初中數學浙教版九年級上冊4.6 相似多邊形同步練習

更新時間：2021-08-13 瀏覽次數：73 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·鐵西期末) 兩個相似多邊形的一組對應邊分別是3cm和4.5cm，如果它們的周長之和是80cm，那么較大的多邊形的周長是（）

A . 16cm B . 32cm C . 48cm D . 52cm

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2. (2021九上·順德月考) 如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠E的度數為（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 120°

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3. (2020九上·玉屏月考) 把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ ：1 B . 4：1 C . 3：1 D . 2：1

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4. (2020九上·肥西期末) 如圖所示，在長為8 cm，寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）

A . 2 cm² B . 4 cm² C . 8 cm² D . 16 cm²

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5. (2021九上·慈溪期末) 如圖，矩形相框的外框矩形的長為12dm，寬為8dm，上下邊框的寬度都為xdm，左右邊框的寬度都為ydm．則符合下列條件的x，y的值能使內邊框矩形和外邊框矩形相似的為（）

A . x=y B . 3x=2y C . x=1，y=2 D . x=3，y=2

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6. (2020九上·吉安期末) 兩個相似多邊形的周長比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm² ，則較大多邊形的面積為（）．

A . 16cm² B . 54cm² C . 32cm² D . 48cm²

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7. (2020九上·邢臺月考) 一個長方形各邊按 $\text{[math]}$ 擴大后，得到的圖形與原圖形比較，下列說法中正確的是（）

A . 周長擴大原來的16倍 B . 周長縮小原來的 $\text{[math]}$ C . 面積擴大原來的16倍 D . 面積縮小原來的 $\text{[math]}$

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8. (2020九上·龍海月考) 若兩個相似多邊形的面積之比為 $\text{[math]}$ ，則這兩個多邊形的周長之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . 16：81 C . 4：9 D . 2：3

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9. (2020九上·永年期中) 將矩形按照如圖所示的方式向外擴張得到新矩形，每條對角線向其延長線兩個方向各延伸 $\text{[math]}$ ，若所得新矩形與原矩形相似，則a的值的個數可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 無數個

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10. (2020九上·蓮池期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的小正方形網格中，勤奮學習小組的同學畫出了五邊形 $\text{[math]}$ 和五邊形 $\text{[math]}$ 則下列說法中，錯誤的是（）

A . 五邊形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 五邊形 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 五邊形 $\text{[math]}$ 的周長是五邊形 $\text{[math]}$ 周長的 $\text{[math]}$ 倍． D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021八下·杭州期中) 已知矩形ABCD的周長的平方與面積的比為18，則矩形ABCD的較長的一邊與較短的一邊的長度的比等于.

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12. (2021九下·杭州開學考) 復印紙型號多樣，而各型號復印紙之間存在這樣的關系：將其中一型號紙張（如A3紙）沿較長邊中點的連線對折，就能得到下一型號（A4紙）的紙張，且對折得到的兩個矩形和原來的矩形相似（即A3紙與A4紙相似），則這些型號的復印紙寬與長之比為.

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13. (2020九上·襄汾期中) 若兩個相似五邊形的相似比為 3:5，則它們的面積比為

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14. (2021九上·吉安期末) 如果兩個相似多邊形面積之比為4：9，則它們的邊長之比為．

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15. (2020九上·運城月考) 如圖，方桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影（正方形）示意圖，已知方桌邊長1.2 m，桌面離地面1.2 m，燈泡離地面3.6 m，則地面上陰影部分的面積為．

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16. (2020九上·孝義期末) 如圖所示，復印紙的型號有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它們之間存在著這樣一種關系：將其中某一型號（如A₃）的復印紙沿較長邊的中點對折，就能得到兩張下一型號（A₄）的復印紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么這些型號的復印紙的長、寬之比為．

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三、解答題

17. (2020九上·鎮(zhèn)海期末) 兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm² ，求較小相似多邊形的周長與面積.

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18. (2018九上·太原期中) 如圖，矩形ABCD中，AB=4，點E，F分別在AD，BC邊上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，求AD的長．

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19. (2018九上·碑林月考) 如圖，一個矩形廣場的長為100m，寬為80m，廣場外圍兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果兩條橫向小路的寬都為xm，那么當x為多少時，小路內、外邊緣所圍成的兩個矩形相似.

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20. 若四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁相似，相似比為k₁= $\text{[math]}$ ，又四邊形A₁B₁C₁D₁與四邊形A₂B₂C₂D₂相似，相似比為k₂= $\text{[math]}$ ，請問四邊形ABCD與四邊形A₂B₂C₂D₂相似嗎？若相似，相似比是多少？

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21. 已知四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁相似，且A₁B₁：B₁C₁：C₁D₁：D₁A₁=7：8：11：14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD各邊的長．

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22. 如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的長度．

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23.
如圖，A_n系列矩形紙張的規(guī)格特征是：①各矩形紙張都相似；②A₁紙對裁后可以得到兩張A₂紙，A₂紙對裁后可以得到兩張A₃紙，…，A_n紙對裁后可以得到兩張A_n+1紙．
（1）求：A₁紙面積是A₂紙面積的多少倍，A₂紙周長是A₄紙周長的多少倍；
（2）根據A_n系列紙張的規(guī)格特征，求出該系列紙張的長與寬（長大于寬）之比；
（3）設A₁紙張的重量為a克，試求出A₈紙張的重量．（用含a的代數式表示）

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四、綜合題

24. (2019九上·?？谄谀? 閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.

任務：
1. （1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為；
2. （2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為；
3. （3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）.
  請從下列A、B兩題中任選一條作答.
  
  A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；
  
  ②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含n，b的式子表示）；
  
  B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；
  
  ②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含m，n，b的式子表示）.
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試卷信息

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