湖南省湘潭市2020-2021學年九年級下學期數(shù)學期中考試試...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：113 類型：期中考試

一、單項選擇題（共8小題）.

1. (2021九下·湘潭期中) 如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF.將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的 $\text{[math]}$ 時，則 $\text{[math]}$ 為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2021·湘潭模擬) 我國探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星是世界首顆運行在地月 $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 軌道的衛(wèi)星，它的運行軌道距月球約65000公里，將65000用科學記數(shù)法表示應為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·湘潭期中) 下列運算，正確的是（　　）

A . a³+a³＝2a⁶ B . （a²）⁵＝a¹⁰ C . a²a⁵＝a¹⁰ D . （3ab）²＝3a²b²

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4. (2021九下·湘潭期中) 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx+n與 $\text{[math]}$ 的圖象可能是（　?。?

A . B . C . D .

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5. (2021九下·湘潭期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝4，C是⊙O上一點，將 $\text{[math]}$ 沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點O，則圖中陰影部分的面積為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九下·湘潭期中) 如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數(shù)y₁＝ $\text{[math]}$ 上，點B在反比例函數(shù)y₂＝﹣ $\text{[math]}$ 上，且OD＝2 $\text{[math]}$ ，則k的值為（　?。?

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·湘潭模擬) 在棱長為2的正方體毛坯的一角處挖去一個棱長為1的小正方體，得到如圖所示的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2021·湘潭模擬) 如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝（）

A . 70° B . 110° C . 120° D . 140°

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二、填空題（本大題共8小題，請將答案填寫在相應位置，每小題3分，共24分）

9. (2021八上·張店期中) 開學前，根據(jù)學校防疫要求，小明同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：

體溫（℃）	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8
天數(shù)（天）	2	3	3	4	1	1

這組體溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是℃.

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10. (2021九下·湘潭期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AD于點E，AF平分∠BAD交BC于點F，交BE于點G，連接DG，則GD的長為.

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11. (2021九下·湘潭期中) 已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：
①若c≠0，則 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1； ②若a=3，則b+c=9； ③若a=b=c，則abc=0； ④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8．
其中正確的是　?。ò阉姓_結(jié)論的序號都選上）．

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12. (2021九下·湘潭期中) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意義，則字母x的取值范圍是.

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13. (2021九下·湘潭期中) 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90^o ， ∠A＝30^o ， BC＝1，以點B為圓心，以BC長度為半徑作弧，交BA于點D，以點C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 為半徑作弧，接著再以點D為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交CA于點F，以點B為圓心，以BF為長度作弧，交BA于點G，則陰影部分的面積為.

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14. (2021九下·湘潭期中) 在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個，黑、白色小球的數(shù)目相同.小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒灪?，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有個.

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15. (2021九下·湘潭期中) 分解因式：2a²﹣2= .

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16. (2021九下·湘潭期中) 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，且BD＝CE，請你在圖中找出一組全等三角形.（不添加任何字母和輔助線）

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17. (2021·湘潭模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·防城模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ +1．

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19. (2021九下·湘潭期中) “校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的的信息解答下列問題：
1. （1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為°；
2. （2）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為多少人？
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20. (2021九下·湘潭期中) 如圖，AC是⊙O的直徑，OD與⊙O相交于點B，∠DAB＝∠ACB.
1. （1）求證：AD是⊙O的切線.
2. （2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直徑AC的長度.
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21. (2021·湘潭模擬) 如圖，某中學有一塊三角形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米.請你求出BC的長.（結(jié)果可保留根號）

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22. (2022九上·義烏月考) 如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
3. （3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標.
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23. (2021九下·湘潭期中) 如圖，AB、AC為⊙O的弦，連接CO、BO并延長分別交弦AB、AC于點E、F，∠B＝∠C.

求證：CE＝BF.

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24. (2021九下·湘潭期中) 在平面直角坐標系中，已知A（﹣3，0），B（0，3），點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E.
1. （1）如圖①，若點C的坐標為（2，0），試求點E的坐標；
2. （2）如圖②，若點C在x正半軸上運動，且OC＜3，其它條件不變，連接OD，求證：OD平分∠ADC；
3. （3）若點C在x軸正半軸上運動，當AD﹣CD＝OC時，求∠OCD的度數(shù).
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