陜西省西安市長安區(qū)2021年數(shù)學中考一模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：194 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·長安模擬) 比﹣5小3的數(shù)是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣8 D . 8

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2. (2021·長安模擬) 根據(jù)“頭條”報道，2021年大年初一，長安區(qū)樊川公園當日客流量突破30萬人，30萬用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A . 0.3×10⁶ B . 3×10⁶ C . 3×10⁵ D . 30×10⁴

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3. (2023九下·句容月考) 下列計算正確的是（）

A . a²＋a³＝a⁵ B . （-2x²y）³＝-6x⁶y³ C . （a-b）（-a-b）＝a²-b² D . 2x²（- $\text{[math]}$ xy）＝- $\text{[math]}$ x³y

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4. (2021·長安模擬) 如圖，AB∥EF，∠B＝75°，∠FDC＝135°，則∠C的度數(shù)等于（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 60°

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5. (2021·長安模擬) 已知，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（a，b），且 $\text{[math]}$ ＝2，則k的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣2 D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. (2021·長安模擬) 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，且BD＝ $\text{[math]}$ CD，若△ABD的中線BF＝2，則AC的長為（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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7. (2021·長安模擬) 已知直線l₁過點（﹣1，0），直線l₂過點（0，2），且l₁和l₂關(guān)于直線x＝1對稱，則直線l₁和l₂的交點坐標為（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （1， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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8. (2021·長安模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ .E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點N，M分別為AF，DE的中點，連接MN，則MN的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2022九下·黃石月考) 如圖，在以AB為直徑的半⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，點D為 $\text{[math]}$ 上一點，連接OC，BD交于點E，連接OD，若∠DEC＝65°，則∠DOC的度數(shù)等于（）

A . 25° B . 32.5° C . 35° D . 40°

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10. (2021·長安模擬) 已知，拋物線y＝ax²＋2ax在其對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，關(guān)于x的方程ax²＋2ax＝m（m＞0）的一個根為﹣4，而關(guān)于x的方程ax²＋2ax＝n（0＜n＜m）有兩個整數(shù)根，則這兩個根的積是（）

A . 0 B . ﹣3 C . ﹣6 D . ﹣8

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二、填空題

11. (2021·長安模擬) 實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（任填一個即可）.

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12. (2023七下·長治期末) 如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則 $\text{[math]}$ 等于度．

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13. (2023·綿陽模擬) 在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x與雙曲線y＝﹣ $\text{[math]}$ 交于點A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），則x₁﹣y₂的值為.

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14. (2021·長安模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，邊AD，BC上分別有E，F(xiàn)兩點，若直線EF恰好平分矩形ABCD的面積，且與AD的夾角為60°時，則AE的長度為.

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三、解答題

15. (2023八上·鄞州期末) 解不等式組： $\text{[math]}$

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16. (2021·長安模擬) 分式化簡：（x﹣1＋ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ .

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17. (2021·長安模擬) 如圖，在△ABC中，AB＞AC，請你用無刻度的直尺和圓規(guī)在AB上找一點P，使得∠APC＝2∠B.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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18. (2021·長安模擬) 如圖，△ABD和△BCE都為等邊三角形，連接AE、CD.求證：AE＝DC.

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19. (2024九上·鹿寨期末) 教育部頒發(fā)的《中小學教育懲戒規(guī)則（試行）》并從2021年3月1日起實行，某校隨機抽取該校部分家長，按四個類別： $\text{[math]}$ 表示“非常支持”， $\text{[math]}$ 表示“支持”， $\text{[math]}$ 表示“不關(guān)心”， $\text{[math]}$ 表示“不支持”，調(diào)查他們對該規(guī)則態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，
根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：
1. （1）這次共抽取了名家長進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中， $\text{[math]}$ 類所對應的扇形圓心角的大小是.
2. （2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
3. （3）該學校共有2000名學生家長，估計該學校家長表示“支持”的（ $\text{[math]}$ 類， $\text{[math]}$ 類的和）人數(shù)大約有多少人？
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20. (2021·長安模擬) 如圖1，是我區(qū)某村修建于清光緒年間的一座城門，某節(jié)假日隨父親回家的張菲同學想利用所學的數(shù)學知識測量此城門的高度.
如圖2，她站在城門前方點D處，正好看到了城門頂端A點在地面小水潭（近似看成平面鏡）里的倒影點C，此時他測得DC的長度為1米；接著她抬起頭，目測城門頂端A點的仰角∠α的度數(shù)為39°，已知張菲同學的眼睛到地面的距離為1.5米，請你計算城門高度AB（結(jié)果精確到1米，sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）.

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21. (2021·長安模擬) 某超市，二月底以60元/瓶的成本購進某種洗發(fā)露600瓶，并按照80元/瓶的單價銷售，銷售200瓶后正好遇上“三八婦女節(jié)”，商場決定當日以成本價銷售，第二日恢復原價后，因庫存量較少，超市又以60元/瓶的成本再次購進這種洗發(fā)露200瓶，當800瓶洗發(fā)露全部銷售完后共獲利12000元.請你根據(jù)下面銷售利潤y（元）與銷售量x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系圖象解答下列問題：
1. （1）圖中m＝，n＝；
2. （2）求BC的解析式；
3. （3）利用（2）中結(jié)論，計算當銷售700瓶時超市獲得的利潤.
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22. (2021·長安模擬) 在初中畢業(yè)理化生實驗復習備考中，化學田老師為本班學生準備了下面5個實驗項目：A粗鹽中難溶性雜質(zhì)的去除；B.二氧化碳的實驗室制取、驗滿及檢驗；C鎂、鋅、鐵、銅主要化學性質(zhì)的探究；D.配置50g質(zhì)量分數(shù)為6%的氯化鈉溶液；E.探究物質(zhì)燃燒的條件.并準備了如圖的五等分轉(zhuǎn)盤，規(guī)定每名學生可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，并完成轉(zhuǎn)盤停止后指針所指向的實驗項目（若指針停在等分線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.
根據(jù)數(shù)學知識回答下列問題：
1. （1）小明同學轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，正好選中自己熟悉的“A”實驗的概率是多少？
2. （2）請你求出小明和小紅兩名同學各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，都沒有選中“E”實驗的概率（用樹狀圖或列表法求解）.
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23. (2021·長安模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD與⊙O相切于點D.OF⊥AD于點E，交CD于點F.
1. （1）求證：∠ADC＝∠AOF；
2. （2）若sinC＝ $\text{[math]}$ ，BD＝10，求EF的長.
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24. (2021·長安模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣1，0），點B，點C分別為x軸，y軸正半軸上一點，其滿足OC＝OB＝2OA.
1. （1）求過A，B，C三點的拋物線的表達式；
2. （2）連接CA，CB，若點P是x軸下方拋物線上的一點，連接PC，PB，當S_△PCB＝ $\text{[math]}$ S_△ACB時，求點P的坐標.
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25. (2021·長安模擬)
1. （1）如圖1，點A和點B是直線 $\text{[math]}$ 上兩點，點C和點D是直線 $\text{[math]}$ 上兩點，且 $\text{[math]}$ ，BC⊥AB，若AB＝2，BC＝3，則△ABD的面積為；
2. （2）如圖2，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是邊AD的中點，N是邊AB上一動點，將△AMN沿直線MN翻折得到△PMN，求點P到直線BC的最小距離；
3. （3）如圖3，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，E，F(xiàn)分別為邊CB，CD上的動點，且EF＝4，點O為EF的中點，連接BO并延長交CD于點M，過點O作ON∥DC交DB于點N，連接MN，則△BMN面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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