湖南省婁底市婁星區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：122 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021七上·青島期中) -2021的倒數(shù)是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·婁星模擬) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·婁星模擬) 下列結(jié)論中，不一定成立的是（）

A . 平行四邊形對邊平行 B . 平行四邊形對角相等 C . 平行四邊形對角線互相平分 D . 平行四邊形對角線相等

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4. (2021·婁星模擬) 某地一周七天的最高氣溫（單位： $\text{[math]}$ ）分別如下：25，20，17，18，14，17，11，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A . 18 B . 17 C . 14 D . 20

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5. (2021·婁星模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·正定月考) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積之比為（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 9：4

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7. (2021·婁星模擬) 國家統(tǒng)計局2021年1月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值 $\text{[math]}$ 首次突破100萬億元大關(guān)，達(dá)到101.6萬億元，其中101.6萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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8. (2021·婁星模擬) 在下列圖形中：等邊三角形?平行四邊形?等腰直角三角形?矩形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A . 等邊三角形 B . 平行四邊形 C . 等腰直角三角形 D . 矩形

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9. (2021·婁星模擬) 方程 $\text{[math]}$ 根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數(shù)根 B . 有兩個不相等的實數(shù)根 C . 沒有實數(shù)根 D . 有一個實數(shù)根

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10. (2021·婁星模擬) 入射光線和平面鏡的夾角為 $\text{[math]}$ ，轉(zhuǎn)動平面鏡，使入射角減小 $\text{[math]}$ ，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（）

A . 減小 $\text{[math]}$ B . 減小 $\text{[math]}$ C . 減小 $\text{[math]}$ D . 不變

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11. (2021·婁星模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為半徑， $\text{[math]}$ 為弦，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·婁星模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

13. (2021·婁星模擬) 從 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，3.14， $\text{[math]}$ ，0.2020020002…（兩個2之間依次多一個0）這六個數(shù)中隨機抽取一個，抽到有理數(shù)的概率是.

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14. (2022·玉溪模擬) 函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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15. (2021·婁星模擬) 將7個棱長為1的小立方體擺成如圖所示幾何體，該幾何體的俯視圖的面積為.

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16. (2021·婁星模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ 均在雙曲線 $\text{[math]}$ 上運動， $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積是.

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17. (2023·旌陽模擬) 材料：從 $\text{[math]}$ 三人中選取二人當(dāng)代表，有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)模型是：從3個元素中選取2個元素組合，記作 $\text{[math]}$ .一般地，從 $\text{[math]}$ 個元素中選取 $\text{[math]}$ 個元素組合，記作 $\text{[math]}$ .
問題：從7個人中選取4個人當(dāng)代表，不同的選法有種.

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18. 如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，擺第 $\text{[math]}$ 個圖案需要枚棋子.

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三、解答題

19. (2021·婁星模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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20. (2023九下·端州模擬) 先化簡 $\text{[math]}$ ，然后從 $\text{[math]}$ ，0，1，2中選一個合適的數(shù)代入求值.

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21. (2021·婁星模擬) 為了解中學(xué)生對我國傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗的知曉情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組在全校開展了隨機調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行量化，量化分?jǐn)?shù) $\text{[math]}$ 分成四個層次：A. $\text{[math]}$ ，B. $\text{[math]}$ ，C. $\text{[math]}$ ，D. $\text{[math]}$ ，把所得數(shù)據(jù)繪制成了兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
1. （1）本次一共隨機調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中 $\text{[math]}$ 所在扇形的圓心角是度.
2. （2）計算 $\text{[math]}$ 層次 $\text{[math]}$ 的學(xué)生人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖.
3. （3）若該校共有6000名學(xué)生，則對我國傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗知曉 $\text{[math]}$ 的學(xué)生大約有多少人？
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22. (2021·婁星模擬) 為積極響應(yīng)黨中央號召，推進鄉(xiāng)村振興，某地區(qū)對 $\text{[math]}$ 兩地間的公路進行改建，如圖， $\text{[math]}$ 兩地間有一座山，汽車原來從 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需要途徑 $\text{[math]}$ 地沿折線 $\text{[math]}$ 行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線 $\text{[math]}$ 行駛，已知 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ .

（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）.
1. （1）開通隧道前，汽車從 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地大約要走多少千米？
2. （2）開通隧道后，汽車從 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地大約可以少走多少千米？
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23. (2021七下·集賢期末) 2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國上下正在開展黨史學(xué)習(xí)教育活動.為給黨員提供學(xué)習(xí)資料，某單位計劃花6000元購進《論中國共產(chǎn)黨歷史》和《中國共產(chǎn)黨簡史》共200本，其中《論中國共產(chǎn)黨歷史》的價格是26元/本，《中國共產(chǎn)黨簡史》的價格是42元/本.求：
1. （1）該單位計劃購進《論中國共產(chǎn)黨歷史》和《中國共產(chǎn)黨簡史》各多少本？
2. （2）為節(jié)約開支，該單位決定只購進這兩種書共100本，總費用不超過3500元.那么，該單位最少要購進《論中國共產(chǎn)黨歷史》多少本？
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24. (2021·婁星模擬) 已知：如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的延長線上一點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，交線段 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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25. (2021·婁星模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：直線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半徑為2， $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積.
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26. (2021·婁星模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相交于 $\text{[math]}$ 兩點（點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 右側(cè)），過點 $\text{[math]}$ 的直線交拋物線于另一點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及直線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2） $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一動點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的平行線，交拋物線于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ .
  ①求線段 $\text{[math]}$ 長度的最大值；
  
  ②在拋物線上是否存在這樣的點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，請求出滿足條件的點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.
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