江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考二模試卷

更新時(shí)間：2021-12-13 瀏覽次數(shù)：165 類型：中考模擬

一、單選題

1. 實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通運(yùn)行，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)創(chuàng)新融合了導(dǎo)航與通信能力，亞太地區(qū)通信能力可以達(dá)到每次14000比特，能傳輸文字，還可以傳輸語音和圖片.其中，數(shù)字14000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . 14×10³ B . 1.4×10³ C . 14×10⁴ D . 1.4×10⁴

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3. (2021·吳中模擬) 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A . （a³）³＝a⁹ B . （a﹣b）³＝a³﹣b³ C . a³+a³＝a⁶ D . a³÷a³＝a

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4. (2021·吳中模擬) 如圖，直線a、b被直線c、d所截，下列條件能判定直線a∥b的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠1＝∠4 C . ∠2＝∠4 D . ∠3+∠4＝180°

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5. 已知反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是（）

A . k＞1 B . k＜1 C . k＞﹣1 D . k＜﹣1

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6. (2024九上·朝陽開學(xué)考) 一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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7. (2021·吳中模擬) 某幾何體的主視圖和俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）

A . 60πcm² B . 65πcm² C . 90πcm² D . 120πcm²

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8. 如圖，菱形ABCD的兩邊與⊙O分別相切于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D在⊙O上，則∠B的度數(shù)是（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 65°

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9. (2023·秀洲模擬) 如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，若AD＝5，CD＝6，則AB的長是（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 10

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10. (2021·吳中模擬) 用一段長為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，設(shè)菜園的對(duì)角線長為xm，面積為ym² ，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. 使分式 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是．

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12. 近年來，我國城鄉(xiāng)居民的收入有了大幅提高，為了了解我國城鄉(xiāng)居民收入10年來的變化趨勢(shì)，適合采用的統(tǒng)計(jì)圖是 .（填“扇形統(tǒng)計(jì)圖”或“折線統(tǒng)計(jì)圖”）

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13. (2021·吳中模擬) 分解因式：（a+b）²﹣4ab=．

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14. 若線段DE是等邊△ABC的中位線，且DE＝2，則△ABC的周長為 .

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15. 滄浪亭、獅子林、拙政園、留園是蘇州四大名園，分別代表著宋、元、明、清四個(gè)朝代的藝術(shù)風(fēng)格，小明想選擇其中兩個(gè)名園游玩，則選到拙政園和留園的概率是.

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16. (2023·秀洲模擬) 如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為.

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17. (2021·吳中模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，5），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為 .

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三、解答題

18. (2021·吳中模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M、N、P分別是邊AB、AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PN和MN，則PM+PN+MN的最小值是 .

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19. 計(jì)算：（﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ +（3﹣π）⁰.

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20. 解不等式組： $\text{[math]}$ .

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21. (2023八上·岳陽月考) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·吳中模擬) 某中學(xué)為提升該校九年級(jí)學(xué)生假期復(fù)習(xí)效率，組織了本校教師開展線上教學(xué)，為了解學(xué)生線上教學(xué)的學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量測(cè)評(píng)，以下是根據(jù)測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖：

	成績(jī)x/分	頻數(shù)	頻率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1） a＝，b＝；
（2）此次抽樣的樣本容量是 ▲ ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在抽取的樣本中，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，則數(shù)學(xué)成績(jī)高于75分的至少有人；
（4）已知該年級(jí)有600名學(xué)生參加測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的人數(shù).

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23. (2021·吳中模擬) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE∥AC，EF∥AB.
1. （1）求證：△BDE∽△EFC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且S_△DBE＝2，求△ABC的面積.
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24. (2021·吳中模擬) 蘇州軌道交通1號(hào)線是蘇州市第一條建成運(yùn)營的地鐵線路，于2012年4月28日開通運(yùn)營，現(xiàn)有甲列車從1號(hào)線站臺(tái)A開往站臺(tái)B，途經(jīng)站臺(tái)C，乙列車從站臺(tái)C開往站臺(tái)A，甲、乙兩列車的平均速度相同，兩列車距離站臺(tái)C的路程y（km）與行駛時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
1. （1）甲、乙兩列車的平均速度是km/min，圖中m＝；
2. （2）直接寫出甲列車出發(fā)幾分鐘后，兩列車距離站臺(tái)C的路程和為5km.
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25. (2021·泰州模擬) 如圖，∠ABC＝45°，其中P、Q分別是射線BA、BC上的點(diǎn)，BP＝3 $\text{[math]}$ .
1. （1）給出條件①PQ＝4；②∠BPQ＝105°；③PQ＝6.能使BQ的長唯一確定的條件是；
2. （2）在題（1）中選一個(gè)使BQ的長唯一確定的條件，求出此時(shí)BQ的長度.
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26. (2021·吳中模擬) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D.
1. （1）若∠B＝28°，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若D是AB的中點(diǎn)，AB＝2，求陰影部分的面積；
3. （3）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求AD?AB的值.
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27. (2021·吳中模擬) 定義：如果二次函數(shù)y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁ ， b₁ ， c₁是常數(shù)）與y＝a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂ ， b₂ ， c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“N”函數(shù).
1. （1）寫出y＝﹣x²+x﹣1的“N”函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若題（1）中的兩個(gè)“N”函數(shù)與正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的值；
3. （3）如圖，二次函數(shù)y₁與y₂互為“N”函數(shù)，A、B分別是“N”函數(shù)y₁與y₂圖象的頂點(diǎn)，C是“N”函數(shù)y₂與y軸正半軸的交點(diǎn)，連接AB、AC、BC，若點(diǎn)A（﹣2，1）且△ABC為直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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28. (2021·吳中模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿B﹣A﹣D方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，將矩形沿PQ所在直線翻折，B′是翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
1. （1）當(dāng)t＝1時(shí)，PQ＝；
2. （2）連接AC，若點(diǎn)B正好落在線段AC上，求t的值；
3. （3）點(diǎn)B′能否落在AD所在直線上，若能，求出AB′的長度；若不能，請(qǐng)說明理由.
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