江蘇省南通市2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時間：2021-06-19 瀏覽次數(shù)：149 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七上·岳陽月考) 早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·東臺期中) 計(jì)算2a²·3 a⁴的結(jié)果是（）

A . 5a⁶ B . 5a⁸ C . 6a⁶ D . 6a⁸

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3. (2021·南通模擬) 要使 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A . x≥3 B . x≤3 C . x＞3 D . x≠3

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4. (2023·陽山模擬) 如圖所示的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2020七下·賓陽期末) 某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計(jì)圖如圖，則下列說法錯誤的是（）

A . 得分在70～80分的人數(shù)最多 B . 該班的總?cè)藬?shù)為40 C . 人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D . 得分及格(≥60分)的有12人

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6. (2023九上·寧津月考) 一個圓錐的底面半徑是 $\text{[math]}$ ，其側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的母線長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·朝陽期末) 如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，△ABD與△ADB’關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B’，若∠B’AC＝14°，則∠B的度數(shù)為（）

A . 38° B . 48° C . 50° D . 52°

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8. (2024·米東模擬) 《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南通模擬) 如圖1，點(diǎn)F從邊長為5的菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-D-B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，點(diǎn)F運(yùn)動時，△FBC的面積 $\text{[math]}$ 與時間 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·南通模擬) 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，連接對角線AC，將△ADC沿射線CA的方向平移得到△A′D′C′，分別連接BC′，AD′，BD′，則BC′+BD′的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021·南通模擬) 已知某數(shù)的一個平方根是 $\text{[math]}$ ，那么它的另一個平方根是.

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12. (2021·南通模擬) 已知月球與地球之間的平均距離約為38.4萬km，把38.4萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示.

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13. (2021·南通模擬) 如圖所示，EF⊥AB，∠1＝28°，則當(dāng)AB∥CD時，∠2＝°.

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14. (2021·南通模擬) 計(jì)算（x﹣2y）²﹣（x+2y）（2y﹣x）＝.

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15. (2021九上·東臺月考) 如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的相鄰四個頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB=12°，則這個正多邊形的邊數(shù)為

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16. (2021·南通模擬) 平放在地面上的三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得∠A為54°，∠B為36°，邊AB的長為2.1m，BC邊上露出部分BD的長為0.6m，則鐵板BC邊被掩埋部分CD的長是m.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.

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17. (2021·南通模擬) 如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC $\text{[math]}$ ，D是AB上的一個動點(diǎn)，連接CD，將△BCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，連接DE，則△ADE面積的最大值等于.

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18. (2021·南通模擬) 已知A、B兩點(diǎn)為反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上的動點(diǎn)，他們關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線 $\text{[math]}$ 上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

19. (2021·南通模擬)
1. （1）解不等式組： $\text{[math]}$ ，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和.
2. （2）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. (2021·南通模擬)
1. （1）甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套防護(hù)服，甲廠比乙廠要少用4天.求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服？
2. （2）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AE=BF，點(diǎn)G為AB，EF的交點(diǎn)，求證CD與EF互相平分.
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21. (2021·南通模擬) 如圖，直線y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y＝x交于點(diǎn)C，Q為線段OA上的一個動點(diǎn)，連接CQ.
1. （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
2. （2）當(dāng)S_△ACQ：S_{四邊形CQOB}＝2：7時，求直線CQ對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
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22. (2021·南通模擬) 現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機(jī)傳到另外一個人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．
1. （1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；
2. （2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）
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23. (2021·南通模擬) 某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識競賽”（滿分為100分）.競賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取甲、乙兩班各40名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

信息一：甲、乙兩班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

成績班級	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
甲	4	11	13	10	2
乙	6	3	15	12	2

（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70～79分為良好，60～69分為合格，60分以下為不合格）

信息二：甲班成績在70≤x＜80這一組的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78

信息三：甲、乙兩班成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

班級	平均分	中位數(shù)	眾數(shù)
甲	74.2	n	85
乙	73.5	73	84

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中n的值.
（2）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬班級排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是班的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是.
（3）假設(shè)學(xué)校1200名學(xué)生都參加此次競賽，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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24. (2021·豐縣模擬) 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弧AD＝弧CD.過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC延長線于點(diǎn)P.
1. （1）求證∠P＝90°；
2. （2）若tan∠CDP＝ $\text{[math]}$ ，PC＝4，求BC的長.
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25. (2021·南通模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 過點(diǎn) $\text{[math]}$
1. （1）求b的值；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，請確定m，n的大小關(guān)系；
3. （3）若當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y有最小值3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2021·南通模擬) （了解概念）
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊.
1. （1）（理解運(yùn)用）
  鄰等四邊形ABCD中，∠A＝30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為.
2. （2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；
3. （3）（拓展提升）
  在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m， $\text{[math]}$ ），D（2， $\text{[math]}$ ），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個，請直接寫出m的值.
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