廣東省廣州市荔灣區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時間：2021-09-28 瀏覽次數(shù)：122 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023九下·海淀開學(xué)考) 如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1：16 B . 1：6 C . 1：4 D . 1：2

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2. (2020九上·荔灣期末) 下列事件是必然事件的是（）

A . 拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B . 打開電視頻道，正在播放《焦點訪談》 C . 射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D . 方程x²－kx－1=0必有實數(shù)根

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3. (2020九上·荔灣期末) 已知點P（-3，2）是反比例函數(shù)圖象上的一點，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·荔灣期末) 一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·荔灣期末) 拋物線y＝（x－2）²＋1的頂點坐標(biāo)是（）

A . （2，1） B . （－2，1） C . （2，－1） D . （－2，－1）

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6. (2024九上·廣州開學(xué)考) 如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. (2020九上·荔灣期末) 如圖，正△ABC內(nèi)接于圓O ，動點P在劣弧AB上，且不與點A ， B重合，則∠BPC等于（）

A . 30° B . 90° C . 60° D . 45°

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8. (2020九上·荔灣期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為雙曲線 $\text{[math]}$ 上一點，點B的坐標(biāo)為(4，0)．若 $\text{[math]}$ AOB的面積為6，則點A的坐標(biāo)為（）

A . (﹣4， $\text{[math]}$ ) B . (4， $\text{[math]}$ ) C . (﹣2，3)或(2，﹣3) D . (﹣3，2)或(3，﹣2)

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9. (2020九上·荔灣期末) 如圖，⊙ $\text{[math]}$ 的半徑為3，點 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 延長線上的一點，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則弦 $\text{[math]}$ 的長為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2021·內(nèi)江模擬) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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二、填空題

11. (2022八下·河源期中) 若點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，則a^b= ．

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12. (2020九上·荔灣期末) 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，DE=6，則BC的長是．

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13. (2024九上·龍馬潭月考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ 的形式，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·洞口月考) 正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 和反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 交于A、B兩點．若A點的坐標(biāo)為（1，2）則B點的坐標(biāo)為.

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15. (2020九上·荔灣期末) 如圖，弦AB的長等于⊙O的半徑，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)．

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16. (2020九上·荔灣期末) 如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，點P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAC＝∠PCB ，則線段BP長的最小值是．

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17. (2020九上·荔灣期末) 在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形， $\text{[math]}$ 的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點），畫出 $\text{[math]}$ 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

18. (2020九上·荔灣期末) 如圖，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求證：△ABC∽△ADE

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19. (2020九上·荔灣期末) 為了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．
1. （1）請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；
2. （2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？
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20. (2020九上·荔灣期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于A ， B兩點，A點的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點C ，連接BC ．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）若點P是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
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21. (2020九上·荔灣期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.
1. （1）求證：BC是⊙D的切線；
2. （2）若AB＝5，BC＝13，求CE的長．
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22. (2022九上·黔東南期中) 某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個進(jìn)價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個，設(shè)每個定價增加x元．
1. （1）商店若想獲得利潤6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個？
2. （2）用含x的代數(shù)式表示商店獲得的利潤W元，并計算商店若要獲得最大利潤，則每個應(yīng)定價多少元？獲得的最大利潤是多少元？
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23. (2020九上·荔灣期末) 如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例 $\text{[math]}$ （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A(1，a)，B兩點．
1. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；
2. （2） ①在x軸上找一點P ，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)；
  ②在x軸上找一點M ，使|MA﹣MB|的值為最大，直接寫出M點的坐標(biāo)．
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24. (2020九上·荔灣期末) 已知 $\text{[math]}$ ABC內(nèi)接于⊙O ， ∠BAC的平分線交⊙O于點D ，連接DB ， DC ．
1. （1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB ， AC ， AD之間滿足的等量關(guān)系式；
2. （2）如圖②，當(dāng)∠BAC＝90°時，試探究線段AB ， AC ， AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
3. （3）如圖③，若BC＝m ， BD＝n ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m ， n的式子表示）．
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25. (2020九上·荔灣期末) 如圖，拋物線L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B.
1. （1）求直線AB的解析式及拋物線頂點坐標(biāo)；
2. （2）如圖1，點P為第四象限拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點D，求PD+ $\text{[math]}$ AD的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，將拋物線L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3向右平移得到拋物線L′，直線AB與拋物線L′交于M，N兩點，若點A是線段MN的中點，求拋物線L′的解析式.
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