江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（2）

更新時間：2021-06-07 瀏覽次數(shù)：279 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2017九上·宜昌期中) 如圖，M，N兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則下列式子中成立的是（）

A . m+n＜0 B . m＜ n C . |m| |n|＞0 D . 2+m＜2+n

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2. (2017·海曙模擬)
如圖，圖1是由5個完全相同的正方體搭成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至圖2所示的位置，下列說法中正確的是（）

①左、右兩個幾何體的主視圖相同
②左、右兩個幾何體的俯視圖相同
③左、右兩個幾何體的左視圖相同．

A . ①②③ B . ②③ C . ①② D . ①③

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3. (2019·江北模擬) 下列判斷中，你認為正確的是（）

A . 0的倒數(shù)是0 B . $\text{[math]}$ 是分數(shù) C . $\text{[math]}$ 大于1 D . $\text{[math]}$ 的值是±2

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4. (2020八上·福山期末) 把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（）

A . 30° B . 90° C . 120° D . 180°

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5. (2020九下·寧晉開學(xué)考) 已知點O是 $\text{[math]}$ 的外心，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·南通) 如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . 10 $\text{[math]}$ D . 15 $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2024九下·南寧模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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8. (2023七下·梧州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. (2021九下·靜安期中) 計算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2018九上·定興期中) 若|b－1|＋ $\text{[math]}$ ＝0，且一元二次方程kx²＋ax＋b＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．

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11. (2024八下·濟源月考) 若計算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是．（寫出一個符合條件的即可）

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12. (2020九下·射陽月考) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 延長線上一點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °．

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13. (2020九上·臨澤期中) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，點 $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ 恰好重合，則四邊形 $\text{[math]}$ 的周長為．

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14. (2019九上·北京期中) 如圖，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，則AE：EC=．

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15. 如圖矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，以AD的長為半徑的⊙A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為．

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16. (2017·啟東模擬) 已知點P的坐標(biāo)為（m﹣1，m²﹣2m﹣3），則點P到直線y=﹣5的最小值為．

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三、解答題

17. (2021·永安模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·廣西模擬) 如圖，在△ABC中，DE∥AS，F(xiàn)G∥AC，BE=GC.求證：DE=FB.

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19. (2019·吉林) 圖①，圖②均為 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段 $\text{[math]}$ ，在圖②中已畫出線段 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均為格點，按下列要求畫圖：
1. （1）在圖①中，以 $\text{[math]}$ 為對角線畫一個菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 為格點；
2. （2）在圖②中，以 $\text{[math]}$ 為對角線畫一個對邊不相等的四邊形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 為格點， $\text{[math]}$ .
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20. (2019·吉林) 問題解決
1. （1）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？
2. （2）反思歸納
  現(xiàn)有 $\text{[math]}$ 根竹簽， $\text{[math]}$ 個山楂．若每根竹簽串 $\text{[math]}$ 個山楂，還剩余 $\text{[math]}$ 個山楂，則下列等式成立的是（填寫序號）．
  
  ⑴ $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ ．
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21. (2019·江北模擬) 某中學(xué)為促進課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對九年級學(xué)生進行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查.根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了如下圖表，請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題.

編號	教學(xué)方式	最喜歡的頻數(shù)	頻率
1	教師講，學(xué)生聽	20	0.10
2	教師提出問題，學(xué)生探索思考		0.5
3	學(xué)生自行閱讀教材，獨立思考	30
4	分組討論，解決問題		0.25

（1）請把三個圖表中的空缺部分都補充完整；
（2）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由(字數(shù)在20字以內(nèi)).

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22. (2017九上·定州期末) 某公司舉行一個游戲，規(guī)則如下：有4張背面相同的卡片，分別對應(yīng)1000元、600元、400元、200元的獎金，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎機會，兩次抽取的獎金之和作為公司發(fā)的獎金．現(xiàn)有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張．②小明抽取的方案是：先從四張牌中抽取一張后放回去，再從四張中再抽取一張．你認為是小明抽到的獎金不少于1000元的概率大還是小芳抽取到的獎金少于1000元的概率大？請用樹形圖或列表法進行分析說明．

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23. (2023·岳陽模擬) 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo)；
2. （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)．
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24. (2020·嘉興模擬) 每年的6至8月份是臺風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺風(fēng)來襲時，一棵大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為∠BAC＝15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確
到個位，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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25. (2017九上·南平期末) 已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA邊上一點（點D不與A，B重合），M是CA中點，當(dāng)以CD為直徑的⊙O與BA邊交于點N，⊙O與射線NM交于點E，連接CE，DE．
1. （1）求證：BN=AN；
2. （2）猜想線段CD與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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26. (2019·吉林) 性質(zhì)探究
1. （1）如圖①，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則底邊 $\text{[math]}$ 與腰 $\text{[math]}$ 的長度之比為．
2. （2）理解運用
  若頂角為120°的等腰三角形的周長為 $\text{[math]}$ ，則它的面積為；
3. （3）如圖②，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  
  ②在邊 $\text{[math]}$ 上分別取中點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長．
4. （4）類比拓展
  頂角為 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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27. (2019九上·襄汾期末) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于 $\text{[math]}$ 兩點（點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 的左側(cè)），與 $\text{[math]}$ 軸相交于點 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）當(dāng)點 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 軸下方時，求 $\text{[math]}$ 面積的最大值；
3. （3）設(shè)此拋物線在點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 之間部分（含點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
  
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，直接寫出 $\text{[math]}$ 的面積．
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