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上海市浦東新區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：155 類型：期中考試

一、填空題

1. (2021高二上·浦東期中) 公理2：不在同一直線上的點(diǎn)確定一個平面.

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2. (2021高二上·浦東期中) 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面上的直線都垂直，那么此直線與該平面垂直.

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3. (2021高二上·浦東期中) 三垂線定理：平面上的一條直線和這個平面的一條斜線垂直的充要條件是它和這條斜線在垂直.

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4. (2021高二上·浦東期中) 若一個球的半徑為3，則它的體積為．

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5. (2021高二上·浦東期中) 一個圓柱的底面半徑為 $\text{[math]}$ ，高為 $\text{[math]}$ ，則它的側(cè)面積為 $\text{[math]}$ .

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6. (2021高二上·浦東期中) 已知斜線段的長度是斜線段在這個平面內(nèi)射影的長的兩倍，則這條斜錢和這個平面所成的角的大小為.

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7. (2021高二上·浦東期中) 一個正四棱柱底面邊長為1，高為2，則它的表面積是.

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8. (2021高二上·浦東期中) 如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列說法中，正確的序號是.

⑴直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交；

⑵直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 平行；

⑶直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 是異面直線；

⑷直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角.

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9. (2021高二上·浦東期中) 若空間三條直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是.

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10. (2021高二上·浦東期中) 在正方體 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成的銳二面角的大小是.

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11. (2021高二上·浦東期中) 在長方體的12條棱之中，我們把兩條異面的棱稱為“一對”，則12條棱中，共有對異面直線.

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12. (2021高二上·浦東期中) 平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合．已知兩個相交平面 $\text{[math]}$ 與兩直線 $\text{[math]}$ ，又知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)的射影為 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 內(nèi)的射影為 $\text{[math]}$ ．試寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足的條件，使之一定能成為 $\text{[math]}$ 是異面直線的充分條件

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二、單選題

13. (2021高二上·浦東期中) 兩條直線沒有公共點(diǎn)是兩條直線平行的（）條件.

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 非充分非必要

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14. (2021高二上·浦東期中) 下列命題：
⑴若空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線；

⑵若空間有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)必共面；

⑶若空間四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面；

⑷若空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線.

其中正確的命題有（）個.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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15. (2021高二上·浦東期中)
如圖，在正方體ABCD?A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為BC、BB₁的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）

A . 直線AA₁ B . 直線A₁B₁ C . 直線A₁D₁ D . 直線B₁C₁

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16. (2021高二上·浦東期中) 一個平行于圓錐（其底面半徑和母線均為定值）底面的平面將圓錐分成上下兩部分，設(shè)圓錐所分的上下兩部分的側(cè)面積分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像大致是（）

A .
B .

C .
D .

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三、解答題

17. (2021高二上·浦東期中) 在水平放置的平面上有一個邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊 $\text{[math]}$ ，請在平面 $\text{[math]}$ 上畫出其直觀圖，并寫出簡要作法.

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18. (2021高二上·浦東期中) 一張A4紙的規(guī)格為： $\text{[math]}$ ，把它作為一個圓柱的側(cè)面，求卷成的圓柱體的體積.（精確到 $\text{[math]}$ ）

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19. (2021高二上·浦東期中) 已知 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 所在平面外一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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20. (2021高二上·浦東期中) 在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求異面直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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21. (2021高二上·浦東期中) 在長方體 $\text{[math]}$ 中（如圖）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）求異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的大?。?
2. （2）《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體 $\text{[math]}$ 是否為鱉臑？并說明理由.
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22. (2021高二上·浦東期中) 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圓錐形（如圖）．現(xiàn)把半徑為10cm的圓形蛋皮分成5個扇形，用一個扇形蛋皮圍成錐形側(cè)面（蛋皮厚度忽略不計），求該蛋筒冰淇淋的表面積和體積（精確到0.01）

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