北師版數(shù)學九年級上冊同步訓練《2.4 用因式分解法求解一元二...

更新時間：2021-08-31 瀏覽次數(shù)：128 類型：同步測試

一、單選題

1. (2023九上·峨邊期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·深圳模擬) 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（　　）

A . x＝2 B . x₁＝0，x₂＝2 C . x₁＝2，x₂＝1 D . x＝﹣1

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3. (2021·永州模擬) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 2或0 B . ±2或0 C . 2 D . －2或0

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4. (2021九下·鄆城月考) 已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x²-14x+48=0的兩個根，則此三角形的第三邊是（）

A . 6或8 B . 10或 $\text{[math]}$ C . 10或8 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九下·邢臺月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·遵義月考) 已知實數(shù)x滿足（x²﹣2x+1）²+4 （x²﹣2x+1）﹣5＝0，那么x²﹣2x+1的值為（）

A . ﹣5或1 B . ﹣1或5 C . 1 D . 5

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7. (2024八上·上海市期中) 方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x=3 C . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=3 D . x₁=﹣ $\text{[math]}$ ，x₂=3

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8. (2021九上·山丹期末) 下列說法中，正確的說法有（）
①對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；

②一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③兩個相似三角形的周長的比為 $\text{[math]}$ ，則它們的面積的比為 $\text{[math]}$ ；

④對角線互相垂直的平行四邊形為正方形；

⑤對角線垂直的四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形.

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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9. (2020九上·遷安月考) 已知關于x的一元二次方程3x²﹣2xy-y²=0的，則 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2020九上·湖里月考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的根，則平行四邊形ABCD的周長為（）

A . 12-6 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ +12 C . 4+2 $\text{[math]}$ D . 4-2 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九上·潮南月考) 對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則x的值為.

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12. (2021八下·金寨期末) 如圖是一張長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積 $\text{[math]}$ 是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020九上·玉屏月考) 當x=時，代數(shù)式x²+4x的值與代數(shù)式2x+3的值相等.

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14. (2020·常德) 閱讀理解：對于x³﹣（n²+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：
x³﹣（n²+1）x+n＝x³﹣n²x﹣x+n＝x（x²﹣n²）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x²+nx﹣1）．

理解運用：如果x³﹣（n²+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x²+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x²+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x²+nx﹣1＝0的所有解就是方程x³﹣（n²+1）x+n＝0的解．

解決問題：求方程x³﹣5x+2＝0的解為．

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15. (2021·十堰模擬) 已知實數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·麗水) 數(shù)學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：

已知實數(shù)a，b同時滿足a²+2a＝b+2，b²+2b＝a+2，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

結合他們的對話，請解答下列問題：
1. （1）當a＝b時，a的值是．
2. （2）當a≠b時，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是．
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三、解答題

17. (2021九上·依安期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·黑龍江模擬) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·瀘縣模擬) 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. (2018·齊齊哈爾) 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

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21. (2021九上·防城港期末) 解方程：x²﹣1＝3（x+1）.

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22. (2021·嘉興) 小敏與小霞兩位同學解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）²的過程如下框：

小敏：

兩邊同除以（x﹣3），得

3＝x﹣3，

則x＝6．

小霞：

移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）²＝0，

提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．

則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，

解得x₁＝3，x₂＝0．

你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．

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23. (2020九上·平定月考) 閱讀例題，解答下題．
范例：解方程：x²+∣x+1∣﹣1=0

解：⑴當x+1≥0，即x≥﹣1時，

x²+x+1﹣1=0

x²+x=0

解得x₁=0 ， x₂=﹣1

⑵當x+1<0，即x<﹣1時，

x²﹣(x+1)﹣1=0

x²﹣x﹣2=0

解得x₁=﹣1，x₂=2

∵x<﹣1，∴x₁=﹣1，x₂=2都舍去.

綜上所述，原方程的解是x₁=0，x₂=﹣1

依照上例解法，解方程：x²﹣2∣x－2∣－4=0

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24. (2019九上·洛陽期中) 如表：方程1、方程2、方程3、…是按一定規(guī)律排列的一列方程.

序號	方程	方程的解
1	x²+x﹣2﹣＝0	x₁＝﹣2	x₂＝1
2	x²+2x﹣8﹣＝0	x₁＝﹣4	x₂＝2
3	x²+3x﹣18＝0	x₁＝	x₂＝
…	…	…	…

（1）解方程3，并將它的解填在表中的空白處；
（2）請寫出這列方程中第10個方程，并用求根公式求其解.
（3）根據(jù)表中的規(guī)律寫出第n個方程和這個方程的解.

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試卷信息

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副標題：

*注意事項：

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