黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時間：2021-07-30 瀏覽次數(shù)：195 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023七上·義烏月考) 實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是（）

A . a B . b C . c D . 無法確定

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2. (2024九上·哈爾濱月考) 2020年5月，中科院沈陽自動化所主持研制的“海斗一號”萬米海試成功，下潛深度超10900米，刷新我國潛水器最大下潛深度記錄，將數(shù)據(jù)10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·大慶模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·岳池月考) 在函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2021·大慶模擬) 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象大致是（）.

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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6. (2021·大慶模擬) 如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中寫“英”的面相對面上的字是（）

A . 戰(zhàn) B . 疫 C . 情 D . 頌

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7. (2023八下·湯陰期末) “紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）.

A . 中位數(shù) B . 眾數(shù) C . 平均數(shù) D . 方差

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8. (2021·大慶模擬) 一個圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的3倍，如果它們的高相等，那么圓錐體積是圓柱體積的（）

A . 3倍 B . $\text{[math]}$ C . 9倍 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·大慶模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 6或 $\text{[math]}$ B . 6或 $\text{[math]}$ C . 12或 $\text{[math]}$ D . 12或 $\text{[math]}$

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10. (2021·大慶模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 中，BC//AD， $\text{[math]}$ ，動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 以每秒1個單位長度的速度向點 $\text{[math]}$ 運動，動點 $\text{[math]}$ 也同時從點 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的路線以每秒2個單位長度的速度向點 $\text{[math]}$ 運動，當(dāng)點 $\text{[math]}$ 到達(dá)點 $\text{[math]}$ 時，點 $\text{[math]}$ 也隨之停止運動，設(shè)點 $\text{[math]}$ 運動的時間為 $\text{[math]}$ （單位：秒）， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 3或 $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021·大慶模擬) 點 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對稱的點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是．

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12. (2022·云南模擬) 把多項式 $\text{[math]}$ 分解因式的結(jié)果是．

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13. (2021·大慶模擬) 三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點所圍成的三角形的周長是cm．

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14. (2023七下·西和期中) 一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為．

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15. (2024九上·金華月考) 從﹣2，﹣1，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點在第三象限的概率等于．

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16. (2021·大慶模擬) 如圖，由若干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個頂點）都擺有 $\text{[math]}$ 盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為 $\text{[math]}$ ，按照圖中的規(guī)律可以推斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系是．

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17. (2022八下·遂昌期中) 對于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列說法：①若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實根，則方程 $\text{[math]}$ 必有兩個不相等的實根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$ ．其中說法正確的有（填序號）．

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18. (2021·大慶模擬) 如圖，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊中線， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 減小到 $\text{[math]}$ 的過程中，點 $\text{[math]}$ 經(jīng)過的路徑長為．

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三、解答題

19. (2021·大慶模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·大慶模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2021·大慶模擬) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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22. 如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A在B的正西方向，AB=2km，從觀測站A測得船C在北偏東45°的方向，從觀測站B測得船C在北偏西30°的方向.求船C離觀測站A的距離.

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23. (2022·鐵鋒模擬) 3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙．”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：
信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點值，不含后端點值）．

信息二：第三組的成績（單位：分）為74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根據(jù)信息解答下列問題：
1. （1）補全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補全）；
2. （2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；
3. （3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請估計該校參賽學(xué)生成績不低于80分的約為人．
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24. (2023八下·祥云期末) 如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．
1. （1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
2. （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
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25. (2021·大慶模擬) 放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元．
1. （1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；
2. （2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明．
3. （3）當(dāng)兩人共同購買筆芯，享受整盒購買的優(yōu)惠時，能讓兩人既買到各自的文具又都買到小工藝品．
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26. (2021·大慶模擬) 如圖，已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C ，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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27. (2021·大慶模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點，經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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28. (2021·大慶模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 三點，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，交拋物線于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，且滿足 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸下方的拋物線上，設(shè)點 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時， $\text{[math]}$ 的面積最大？并求出最大值；
3. （3） $\text{[math]}$ 為拋物線上的一動點， $\text{[math]}$ 為對稱軸上一動點，若以 $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形為平行四邊形，求出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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