山西省太原市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：276 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021七上·江油月考) 計(jì)算（﹣3）×（﹣1）的結(jié)果是（　?。?

A . ﹣4 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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2. (2021·太原模擬) 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）

A . （﹣a²）?a³＝a⁵ B . （a﹣5b）（a+5b）＝a²﹣5b² C . 2x（x﹣5）＝2x²﹣10x D . x⁶÷x²＝x³

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3. (2021·太原模擬) 如圖，將含30°角的直角三角板ABC放在平行線α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)等于（　?。?

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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4. (2021·同安模擬) 小紅同學(xué)對數(shù)據(jù)25，32，23，25，4■，43進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)“4■”的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　?。?

A . 中位數(shù) B . 平均數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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5. (2021·太原模擬) 把不等式組 $\text{[math]}$ 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　?。?

A . B . C . D .

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6. (2021九上·新興期中) 用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0時(shí)，變形正確的是（　?。?

A . （x﹣5）²＝24 B . （x﹣5）²＝26 C . （x+5）²＝24 D . （x+5）²＝26

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7. (2021·太原模擬) 劉徽是我國三國時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)大師，他的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探究的一生，在數(shù)學(xué)理論上的貢獻(xiàn)與成就十分突出，被稱為“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”．劉徽精編了九個(gè)測量問題，都是利用測量的方法來計(jì)算高、深、廣、遠(yuǎn)問題的，這本著作是（）．

A . 《周髀算經(jīng)》 B . 《九章算術(shù)》 C . 《孫子算經(jīng)》 D . 《海島算經(jīng)》

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8. (2021·太原模擬) 去年，面對嚴(yán)峻復(fù)雜的國內(nèi)外環(huán)境，特別是疫情嚴(yán)重沖擊，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展主要目標(biāo)任務(wù)完成情況好于預(yù)期，初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約102萬億元，其中第三產(chǎn)業(yè)約占55%，由此可知，第三產(chǎn)業(yè)總值為（　?。?

A . 4.59×10¹³元 B . 5.61×10¹⁴元 C . 5.61×10¹³元 D . 4.59×10¹⁴元

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9. (2021·太原模擬) 如圖，小明在騎行過程中發(fā)現(xiàn)山上有一建筑物．他測得仰角為15°；沿水平筆直的公路向山的方向行駛4千米后，測得該建筑物的仰角為30°，若小明的眼睛與地面的距離忽略不計(jì)，則該建筑物離地面的高度為（　?。?

A . 2 $\text{[math]}$ 千米 B . 2 $\text{[math]}$ 千米 C . 2千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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10. (2021·太原模擬) 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AO上一點(diǎn)，AB＝8，∠B＝60°，△DB'C與△DBC關(guān)于直線DC對稱，連接B'O交半圓于點(diǎn)E若B'C與半圓相切，則圖中陰影部分的面積等于（　?。?

A . 3π﹣4 $\text{[math]}$ B . 2π﹣4 $\text{[math]}$ C . 3π﹣8 D . 8﹣2π

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二、填空題

11. (2021·太原模擬) 化簡（x﹣1）²﹣x²的結(jié)果是．

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12. (2021·嘉定模擬) 在物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們用三個(gè)開關(guān)，兩個(gè)燈泡、一個(gè)電源及若干條導(dǎo)線連接成如圖所示的電路圖，隨機(jī)閉合圖中的兩個(gè)開關(guān)，有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是．

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13. (2021·太原模擬) 如圖，∠PAQ＝36°，點(diǎn)B為射線AQ上一點(diǎn)，AB＝5cm ，按以下步驟作圖，第一步：分別以點(diǎn)A ， B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M ， N；第二步：作直線MN交射線AP于點(diǎn)D ，連接BD；第三步：以點(diǎn)B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)C ，連接BC ，線段CD的長為cm ．

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14. (2021·太原模擬) 某體育器材商場以a元/臺的價(jià)格購進(jìn)一種家用健身器材，提價(jià)60%作為標(biāo)價(jià)后，為了迎合消費(fèi)者的心理，再按八折促銷，在不考慮其他因素的前提下，每售出一臺該器材商場可獲利元．

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15. (2021·太原模擬) 如圖，在?ABCD中，AD＝6，對角線BD⊥CD ， ∠BAD＝30°，∠BAD與∠CDB的平分線交于點(diǎn)E ，延長DB到點(diǎn)F ，使DF＝AD ，連接EF ，則EF的長為．

