山東省青島市黃島區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：131 類(lèi)型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·黃島期末) 畫(huà)出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，其中正確的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·黃島期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（）

A . sinA＝ $\text{[math]}$ B . tanA＝ $\text{[math]}$ C . cosB＝ $\text{[math]}$ D . tanB＝ $\text{[math]}$

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3. (2020九上·黃島期末) 小亮在上午8時(shí)、9時(shí)30分、10時(shí)、12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察向日葵的頭莖隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最短的時(shí)刻為（）

A . 上午12時(shí) B . 上午10時(shí) C . 上午9時(shí)30分 D . 上午8時(shí)

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4. (2020九上·黃島期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 無(wú)法判斷

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5. (2020九上·黃島期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

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6. (2020九上·黃島期末) 如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則EF的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·黃島期末) 如圖，將 $\text{[math]}$ 沿BC方向平移得到 $\text{[math]}$ ，AC與DE相交于點(diǎn)G．已知 $\text{[math]}$ 的面積為18， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重疊部分（即 $\text{[math]}$ ）的面積為（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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8. (2020九上·黃島期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，則函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2020九上·黃島期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·膠州月考) 一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)紅球，小明又放入10個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則估計(jì)口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)．

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11. (2020九上·黃島期末) 如圖，正方形的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，正方形的邊與坐標(biāo)軸平行，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是正方形與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)．已知圖中陰影部分的面積等于18，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

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12. (2020九上·黃島期末) 為慶祝嫦娥五號(hào)登月成功，某工藝廠生產(chǎn)了一款紀(jì)念品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．則該工藝廠將每件的銷(xiāo)售價(jià)定為元時(shí)，可使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

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13. (2023八下·自貢期末) 如圖，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F(xiàn)分別是CD和BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)度為cm．

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14. (2020九上·黃島期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形 $\text{[math]}$ 的面積等于2，則 $\text{[math]}$ 的面積為．（用含正整數(shù) $\text{[math]}$ 的式子表示）

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三、解答題

15. (2020九上·黃島期末) 已知：如圖，線段a．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD的對(duì)角線AC=a．

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16. (2020九上·黃島期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
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17. (2020九上·黃島期末) 祖國(guó)至上、團(tuán)結(jié)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏、永不言敗，女排精神代代流傳．中國(guó)女排一路都在創(chuàng)造奇跡，書(shū)寫(xiě)中國(guó)人的傳奇….2020年9月，電影《奪冠》正式上映后，好評(píng)不斷，小亮和小麗都想去觀看這部電影，但是只有一張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定勝負(fù)，獲勝者去看電影，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球（除編號(hào)外都相同）．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小亮勝，若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝．
1. （1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
2. （2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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18. (2024九上·廣州期末) 為改善村容村貌，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村計(jì)劃將一塊長(zhǎng)18米、寬10米的矩形場(chǎng)地建成綠化廣場(chǎng)．如圖，廣場(chǎng)內(nèi)部修建同樣寬的三條小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)邊平行，另兩條路與廣場(chǎng)的短邊平行，其余區(qū)域進(jìn)行綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%，小路的寬應(yīng)為多少米？

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19. (2020九上·黃島期末) 為增強(qiáng)身體素質(zhì)，小明和爸爸繞著小區(qū)廣場(chǎng)鍛煉，如圖，在矩形廣場(chǎng)ABCD邊AB的中點(diǎn)M處有一座雕塑．在某一時(shí)刻，小明到達(dá)點(diǎn)P處，爸爸到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)雕塑在小明的南偏東42°方向，爸爸在小明的北偏東67°方向，若小明離開(kāi)A點(diǎn)的距離 $\text{[math]}$ ，求小明與爸爸的距離PQ．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2021九上·平邑期末) 如圖，一次函數(shù)y $\text{[math]}$ x+b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y $\text{[math]}$ (x＜0)的圖象交于點(diǎn)C(﹣2，2)．
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接CD．求△BCD的面積．
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21. (2020九上·黃島期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且 $\text{[math]}$ ，連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)H．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AC平分 $\text{[math]}$ ，判斷四邊形AGCH的形狀，并證明你的結(jié)論．
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22. (2020九上·黃島期末) 為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，方便居民出行．某施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道．拋物線的最高點(diǎn)P離路面OM的距離為6m，寬度OM為12m．
1. （1）按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）一貨運(yùn)汽車(chē)裝載某大型設(shè)備后高為4m，寬為3.5m．如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道（正中間是一條寬1m的隔離帶），那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？
3. （3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A，D點(diǎn)在拋物線上．B，C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿AB，AD，DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．
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23. (2020九上·黃島期末) （問(wèn)題提出）

在由 $\text{[math]}$ 個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)與m，n有何關(guān)系？

（問(wèn)題探究）

為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，通過(guò)分類(lèi)討論，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．

（1）探究一：

當(dāng)m，n互質(zhì)（m，n除1外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察圖1并完成下表：

圖1

矩形橫長(zhǎng)m	2	3	3	5	4	5	…
公矩形縱長(zhǎng)n	1	1	2	2	3	3	…
矩形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f	2	3	4	6	6		…

結(jié)論：當(dāng)m，n互質(zhì)時(shí)，在 $\text{[math]}$ 的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m，n之間的關(guān)系式是．

（2）探究二：

當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：

圖2

a	2	3	3	5	2	3	…
b	1	1	2	2	1	1	…
k	2	2	2	2		3	…
矩形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f	4	6	8		6		…

結(jié)論：當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)）．在 $\text{[math]}$ 的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與a，b，k之間的關(guān)系式是．

（3）（模型應(yīng)用）
一個(gè)由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的長(zhǎng)為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)是個(gè)．

圖3
（4）（模型拓展）
如圖3，在一個(gè)由48個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的長(zhǎng)方體中，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，B的直線穿過(guò)的小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè)．

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24. (2020九上·黃島期末) 如圖，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作 $\text{[math]}$ ，QM交CD于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PQ，PM與AC的交點(diǎn)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：
1. （1）當(dāng)t為何值時(shí)， $\text{[math]}$ ？
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，寫(xiě)出S與t的關(guān)系式；
3. （3）是否存在某一時(shí)刻，使AC將 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 和四邊形EFMQ面積比為 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
4. （4）是否存在某一時(shí)刻t，使NP平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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