初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上學(xué)期第一章單元測(cè)試卷

更新時(shí)間：2021-07-26 瀏覽次數(shù)：182 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、單選題

1. (2021八下·孟村期末) 正方形?菱形?矩形都具有的性質(zhì)是（）

A . 對(duì)角線相等 B . 對(duì)角線互相平分 C . 對(duì)角線互相垂直 D . 對(duì)角線平分一組對(duì)角

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2. (2021九上·寧德月考) 如圖，在反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，①②③④表示需要添加的條件，則下列描述錯(cuò)誤的是（）

A . ①表示有一個(gè)角是直角 B . ②表示有一組鄰邊相等 C . ③表示四個(gè)角都相等 D . ④表示對(duì)角線相等

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3. (2020九上·子洲期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則該菱形的周長(zhǎng)是（）

A . 13 B . 52 C . 120 D . 240

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4. (2024·荊州模擬) 若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）

A . 4：1 B . 5：1 C . 6：1 D . 7：1

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5. (2024八下·昆明期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，下列條件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其中能說明 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2020·深圳模擬) 如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O ， DE⊥BC于點(diǎn)E ，連接OE ，若∠ABC＝140°，則∠OED＝（　?。?

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. (2022·信都模擬) 將邊長(zhǎng)分別為2和4的長(zhǎng)方形如圖剪開，拼成一個(gè)正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021九上·南海月考) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ .得到以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 則上述結(jié)論正確的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空題

9. (2021九上·沈北期末) 菱形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為10cm，BD＝6cm，則菱形ABCD的面積為cm².

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10. (2020八下·南崗期中) 菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD：AC＝4：3，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，則菱形ABCD的面積為.

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11. (2020八下·咸安期末) 正方形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，面積為.

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12. (2020八下·溫州期末) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面積為24，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為.

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13. (2020·深圳模擬) 如圖，O點(diǎn)是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，菱形ABEO的邊長(zhǎng)為2，則BC＝．

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14. (2022八下·連云期中) 把圖1中邊長(zhǎng)為10的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，且此菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為16，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為．

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15. (2021·泗水模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

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16. 如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE=2 $\text{[math]}$ ，則CE的長(zhǎng)為

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三、解答題

17. (2019九上·太原期中) 如圖，已知菱形ABCD，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使 $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE=CD，順次連接點(diǎn)A，C，F(xiàn)，E，A．求證：四邊形ACFE是矩形.

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18. 如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求證：△ADE≌△CDF．

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19. (2024九下·天祝模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .

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20. (2021九上·秦都月考) 如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求證：四邊形ABCD是正方形.

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21. (2020八下·蘭坪期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的中線，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)E．

求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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22. (2020八下·海東期末) 如圖，延長(zhǎng)矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 至點(diǎn)E，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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23. (2020·通州模擬) 如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P ，連接PA ， ∠DPA＝2∠DPC ．求證：DE＝2PA ．

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24. (2020七下·雙陽期末)
1. （1）基礎(chǔ)探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，DF⊥CE交AB于F，垂足為點(diǎn)O．求證：CE＝DF．
2. （2）應(yīng)用拓展：如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥CE分別交AB、CD于F、G，垂足為點(diǎn)O．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，DE＝5，則四邊形EFCG的面積為．
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25.
已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA，EC．
（Ⅰ）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；
（Ⅱ）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由；
（Ⅲ）如圖3，若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度數(shù)．

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