高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）高二上學(xué)期期中考試模擬試卷

更新時間：2021-10-19 瀏覽次數(shù)：114 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020高二上·魚臺月考) 在空間直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 的法向量為 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點.已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離等于（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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2. (2017高二下·菏澤開學(xué)考) 四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·青島期中) 直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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4. (2021高二上·薛城期中) 若過原點的直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 有兩個交點，則 $\text{[math]}$ 的傾斜角的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·青島期中) 若圓 $\text{[math]}$ 的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A . B . C . D .

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6. (2019高二上·寧波期末) 若長方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分別記二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . B . C . D . 與的值有關(guān)

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7. (2016高二上·武城期中) 圓（x+2）²+y²=5關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱的圓的方程為（）

A . （x﹣2）²+y²=5 B . x²+（y﹣2）²=5 C . （x﹣1）²+（y﹣1）²=5 D . （x+1）²+（y+1）²=5

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8. (2017高二上·哈爾濱月考) 直線 $\text{[math]}$ 和圓 $\text{[math]}$ ，則直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系為（）

A . 相切 B . 相交 C . 相離 D . 不確定

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二、多選題

9. (2020高二上·臨沂期中) 已知直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .（）

A . 直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 平行 B . 直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 平行 C . 直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 垂直 D . 直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 垂直

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10. (2020高二上·臨沂期末) 已知圓 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )．則下列四個命題正確的是（）

A . 直線 $\text{[math]}$ 恒過定點 $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，圓 $\text{[math]}$ 上有且僅有三個點到直線 $\text{[math]}$ 的距離都等于1 C . 圓 $\text{[math]}$ 與曲線 $\text{[math]}$ 恰有三條公切線，則 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，直線 $\text{[math]}$ 上一個動點 $\text{[math]}$ 向圓 $\text{[math]}$ 引兩條切線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為切點，則直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·濟寧月考) 下列說法不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 不能表示過點 $\text{[math]}$ 且斜率為 $\text{[math]}$ 的直線方程； B . 在 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸上的截距分別為 $\text{[math]}$ 的直線方程為 $\text{[math]}$ ； C . 直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的交點到原點的距離為 $\text{[math]}$ ； D . 平面內(nèi)的所有直線的方程都可以用斜截式來表示.

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12. (2020高二上·濟寧月考) 設(shè)動點 $\text{[math]}$ 在正方體 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 上，記 $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ 為鈍角時，則實數(shù)可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空題

13. (2018高二上·嘉興期末) 已知空間向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·新邵期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 垂直，則實數(shù) $\text{[math]}$ .

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15. (2016高二上·武城期中) 若⊙O₁：x²+y²=5與⊙O₂：（x﹣m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是．

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16. (2018高二上·遂寧期末) 若直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 相交于A，B兩點，且 $\text{[math]}$ ，則k=.

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四、解答題

17. (2016高二上·桓臺期中) 已知圓C：x²+y²﹣2x﹣2ay+a²﹣24=0（a∈R）的圓心在直線2x﹣y=0上．
1. （1）求實數(shù)a的值；
2. （2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦長的最小值．
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18. (2020高二上·淄博期末) 已知 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 所在直線 $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 上的中線所在直線 $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圓為 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦長.
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19. (2020高二上·濟寧期末) 如圖，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求點 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 的夾角的余弦值.
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20. (2020高二上·聊城期末) 如圖，在棱長均為4的四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值；
2. （2）在線段 $\text{[math]}$ 上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，請確定點 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，請說明理由.
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21. (2020高二上·肥城期中) 已知點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 關(guān)于原點 $\text{[math]}$ 對稱，點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，圓 $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且與直線 $\text{[math]}$ 相切，設(shè)圓心 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圓 $\text{[math]}$ 的半徑；
2. （2）已知點 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，作直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 相交于不同的兩點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知直線 $\text{[math]}$ 不經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，且直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之和為 $\text{[math]}$ ，求證：直線 $\text{[math]}$ 恒過定點.
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22. (2016高二上·武城期中) 已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，
1. （1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的范圍；
2. （2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點， $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）在（2）的條件下，定點A（1，0），P在線段MN上運動，求直線AP的斜率取值范圍．
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