浙江省杭州市濱江區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考二模試卷

更新時間：2021-07-13 瀏覽次數(shù)：203 類型：中考模擬

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）

1. (2021·濱江模擬) 3的相反數(shù)是（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2021·濱江模擬) 將一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 145° B . 135° C . 120° D . 115°

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3. (2021·濱江模擬) 下列運算正確的是（）

A . 2x+y＝2xy B . x²?x³＝x⁶ C . 2x⁶÷x²＝2x⁴ D . 4x﹣5x＝﹣1

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4. (2021·濱江模擬) 在某次捐款活動中，80名愛心人士捐款金額（單位：元）如下表所示，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

金額（元）

200

500

800

1000

頻數(shù)

20

30

20

10

A . 25 B . 30 C . 500 D . 650

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5. (2021八上·安慶開學(xué)考) 若x﹣y＜0，則（）

A . x﹣3＜y﹣3 B . 2﹣x＜2﹣y C . $\text{[math]}$ ＜0 D . x?y＞0

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6. (2021·濱江模擬) 用一條長60cm的繩子怎樣圍成一個面積為200cm²的矩形？設(shè)矩形的一邊為xcm ，根據(jù)題意，可列方程為（）

A . x（30+x）＝200 B . x（30﹣x）＝200 C . x（x+60）＝200 D . x（60﹣x）＝200

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7. (2021·濱江模擬) 已知一次函數(shù)y₁＝ax+b ， y₂＝cx+d（a ， b ， c ， d均為常數(shù)，且a?c≠0）在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則（）

A . c＜a＜d＜b B . a＜c＜d＜b C . d＜b＜c＜a D . d＜b＜a＜c

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8. (2021·濱江模擬) 如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O ，交AC于點E ，交BC于點D ，若CD＝BD ，則（）

A . AC＝BC B . $\text{[math]}$ C . AB＝2DE D . BC?BD＝AB?CE

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9. (2021·濱江模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，將△ABC沿BD折疊，使點C落在AB邊上的點E處，過點E作EH∥AD ，交BD于點H ，過點H作HF⊥AB于點F ，則 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·濱江模擬) 在平面直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y＝（x﹣4）（mx+4m﹣n）（m ， n為常數(shù)，且m≠0）（）

A . 若y≥0恒成立，則8n﹣m＝0 B . 若8n﹣m＝0，則y≤0恒成立 C . 若y≤0恒成立，則8m﹣n＝0 D . 若8m﹣n＝0，則 y≥0恒成立

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二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）

11. $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九下·江陽模擬) 分解因式：x³﹣xy²=．

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13. (2021·濱江模擬) 小紅與小英一起玩“石頭，剪刀，布”的游戲，則兩位同學(xué)同時出“布”的概率是．

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14. (2021·濱江模擬) 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點G是△ABC的重心，如果AG＝8，那么BC的長為．

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15. (2021·濱江模擬) 函數(shù)y₁＝（x+1）（x﹣2a）（a為常數(shù)）圖像與x軸相交于點（x₁ ， 0）（x₂ ， 0），函數(shù)y₂＝x﹣a的圖像與x軸相交于點（x₃ ， 0），若x₁＜x₃＜x₂ ，則a的取值范圍為．

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16. (2021·濱江模擬) 如圖，在菱形ABCD中，點G在邊CD上，∠DAG＝∠DBC ，且DG：CG＝2：3，則sin∠ABC＝．

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三、解答題（本大題有7個小題，共66分）

17. (2021·濱江模擬) 解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ．小濱的解答如下：
解：原方程可化簡為x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），

方程兩邊同時除以x﹣5，得x＝﹣1，

小濱的解答是否正確，如不正確，寫出正確的解答過程．

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18. (2021·濱江模擬) 某區(qū)為了解居民生活用水情況，通過隨機抽樣的方式對去年家庭戶的月均用水量（單位：噸）進行調(diào)查，繪制了如下頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖：

分組	頻數(shù)
2.0＜x≤3.5	11
3.5＜x≤5.0	a
5.0＜x≤6.5	13
6.5＜x≤8.0	b
8.0＜x≤9.5	2
合計	50

（1）求a ， b的值，補全頻數(shù)直方圖．
（2）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個月用水量的標準，超出這個標準的部分按1.8倍價格收費．若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

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19. (2021·濱江模擬) 已知，如圖，AB是⊙O的直徑，直線DC ， DA分別切⊙O于點C ，點A ，連接BC ， OD ．
1. （1）求證：BC∥OD；
2. （2）若∠ODC＝35°，AB＝12，求出 $\text{[math]}$ 的長．
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20. (2021·濱江模擬) 用若根火柴首尾相接擺成一個矩形，設(shè)每一根火柴的長度為1，矩形兩條鄰邊的長分別別為x ， y ，要求擺成的矩形的面積為8．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
2. （2）能否擺成正方形？請說明理由．
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21. (2021·濱江模擬) 如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點E ， F ， G ， H分別在線段AB ， AD ， CD ， BC上，BE＝DF ， EG∥BC ， FH∥DC ， EG與FH相交于點P ．
1. （1）求證：四邊形HCGP是菱形．
2. （2）若四邊形BHPE是菱形，求證：點E是線段AB的中點．
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22. (2021·濱江模擬) 在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y＝ax²﹣bx﹣a+b（a ， b為常數(shù)，且a≠0）．
1. （1）當(dāng)a＝1時，函數(shù)圖象當(dāng)對稱軸為直線x＝2，求該函數(shù)當(dāng)表達式．
2. （2）求證：該函數(shù)圖象一定經(jīng)過一個定點．
3. （3）若b﹣a＜0，點P（3，m）（m＜0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＜0．
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23. (2021·濱江模擬) 如圖，已知一條筆直的公路AB兩側(cè)有四所學(xué)校C ， D ， E ， G ，記學(xué)校C ， D ， E ， G到公路AB的距離分別為AC ， BD ， AE ， GH ．其中，學(xué)校C、E關(guān)于公路AB對稱，學(xué)校G在BC與DE的交點處．
1. （1）若AC＝6km ， BD＝12km ． ①求證：△CEG≌△BDG ． ②求GH的長．
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
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