河北省唐山市路北區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：134 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022九上·路北月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，則有（）

A . $\text{[math]}$ B . a≠0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·路北月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·路北月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·路北月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化為一般形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·路北期中) 關(guān)于方程x²﹣3x﹣1＝0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D . 無(wú)法判斷

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6. (2021九上·路北期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. (2022九上·路北月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝－x²的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的圖像的函數(shù)表達(dá)式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·路北期中) 如圖是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象，則 $\text{[math]}$ 的解的情況為（）

A . 有唯一解 B . 有兩個(gè)解 C . 無(wú)解 D . 無(wú)法確定

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9. (2021九上·路北期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是常數(shù)， $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論正確的是（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn) C . 若 $\text{[math]}$ ，則當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而減小 D . 若 $\text{[math]}$ ，則當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大

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10. (2021九上·路北期中) 點(diǎn)A（0，y₁），B（5，y₂）在二次函數(shù)y＝x²﹣4x+c的圖象上，y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?

A . y₁＞y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＜y₂ D . 無(wú)法比較

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11. (2021九上·路北期中) 一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，現(xiàn)測(cè)得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）

A . 6dm B . 5dm C . 4dm D . 3dm

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12. (2021九上·路北期中) 在⊙O中按如下步驟作圖：
⑴作⊙O的直徑AD；

⑵以點(diǎn)D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于B ， C兩點(diǎn)；

⑶連接DB ， DC ， AB ， AC ， BC ．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/p>

A . ∠ABD＝90° B . ∠BAD＝∠CBD C . AD⊥BC D . AC＝2CD

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13. (2021九上·路北期中) 如圖， MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=40°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021九上·路北期中) 如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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二、填空題

15. (2024九上·嘉峪關(guān)模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．

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16. (2021九上·路北期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的外接圓 $\text{[math]}$ 的直徑，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021九上·路北期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解為 .

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18. (2023九上·平鄉(xiāng)縣期末) 已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）²＋a＋2，當(dāng)a取不同的值時(shí)，頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是．拋物線與y軸交點(diǎn)為C ，當(dāng)﹣1≤a≤2時(shí)，C點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

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三、解答題

19. (2021九上·路北期中)
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）
2. （2） $\text{[math]}$ （因式分解法）
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20. (2021九上·路北期中) 已知拋物線y＝x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，12），B（0，5）．
1. （1）求拋物線解析式；
2. （2）試判斷該二次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．
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21. (2024九上·乾安期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
2. （2）若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)m的值.
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22. (2023九上·鳳凰期末) 張師傅今年初開(kāi)了一家藥店，二月份開(kāi)始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利達(dá)到8640元，且從今年二月到四月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同．
1. （1）求每月盈利的平均增長(zhǎng)率；
2. （2）按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)今年五月份的盈利能達(dá)到多少元？
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23. (2021九上·路北期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）將二次函數(shù)化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 $\text{[math]}$ 的圖象；
3. （3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 時(shí)x的取值范圍．
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24. (2021九上·路北期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E ，且E是CD的中點(diǎn)．
1. （1）求證：∠ADC＝∠BDO；
2. （2）若CD＝ $\text{[math]}$ ，AE＝2，求⊙O的半徑．
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25. (2021九上·路北期中) 某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
1. （1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
2. （2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
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26. (2021九上·路北期中) 《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示：

圖① 圖② 圖③
1. （1）（問(wèn)題）
  如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x-2)²-4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
2. （2）（操作）
  將圖①中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，如圖②．直接寫(xiě)出翻折后的這部分拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：．
3. （3）（探究）
  在圖②中，翻折后的這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個(gè)“W”形狀的新圖象，則新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是．
4. （4）（應(yīng)用）結(jié)合上面的操作與探究，繼續(xù)思考：
  如圖③，若拋物線y=(x-h)²-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左），將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，同樣，也得到了一個(gè)“W”形狀的新圖象．
  
  ①求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含h的式子表示）
  
  ②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，若新圖象的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求h的取值范圍．
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