考) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1.直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax²+bx+c交于C，D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，則下列結論：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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10. (2023·柯橋模擬) 如圖是一個由A、B、C三種相似的直角三角形紙片拼成的矩形，A、B、C的紙片的面積分別為S₁、S₂、S₃ ，（S₁與S₂ ， S₂與S₃的相似比相同），相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，則這個矩形的面積一定可以表示為（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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二、填空題

11. (2023九上·寧波期末) 已知a＝4，b＝9，則這兩個數(shù)a，b的比例中項為 .

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12. (2021九上·寧波月考) 在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝﹣x²的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應的函數(shù)表達式為 .

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13. (2021九上·寧波月考) 圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點E，則tan∠AEP＝.

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14. (2021九上·寧波月考) 如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當光線角度變化時，觀光塔的影子在地面上的長度也發(fā)生變化.經測量發(fā)現(xiàn)，當小明站在點A處時，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達點B（點A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為 .（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）

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15. (2023九上·曲沃月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點（3，1），（6，-5），若當3＜ $\text{[math]}$ ＜6時， $\text{[math]}$ 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而減小，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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16. (2021九上·寧波月考) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以C為圓心，6為半徑的圓上有一動點D，連接AD、BD、CD，則 $\text{[math]}$ AD+BD的最小值為 .

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三、解答題

17. (2021九上·寧波月考) 解答下列各題.
1. （1）計算：cos²45°+ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021九上·寧波月考) 圖1、圖2均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段 $\text{[math]}$ 的端點均在格點上，回答下列問題：
1. （1）在圖1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖2中請用一把無刻度的尺子，畫出線段 $\text{[math]}$ 三等分點 $\text{[math]}$ .（保留作圖痕跡）
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19. (2021九上·寧波月考) “每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，為了選拔“陽光大課間”領操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽，成績如表：

成績/分

7

8

9

10

人數(shù)/人

2

5

4

4
1. （1）從這15名領操員中隨機抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；
2. （2）已知獲得10分的4位選手中，七、八、九年級各有1人、2人、1人，學校準備從中抽取兩人領操，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求抽到八年級兩名領操員的概率.
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20. (2021九上·寧波月考) 已知拋物線y＝ax²﹣2x+3經過點A（2，3）.
1. （1）求a的值和圖象的頂點坐標.
2. （2）若點B（m，n）在該拋物線上，且﹣2＜m＜4，求n的取值范圍.
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21. (2021九上·寧波月考) 為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面 $\text{[math]}$ 與通道 $\text{[math]}$ 平行)，通道水平寬度 $\text{[math]}$ 為8米， $\text{[math]}$ ，通道斜面 $\text{[math]}$ 的長為6米，通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .
1. （1）求通道斜面 $\text{[math]}$ 的長為米；
2. （2）為增加市民行走的舒適度，擬將設計圖中的通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡度變緩，修改后的通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡角為30°，求此時 $\text{[math]}$ 的長.(結果保留根號)
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22. (2023九上·寧波期末) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD垂直于過點C的直線，垂足為D，且AC平分∠DAB，
1. （1）求證：DC是⊙O的切線；
2. （2）若⊙O的半徑為2，AC＝2 $\text{[math]}$ ，求線段AD的長；
3. （3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積（直接寫出答案）.
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23. (2021九上·寧波月考) 如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，P為AC上一點，PD⊥AB交AB于點E，AD⊥AC交PD于點D，連結BD，CD，CD交AB于點Q.
1. （1）若CD⊥BC，求證：△AED∽△QCB；
2. （2）若AB平分∠CBD，求BQ的長；
3. （3）連結PQ并延長交BD于點M.當PM平行于四邊形ADBC中的某一邊時，直接寫出 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021九上·寧波月考) 定義：有兩邊之比為 $\text{[math]}$ 的三角形叫做智慧三角形.
1. （1）如圖1，在智慧三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的中線，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如圖2， $\text{[math]}$ 是⊙O的內接三角形， $\text{[math]}$ 為直徑，過 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交線段 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交⊙O于點 $\text{[math]}$ ，連結 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .
  
  ①求證： $\text{[math]}$ 是智慧三角形；
  
  ②設 $\text{[math]}$ ，若⊙O的半徑為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達式；
3. （3）如圖3，在（2）的條件下，當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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