初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上學(xué)期第23章 23.2 相似圖形同...

更新時間：2021-08-03 瀏覽次數(shù)：117 類型：同步測試

一、單選題

1. (2023九上·東阿月考) 下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·撫順模擬) 如圖，從圖甲到圖乙的變換是（）

A . 軸對稱變換 B . 平移變換 C . 旋轉(zhuǎn)變換 D . 相似變換

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3. (2024九上·徐匯期中) 下列各組圖形中，一定相似的是（）

A . 兩個矩形 B . 兩個菱形 C . 兩個正方形 D . 兩個等腰梯形

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4. (2021九上·來賓期末) 已知：如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·順德月考) 如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠E的度數(shù)為（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 120°

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6. (2021九上·鐵西期末) 兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別是3cm和4.5cm，如果它們的周長之和是80cm，那么較大的多邊形的周長是（）

A . 16cm B . 32cm C . 48cm D . 52cm

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7. (2021九上·慈溪期末) 如圖，矩形相框的外框矩形的長為12dm，寬為8dm，上下邊框的寬度都為xdm，左右邊框的寬度都為ydm．則符合下列條件的x，y的值能使內(nèi)邊框矩形和外邊框矩形相似的為（）

A . x=y B . 3x=2y C . x=1，y=2 D . x=3，y=2

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8. (2020九上·邢臺月考) 一個長方形各邊按 $\text{[math]}$ 擴大后，得到的圖形與原圖形比較，下列說法中正確的是（）

A . 周長擴大原來的16倍 B . 周長縮小原來的 $\text{[math]}$ C . 面積擴大原來的16倍 D . 面積縮小原來的 $\text{[math]}$

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9.
如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到．矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ 等于（　?。?

A . 0.618 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空題

10. (2020九上·株洲期中) 下列五組圖形中，①兩個等腰三角形；②兩個等邊三角形；③兩個菱形；④兩個矩形；⑤兩個正方形．一定相似的有（填序號）

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11. (2020九上·武功月考) 若兩個相似六邊形的周長比是3∶2，其中較大六邊形的面積為81，則較小六邊形的面積為.

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12. (2021九下·杭州開學(xué)考) 復(fù)印紙型號多樣，而各型號復(fù)印紙之間存在這樣的關(guān)系：將其中一型號紙張（如A3紙）沿較長邊中點的連線對折，就能得到下一型號（A4紙）的紙張，且對折得到的兩個矩形和原來的矩形相似（即A3紙與A4紙相似），則這些型號的復(fù)印紙寬與長之比為.

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13. (2020九上·運城月考) 如圖，方桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影（正方形）示意圖，已知方桌邊長1.2 m，桌面離地面1.2 m，燈泡離地面3.6 m，則地面上陰影部分的面積為．

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14. (2019九上·北京期中) 北京紫禁城是中國古代宮廷建筑之精華．經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，太和殿，中和殿，保和殿這三大殿的矩形宮院ABCD（北至保和殿，南至太和門，西至弘義閣，東至體仁閣）與三大殿下的工字形大臺基所在的矩形區(qū)域EFGH為相似形，若比較宮院與臺基之間的比例關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)接近于9：5，取“九五至尊”之意．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，三大殿臺基的寬(EF)為40丈，請你估算三大殿宮院的寬(AB)為丈．

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15. (2019·撫順模擬) 如圖，正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的邊長為1，它的6條對角線圍成一個正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6條對角線又圍成一個正六邊形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此繼續(xù)下去，則六邊形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面積是.

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三、解答題

16. (2020九上·鎮(zhèn)海期末) 兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm² ，求較小相似多邊形的周長與面積.

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17. (2020九上·羅山期末) 學(xué)生會要舉辦一個校園書畫藝術(shù)展覽會，為國慶獻禮，小華和小剛準備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計時要求內(nèi)外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的 $\text{[math]}$ ，他們一致認為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設(shè)計彩色紙邊寬度.

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四、綜合題

18. (2020九上·寧夏期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ＝，它們的相似比是.
2. （2）求邊x、y的長度.
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19. (2019九上·?？谄谀? 閱讀下列材料，完成任務(wù)：
自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.

任務(wù)：
1. （1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為；
2. （2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為；
3. （3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）.
  請從下列A、B兩題中任選一條作答.
  
  A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；
  
  ②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含n，b的式子表示）；
  
  B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；
  
  ②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含m，n，b的式子表示）.
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