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三、解答題

16. (2021·太原模擬)
1. （1）計(jì)算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^-2+ $\text{[math]}$ sin45°﹣（﹣4+2）² ，
2. （2）化簡再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣3+ $\text{[math]}$ ．
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17. (2021·太原模擬) 正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象相交于A ， B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3．
1. （1）直接寫出A ， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
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18. (2021·太原模擬) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．求∠ABD的度數(shù)．

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19. (2021·太原模擬) 為豐富同學(xué)們的生活體驗(yàn)，學(xué)校計(jì)劃引進(jìn)“晉式傳統(tǒng)刺繡，仕女面塑藝術(shù)，唐風(fēng)篆刻，漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”四個(gè)太原市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目，為學(xué)生提供課后服務(wù)，要求每名學(xué)生必須且只能選定其中一個(gè)項(xiàng)目，在開學(xué)第一周，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，為了方便統(tǒng)計(jì)，這四個(gè)項(xiàng)目依次用字母A ， B ， C ， D標(biāo)記，將結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），結(jié)合圖中信息解答下列問題：
1. （1）被調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）已知該校有1600學(xué)生，請估計(jì)選定“漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”項(xiàng)目的人數(shù)．
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20. (2021·太原模擬) 太原市是山西省政府命名的“山西省園林城市”，從2018年起，我市圍繞“一核”“三圈”，以“兩個(gè)百萬畝森林建設(shè)”為重點(diǎn)建設(shè)十大骨干工程，到2018年底，林地面積約350萬畝，為持續(xù)保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)整潔、優(yōu)美、宜居的現(xiàn)代化城市，再現(xiàn)錦繡太原城盛景，經(jīng)過兩年的努力，到2020年底我市林地面積約423.5萬畝．
1. （1）求這兩年林地面積的年平均增長率；
2. （2）若要實(shí)現(xiàn)到2021年底林地面積至少為508.2萬畝的目標(biāo)，求2021年林地面積的增長率不低于多少．
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21. (2021·太原模擬) 某養(yǎng)殖場需要定期購買飼料，已知該養(yǎng)殖場每天需要200千克飼料，飼料的價(jià)格為1.8元/千克，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每天為0.05元/千克，購買飼料每次的運(yùn)費(fèi)為180元．

任務(wù)1：該養(yǎng)殖場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；

小明的分析如下：如果2天購買一次，則保管費(fèi)與其他費(fèi)用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天購買一次，則保管費(fèi)與其他費(fèi)用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天購買一次，則保管費(fèi)與其他費(fèi)用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他發(fā)現(xiàn)已有的數(shù)學(xué)模型不能解決這個(gè)問題，想到了用函數(shù)圖象的方法解決，設(shè)x天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y元，下面是他解決這個(gè)問題的過程，請解答相關(guān)問題．

（1）計(jì)算得到x與y的部分對應(yīng)值如下表，請補(bǔ)全表格；

x/天	…	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
Y/元	…	455.0	430.0	420.0			415.7	417.5	420.0	423.0	…

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出（1）中所對應(yīng)的點(diǎn)；
（3）結(jié)合圖象：養(yǎng)殖場天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少．
任務(wù)2：提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少于2000千克時(shí)，價(jià)格可享受九折優(yōu)惠，在該養(yǎng)殖場購買飼料時(shí)是否需要考慮這一優(yōu)惠條件，簡要說明理由．

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22. (2021·太原模擬) 綜合與探究
問題情境

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，點(diǎn)D是射線BC上一動點(diǎn)，連接AD ，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE ，連接DE ， CE ．
1. （1）探究發(fā)現(xiàn)
  
  如圖1，BD＝CE ， BD⊥CE ，請證明；探究猜想；
2. （2）如圖2，當(dāng)BD＝2DC時(shí)，猜想AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
3. （3）探究拓廣
  當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，探究并直接寫出線段BD ， DC ， AD之間的數(shù)量關(guān)系．
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23. (2021·太原模擬) 綜合與實(shí)踐
如圖1，拋物線y＝﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+6與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C ．
1. （1）求直線AC的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F ，使得以點(diǎn)A ， C ， E ， F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
3. （3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位長度/秒的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)∠OPQ的平分線恰好經(jīng)過OC的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．
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