安徽省馬鞍山市2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時(shí)間：2021-10-15 瀏覽次數(shù)：154 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023九下·婁星模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·馬鞍山期末) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值 $\text{[math]}$ 時(shí)，自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2023九上·新田月考) 在一張縮印出來的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，則縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·馬鞍山期末) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·馬鞍山期末) 對(duì)于二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0），我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝x²﹣mx﹣5（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 不能確定

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7. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O，則sin∠BOD的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·市中區(qū)期中) 若點(diǎn)（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）和（x₃ ， y₃）分別在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，且 $\text{[math]}$ ，則下列判斷中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·化州模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = 4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020九上·馬鞍山期末) 某水庫(kù)大壩高20米，背水坡的坡度為 $\text{[math]}$ ，則背水坡的坡長(zhǎng)為．

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12. (2020九上·馬鞍山期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2020九上·馬鞍山期末) 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4和x，那么x的值是．

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14. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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16. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，雙曲線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面積： $\text{[math]}$ ．

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17. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·瑯琊月考) 當(dāng)a﹣1≤x≤a時(shí)，函數(shù)y＝x²﹣2x+1的最小值為1，則a的值為.

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三、解答題

19. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 軸的左側(cè)以 $\text{[math]}$ 點(diǎn)為位似中心將 $\text{[math]}$ 放大到原來的2倍，畫出放大后 $\text{[math]}$ ；
2. （2）寫出 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
3. （3）在（1）條件下，若 $\text{[math]}$ 內(nèi)部有一點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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20. (2020九上·馬鞍山期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ 點(diǎn)是拋物線與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)，直線 $\text{[math]}$ 是拋物線的對(duì)稱軸．
1. （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
2. （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)最短？若存在，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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21. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）求△AOB的面積．
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22. (2020九上·馬鞍山期末) 如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C，途經(jīng)某海域A處時(shí)，港口C的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在南偏東 $\text{[math]}$ 方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且B、C兩地相距120海里．
1. （1）求出此時(shí)點(diǎn)A到港口C的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）；
2. （2）若該漁船從A處沿 $\text{[math]}$ 方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)，測(cè)得港口B在 $\text{[math]}$ 的南偏東 $\text{[math]}$ 的方向上，求此時(shí)漁船的航行距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．
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23. (2020九上·馬鞍山期末) 某超市經(jīng)銷一種商品，成本價(jià)為50元/千克．（規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià)），且不高于85元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

120

100

800
1. （1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）為保證某天獲得1600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
3. （3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
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24. (2022九上·?？谄谥? 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
1. （1）求證：△AEB∽△CFB；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若CE＝5，EF＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝6．求AD的長(zhǎng)．
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