云南省玉溪市江川區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：192 類型：中考模擬

一、填空題

1. (2021·江川模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是.

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2. (2021·江川模擬) $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分為a，則a²﹣3＝.

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3. (2023八上·麻陽期中) 2019新型冠狀病毒（ $\text{[math]}$ ），2020年1月12日被世命名.科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米.則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為.

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4. (2022七下·福州期中) 如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上，如果∠1=20°，那么∠2等于．

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5. (2021·江川模擬) 若（a﹣4）²+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長是．

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6. (2021·江川模擬) 用黑白兩種顏色的四邊形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，則第n個(gè)圖案中張白色紙片.

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二、單選題

7. (2021·江川模擬) ﹣3²的結(jié)果等于（　　?。?

A . 9 B . ﹣9 C . ﹣1 D . ﹣6

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8. (2024九下·錦州模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·太和期中) 如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC ，若∠P＝78°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?

A . 102° B . 51° C . 41° D . 39°

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10. (2021·江川模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程ax²﹣bx+4=0的解是x=2，則2020+2a﹣b的值是（）

A . 2016 B . 2018 C . 2020 D . 2022

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11. (2024七下·銀川期末) 一只不透明的袋子里裝有 $\text{[math]}$ 個(gè)黑球， $\text{[math]}$ 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出 $\text{[math]}$ 個(gè)球，至少有 $\text{[math]}$ 個(gè)球是黑球”的事件類型是（）

A . 隨機(jī)事件 B . 不可能事件 C . 必然事件 D . 無法確定

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12. (2021·阿克蘇模擬) 暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升.某書店分別用600元和800元兩次購進(jìn)該小說，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時(shí)，每套書的進(jìn)價(jià)相同.若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021·江川模擬) 如圖，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝9cm，則AB的長為（　　）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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14. (2023九上·南開月考) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣ $\text{[math]}$ ，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：
①abc＞0；

②3a+c＞0；

③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；

④ $\text{[math]}$ ＜0；

⑤若m ， n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣3且n＞2．

其中正確的結(jié)論有（　?。?/p>

A . 5個(gè) B . 4個(gè) C . 3個(gè) D . 2個(gè)

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三、解答題

15. (2021·江川模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化簡，在求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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16. (2021·江川模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G， $\text{[math]}$ ，F(xiàn)在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長度；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ .
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17. (2021·江川模擬) 新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程，為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試．測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
1. （1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級的扇形圓心角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）該校八年級共有學(xué)生400名，如果全部參加這次測試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為多少？
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18. (2021·江川模擬) 小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)，他們在一個(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球.這些小球除顏色外其它都相同，試驗(yàn)規(guī)則；先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.
1. （1）小亮隨機(jī)模球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；
2. （2）若小麗打算隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球沒有紅球的概率.
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19. (2021·江川模擬) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C
1. （1）求一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的表達(dá)式與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為；
3. （3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
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20. (2021·江川模擬) 今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如表：

周數(shù)x

1

2

3

4

價(jià)格y（元/千克）

2

2.2

2.4

2.6
1. （1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c，請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m＝ $\text{[math]}$ x+1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m＝﹣ $\text{[math]}$ x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
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21. (2021·江川模擬) 綜合與探究：
如圖，將拋物線W₁：y＝ $\text{[math]}$ 向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度后，得到的拋物線W₂ ，平移后的拋物線W₂與x軸分別交于A ， B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ．拋物線W₂的對稱軸l與拋物線W₁交于點(diǎn)D ．
1. （1）請你直接寫出拋物線W₂的解析式；（寫出頂點(diǎn)式即可）
2. （2）求出A ， B ， C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
3. （3）在y軸上存在一點(diǎn)P ，使PB+PD的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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22. (2021·江川模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E．
1. （1）求證：PC與⊙O相切；
2. （2）求證：PC=PF；
3. （3）若AC=8，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，求線段BE的長．
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23. (2021·江川模擬) 如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)是(0，0)，點(diǎn)C坐標(biāo)是(2，2)，現(xiàn)有E、F兩點(diǎn)分別從點(diǎn)D(0，2)和點(diǎn)B(2，0)向下和向右以每秒一個(gè)單位速度移動(dòng)，Q為EF中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ．
1. （1）在運(yùn)動(dòng)過程中始終與線段EC相等的線段是；四邊形CEAF面積＝．
2. （2）當(dāng)t＝1秒時(shí)，求線段CQ的長．
3. （3）過點(diǎn)B作BP平行于CF交EC于點(diǎn)P ．當(dāng)t＝　 ▲ 　時(shí)，線段AP最短，此時(shí)作直線EP與x軸交于點(diǎn)K ，試證明，點(diǎn)K是線段AB的黃金分割點(diǎn)．
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