江蘇省常州市2021年數(shù)學(xué)中考新課結(jié)課試卷（4月）

更新時間：2021-07-10 瀏覽次數(shù)：133 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·常州模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . （﹣2，﹣6） B . （﹣2，6） C . （﹣6，﹣2） D . （6，2）

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2021·常州模擬) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數(shù)根 B . 有兩個不相等的實數(shù)根 C . 只有一個實數(shù)根 D . 沒有實數(shù)根

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2021·常州模擬) 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤恚?

跳高成績 $\text{[math]}$

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

跳高人數(shù)

1

3

2

3

5

1

這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 1.65，1.70 B . 1.70，1.65 C . 1.60，1.70 D . 3，5

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2021·常州模擬) 如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，⊙O的半徑為（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2021·常州模擬) 已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓.若∠ABC＝25°，則劣弧 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2021·常州模擬) 關(guān)于二次函數(shù)y＝（x－1）²+2，下列說法正確的是（）

A . 圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） B . 圖象的對稱軸在y軸的左側(cè) C . y的最大值為2 D . 當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2021·常州模擬) 已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O相交，點(diǎn)O到直線l的距離為3，則⊙O上到直線l的距離為2的點(diǎn)共有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2023八下·五華期末) 如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時，△FBC的面積y（cm²）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

9. (2021·常州模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則銳角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2023九上·禪城期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根為 $\text{[math]}$ ，則另一根為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
11. (2022八下·潛山期末) 如果一個正多邊形的每一個外角都是 $\text{[math]}$ ，那么這個多邊形是邊形.

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2021·常州模擬) 一個不透明的口袋中裝有1個黃球和1白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球然后放回，再攪勻任意摸出1個球，小紅第1次摸到的是黃球，那么小紅第2次摸到黃球的概率是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2021·常州模擬) 某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進(jìn)行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗田中，種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2021·常州模擬) 同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)解析式是y＝ $\text{[math]}$ x＋32.若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度數(shù)為℃.

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2021·常州模擬) 如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF＝50cm，DE＝40cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，則樹高AB=.

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2021·常州模擬) 如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC=．

答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2021·常州模擬) 如圖，以點(diǎn)C（0，1）為位似中心，將△ABC按相似比1：2縮小，得到△DEC，則點(diǎn)A（1，﹣1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2021·常州模擬) 如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點(diǎn)，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝ $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)F與點(diǎn)C的最小距離為.

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題

19. (2021·常州模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2021·常州模擬) 解下列方程：
1. （1） x²﹣6x﹣3＝0；
2. （2） 3x（x﹣1）＝2（1﹣x）.
答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2021·常州模擬) 我市某校想知道學(xué)生對家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）A.十分了解，B.了解較多，C.了解較少，D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題
1. （1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）扇形統(tǒng)計圖中，A選項所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為多少？
3. （3）該校共有500名學(xué)生，請你估計“不知道”的學(xué)生有多少名？
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2021·常州模擬) 甲、乙、丙3名醫(yī)生志愿報名參加新冠肺炎救治工作.
1. （1）若隨機(jī)抽取1名，則恰好抽中甲的概率是；
2. （2）若隨機(jī)抽取2名，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出甲在其中的概率.
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2021·常州模擬) 將線段 $\text{[math]}$ 放在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B均在格點(diǎn)上.請你分別按要求在下圖中畫點(diǎn)C（點(diǎn)C在格點(diǎn)上）.
1. （1）在圖1中畫 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖2中畫 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值為1；
3. （3）在圖3中畫鈍角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ （請畫出2種不同的圖形）.
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2021·蘇州模擬) 某購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設(shè)計示意圖如圖所示，其中斜坡AD與地平線的夾角為18°，一樓到地下停車場地面的距離CD＝2.8米，地平線到一樓的垂直距離BC＝1米.
1. （1）應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡施工？（精確到0.1米）
2. （2）如果給該購物廣場送貨的貨車高度為2.5米，那么按這樣的設(shè)計能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
答案解析收藏糾錯 + 選題
25. (2021·常州模擬) 某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件．
1. （1）若想要這種童裝銷售利潤每天達(dá)到1200元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應(yīng)降價多少元？
2. （2）當(dāng)每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？
答案解析收藏糾錯 + 選題
26. (2021·常州模擬) 如圖，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)A，交函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C，連結(jié) $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的面積；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的面積是否隨t值的變化而變化？
答案解析收藏糾錯 + 選題
27. (2021·常州模擬)
1. （1）（問題情境）
  射影定理：如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，垂足為D，那么有① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；請你證明射影定理中的結(jié)論③即 $\text{[math]}$ .
2. （2）（結(jié)論運(yùn)用：請直接使用射影定理解決下列問題）
  如圖2，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為6，點(diǎn)O是對角線 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上，過點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ ，垂足為F，連接 $\text{[math]}$ ，
  
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
答案解析收藏糾錯 + 選題
28. (2021·常州模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線 $\text{[math]}$ 與該拋物線交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn).
1. （1）求拋物線的表達(dá)式.
2. （2） P是直線 $\text{[math]}$ 下方拋物線上的一個動點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓， $\text{[math]}$ 上是否存在點(diǎn)D，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為直角邊的直角三角形？若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由.
答案解析收藏糾錯 + 選題