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北京市房山區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：229 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·湖里模擬) 下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·房山模擬) 在迎來了中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下，12800個(gè)貧困村全部出列．將12800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·房山模擬) 下列冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·房山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)B ， F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·長洲模擬) 如果從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·房山模擬) 若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是 $\text{[math]}$ ，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2021·房山模擬) 實(shí)數(shù)a ， b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·平邑模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，若函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均滿足 $\text{[math]}$ ．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，

所有正確的函數(shù)圖象的序號是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

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二、填空題

9. (2022·昌平模擬) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

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10. (2021·房山模擬) 寫出一個(gè)比1大比4小的無理數(shù)．

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11. (2021·房山模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2021·房山模擬) 方程組 $\text{[math]}$ 的解為．

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13. (2021·房山模擬) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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14. (2021·房山模擬) 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A ， B ， C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·房山模擬) 如圖，點(diǎn)O是矩形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則矩形ABCD的面積為．

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16. (2021·房山模擬) 甲，乙，丙，丁，戊，已六人，將在“學(xué)黨史，講黨史”活動(dòng)中進(jìn)行演講，要求每位演講者只講一次，并且在同一時(shí)間只有一位演講者，三位演講者在午餐前演講，另三位演講者在午餐后演講，丙一定在午餐前演講，僅有一位演講者處在甲和乙之間，丁在第一位或在第三位發(fā)言．如果戊是第四位演講者，那么第三位演講者是．

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三、解答題

17. (2021·房山模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·房山模擬) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E ，點(diǎn)E是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·房山模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$

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20. (2021·房山模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2021·房山模擬) 已知： $\text{[math]}$ 為銳角三角形， $\text{[math]}$ ．
求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：如圖，

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N；

②分別以點(diǎn)M ， N為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部相交于點(diǎn)E ，作射線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，以 $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，與射線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)D ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；四邊形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形（）（填推理的依據(jù)）．
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22. (2021·房山模擬) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)E ，點(diǎn)F在BC上，且CF=BE，連接DF．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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23. (2021·房山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B ．
1. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B ，且與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象沒有公共點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足條件的一次函數(shù)的表達(dá)式．
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24. (2021·房山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，C為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ 的切線 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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25. (2021·房山模擬) 為了解某校男，女生對配餐公司菜品滿意度的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取男，女生各50名進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們的打分成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（打分成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a ．男生打分成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

b ．男生打分成績在 $\text{[math]}$ 這一組的是：

80；81；81；82；84；86；87；88；88；88；89；89；89；89

c ．男，女生打分成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：

成績

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

82

m

89

女生

84

82

86
1. （1）寫出表中m的值；
2. （2）在此次調(diào)查中，對配餐公司滿意度較高的是（填“男生”或“女生”）．理由；
3. （3）如果該校700名男生都參加此次測試，請估計(jì)該校男生打分成績超過85分的人數(shù)．
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26. (2021·房山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ 被x軸截得的線段長度為4.
1. （1）求拋物線的對稱軸；
2. （2）求c的值（用含a的式子表示）；
3. （3）若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為拋物線上不重合兩點(diǎn)（其中 $\text{[math]}$ ），且滿足 $\text{[math]}$ ，求a的取值范圍．
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27. (2021·房山模擬) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為斜邊作等腰 $\text{[math]}$ ，使得A ， D兩點(diǎn)在直線 $\text{[math]}$ 的同側(cè)，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ．
1. （1）如圖1，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  
  ②判斷線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系是否保持不變？依題意補(bǔ)全圖2，并證明．
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28. (2021·房山模擬) 對于平面內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M ，給出如下定義：以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作圓，若 $\text{[math]}$ 與圖形M有交點(diǎn)，且半徑r存在最大值與最小值，則將半徑r的最大值與最小值的差稱為點(diǎn)P視角下圖形M的“寬度 $\text{[math]}$ ”．
1. （1）如圖1.點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①在點(diǎn)O視角下，則線段 $\text{[math]}$ 的“寬度 $\text{[math]}$ ”為；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 半徑為1.5，在點(diǎn)A視角下， $\text{[math]}$ 的“寬度 $\text{[math]}$ ”為；
2. （2）如圖2， $\text{[math]}$ 半徑為2，點(diǎn)P為直線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)．求點(diǎn)P視角下 $\text{[math]}$ “寬度 $\text{[math]}$ ”的取值范圍；
3. （3）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D ， E ．
  若隨著點(diǎn)C位置的變化，使得在所有點(diǎn)K的視角下，線段 $\text{[math]}$ 的“寬度”均滿足 $\text{[math]}$ ，直接寫出m的取值范圍．
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