陜西省寶雞市陳倉區(qū)2021屆高三下學(xué)期理數(shù)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷（...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：99 類型：高考模擬

一、單選題

1. (2021高三下·陳倉模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三下·陳倉模擬) 復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·喀什期末) 某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù) $\text{[math]}$ 與傳染源感染后至隔離前時(shí)長t（單位：天）的模型： $\text{[math]}$ .已知甲傳染源感染后至隔離前時(shí)長為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時(shí)長為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）

A . 44 B . 48 C . 80 D . 125

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4. (2021高三下·陳倉模擬) 設(shè)向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$

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5. (2021高三下·陳倉模擬) 在等比數(shù)列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三下·陳倉模擬) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三下·陳倉模擬) 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm³）是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：
232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三下·陳倉模擬) 已知三個(gè)數(shù)1，a，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線 $\text{[math]}$ 的離心率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021高三下·陳倉模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三下·陳倉模擬) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域?yàn)? $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的導(dǎo)函數(shù)），則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三下·陳倉模擬) 過拋物線 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與準(zhǔn)線在第三象限交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作準(zhǔn)線的垂線，垂足為 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空題

13. (2021高三下·陳倉模擬) $\text{[math]}$ 的展開式中 $\text{[math]}$ 的系數(shù)為.

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14. (2021高三下·陳倉模擬) 已知P是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上任一點(diǎn)，且滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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15. (2021高三下·陳倉模擬) 設(shè) $\text{[math]}$ 是函數(shù) $\text{[math]}$ 的一個(gè)極值點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三下·陳倉模擬) 將正方形 $\text{[math]}$ 沿對角線 $\text{[math]}$ 折成直二面角，給出下列四個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角為 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 為等邊三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ .其中真命題是.（請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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三、解答題

17. (2021高三下·陳倉模擬) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 是公比為3的等比數(shù)列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差數(shù)列．
1. （1）求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；
2. （2）記 $\text{[math]}$ ，求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三下·陳倉模擬) 中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取 $\text{[math]}$ 名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和估計(jì)參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；
2. （2）已知抽取的 $\text{[math]}$ 名參賽人員中，成績在[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績在[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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19. (2021高三下·陳倉模擬) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）設(shè)棱 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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20. (2021高三下·陳倉模擬) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的離心率為 $\text{[math]}$ ，左右頂點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ，上下頂點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求橢圓的方程；
2. （2）過橢圓的右焦點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與橢圓交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別交直線 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，判斷 $\text{[math]}$ 是否為定值，并說明理由．
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21. (2021高三下·陳倉模擬) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的極大值為 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ 為自然對數(shù)的底數(shù).
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ ，對任意實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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22. (2021高三下·陳倉模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ 的參數(shù)方程為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， $\text{[math]}$ 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 $\text{[math]}$ 的極坐標(biāo)方程為 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲線 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對稱，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為曲線 $\text{[math]}$ 上兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面積的最大值.
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23. (2021高三下·陳倉模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集﹔
2. （2）求證： $\text{[math]}$ .
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