浙江省2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編05 二次函數(shù)

更新時間：2021-06-29 瀏覽次數(shù)：257 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2024九上·凱里期中) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列說法正確的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2021·杭州) 在“探索函數(shù) $\text{[math]}$ 的系數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個點：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式各不相同，其中 $\text{[math]}$ 的值最大為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024·金華月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 為自變量的函數(shù)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，函數(shù)值分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在實數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，則稱函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性質(zhì)P。以下函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性質(zhì)P的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2021·湖州) 已知拋物線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的交點為A（1，0）和B（3，0），點P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是拋物線上不同于A，B的兩個點，記△P₁AB的面積為S₁ ， △P₂AB的面積為S₂。有下列結(jié)論：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁>S₂；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁<S₂；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁>S₂；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁<S₂。其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

5. (2021·臺州) 以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt﹣4.9t².現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v₁ ，經(jīng)過時間t₁落回地面，運動過程中小球的最大高度為h₁（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v₂ ，經(jīng)過時間t₂落回地面，運動過程中小球的最大高度為h₂（如圖2）.若h₁＝2h₂ ，則t₁：t₂＝.

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2024九下·永修模擬) 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（3，4），M是拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）對稱軸上的一個動點。小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng) $\text{[math]}$ 的值確定時，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定。若拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的對稱軸上存在3個不同的點M，使△AOM為直角三角形，則 $\text{[math]}$ 的值是

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、綜合題

7. (2021·嘉興) 已知二次函數(shù)y＝﹣x²+6x﹣5．
1. （1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng)1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？
3. （3）當(dāng)t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m ，最小值為n ，若m﹣n＝3，求t的值．
答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2021·溫州) 已知拋物線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 交拋物線于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為正數(shù).若點 $\text{[math]}$ 在拋物線上且在直線 $\text{[math]}$ 下方（不與點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分別求出點 $\text{[math]}$ 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，
答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2021·寧波) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值.
2. （2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.
答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2022九上·衢江月考) 如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
1. （1）求橋拱項部O離水面的距離.
2. （2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m.
  ①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達式.
  
  ②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值.
答案解析收藏糾錯 + 選題
11. (2021九上·日照月考) 小聰設(shè)計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，杯口直徑 $\text{[math]}$ ，且點A，B關(guān)于y軸對稱，杯腳高 $\text{[math]}$ ，杯高 $\text{[math]}$ ，杯底MN在x軸上.
1. （1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍）.
2. （2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2，杯體 $\text{[math]}$ 所在拋物線形狀不變，杯口直徑 $\text{[math]}$ ，杯腳高CO不變，杯深 $\text{[math]}$ 與杯高 $\text{[math]}$ 之比為0.6，求 $\text{[math]}$ 的長.
答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2023·臨潼模擬) 某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標(biāo)系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求雕塑高OA.
2. （2）求落水點C，D之間的距離.
3. （3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明.
答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2021·湖州) 如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于另一點A（2，0）。
1. （1）求m的值和拋物線頂點M的坐標(biāo)；
2. （2）求直線AM的解析式。
答案解析收藏糾錯 + 選題

14. (2021·湖州) 今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加。據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人。

（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；

（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：

購票方式	甲	乙	丙
可游玩景點	A	B	A和B
門票價格	100元/人	80元/人	160元/人

據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票。

①若丙種門票下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；

②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？

答案解析收藏糾錯 + 選題

15. 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）。
1. （1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
2. （2）寫出一組a、b的值，使函數(shù)y=ax²+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是實數(shù)， $\text{[math]}$ ）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q。若 $\text{[math]}$ ，求證：P+Q>6 。
答案解析收藏糾錯 + 選題