北師版數(shù)學(xué)九年級上冊《第四章圖形的相似》單元檢測B卷

更新時間：2021-09-20 瀏覽次數(shù)：261 類型：單元試卷

一、單選題

1. (2021·貴港) 下列命題是真命題的是（）

A . 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B . 對角線相等的四邊形是矩形 C . 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D . 兩角分別相等的兩個三角形相似

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2. (2021九上·濟(jì)南月考) 如圖所示是利用圖形的位似繪制的一幅“小魚”圖案，其中O為位似中心，且OA=2OD ，若圖案中魚身（△ABC）的面積為S ，則魚尾（△DEF）的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·瑤海模擬) 如圖①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖②所示，其中 $\text{[math]}$ ，以下判斷中，錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 中斜邊 $\text{[math]}$ 上的高為6 B . 無論點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上何處， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的和始終保持不變 C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則矩形 $\text{[math]}$ 的面積為60

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4. (2021·合肥模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ 連接 $\text{[math]}$ 并延長，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九下·寶山期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，如果點(diǎn) $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，那么下列結(jié)論錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·重慶模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心，在點(diǎn) $\text{[math]}$ 異側(cè)作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 成位似圖形，且位似比為 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·哈爾濱模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·元陽模擬) 如圖，點(diǎn)E是正方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)F ，則 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南皮模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，作射線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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10. (2021·自貢) 如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD邊上的一點(diǎn)，AM：MD＝1：2.將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. (2020九上·昆都侖期末) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ ，垂足為F．若 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2020·南縣) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2021·南充) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D為BC上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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14. (2021·遂寧) 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，你認(rèn)為其中正確是（填寫序號）

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15. (2022·雙遼模擬) 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長交AB于點(diǎn)E ．若 $\text{[math]}$ ，則GE的長為．

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16. (2021·上海) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022九下·三臺月考) 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則△AGF的面積是.

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18. (2020·柳州) 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰好落在線段BF上的H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②2S_△_BFG＝5S_△_FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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三、解答題

19. (2021九上·西安期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，E是 $\text{[math]}$ 延長線上的一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F.求證： $\text{[math]}$ .

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20. (2021九上·渭南期末) 如圖，在銳角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到 $\text{[math]}$ 連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面積為4，求 $\text{[math]}$ 的面積.

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21. (2024·寧海) 定義：若四邊形有一組對角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，簡稱“直等補(bǔ)”四邊形，根據(jù)以上定義，解決下列問題：
1. （1）如圖1，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，此時點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F在 $\text{[math]}$ 的延長線上，則四邊形 $\text{[math]}$ 為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？
2. （2）如圖2，已知四邊形 $\text{[math]}$ 是“直等補(bǔ)”四邊形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的長．
  
  ②若M、N分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 邊上的動點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ 周長的最小值．
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22. (2022九下·南平期中) 如圖，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為邊AB上一個動點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)F ，使 $\text{[math]}$ ，且CF、DE相交于點(diǎn)G
1. （1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB中點(diǎn)時，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求AE的長；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動到點(diǎn)B時，求點(diǎn)G運(yùn)動路徑的長度．
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23. (2021·章丘模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F.
1. （1）如圖1，若k＝1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）如圖2，若k≠1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）
3. （3）若AD＝2AB＝4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF＝1時，求EG的長.
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24. (2020·宿遷) 如圖
1. （1）（感知）如圖①，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，點(diǎn)E在邊CD上，∠AEB=90°，求證： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
2. （2）（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，∠FEG=∠AEB=90°，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，連接BG交CD于點(diǎn)H.求證：BH=GH.
3. （3）（拓展）如圖③，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，∠AEB+∠DEC=180°，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，過E作EF交AD于點(diǎn)F，若∠EFA=∠AEB，延長FE交BC于點(diǎn)G.求證：BG=CG.
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