湖北省武漢市江岸區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：106 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020高一下·江岸期末) 一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·江岸期末) 下列命題中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是4 B . $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·江岸期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·江岸期末) 下列命題中，正確的是（）

A . 經(jīng)過正方體任意兩條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面 B . 經(jīng)過正方體任意兩條體對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面 C . 經(jīng)過正方體任意兩條棱，有且只有一個(gè)平面 D . 經(jīng)過正方體任意一條體對(duì)角線與任意一條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面

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5. (2020高一下·江岸期末) 已知等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)的和為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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6. (2020高一下·江岸期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 $\text{[math]}$ 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·江岸期末) 如圖，若 $\text{[math]}$ 是長方體 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 截去幾何體 $\text{[math]}$ 后得到的幾何體，其中E為線段 $\text{[math]}$ 上異于 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)，F(xiàn)為線段 $\text{[math]}$ 上異于 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是棱柱 D . $\text{[math]}$ 是棱臺(tái)

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8. (2020高一下·江岸期末) 如圖，為了測量B，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上A，D兩點(diǎn)，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BC的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 7

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二、多選題

9. (2020高一下·江岸期末) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項(xiàng)，其中正確的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不垂直 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·江岸期末) 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n ，已知S₁₄>0，S₁₅<0，正確的選項(xiàng)有（）

A . a₁>0，d<0 B . a₇+a₈>0 C . S₆與S₇均為S_n的最大值 D . a₈<0

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11. (2021高一下·南安期中) 下列結(jié)論正確的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 在銳角三角形 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形面積 $\text{[math]}$ ，則三角形外接圓半徑為 $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·江岸期末) 向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為x（ $\text{[math]}$ ）的液體，旋轉(zhuǎn)容器，下列說法正確的是（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，容器被液面分割而成的兩個(gè)幾何體完全相同 B . 不管注入多少液體，液面都可以成正三角形形狀 C . 液面可以是正六邊形，其面積為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng)液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對(duì)角線時(shí)，液面邊界周長的最小值為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2020高一下·江岸期末) 若tan α=3，則 $\text{[math]}$ 的值等于．

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14. (2020高一下·江岸期末) 在等比數(shù)列 $\text{[math]}$ 中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 $\text{[math]}$

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15. (2020高一下·江岸期末) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)P和Q分別在線段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為.

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16. (2020高一下·江岸期末) 農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為 $\text{[math]}$ 的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為；若該六面體內(nèi)有一球，則該球表面積的最大值為．

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四、解答題

17. (2020高一下·江岸期末) 已知公差不為零的等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的等比中項(xiàng).
1. （1）求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中選一個(gè)條件使數(shù)列 $\text{[math]}$ 是等比數(shù)列，并說明理由，然后求出數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 項(xiàng)和 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一下·江岸期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ （ω＞0）.
1. （1）求函數(shù)f（x）的值域；
2. （2）若方程f（x）＝ $\text{[math]}$ 在區(qū)間[0，π]上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求ω的取值范圍.
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19. (2020高一下·江岸期末) 如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且 $\text{[math]}$ ，已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為 $\text{[math]}$ 的半圓面.
1. （1）求該圓錐的體積；
2. （2）求異面直線PB與AC所成角的余弦值.
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20. (2020高一下·江岸期末) 如圖，某自行車手從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 $\text{[math]}$ 千米．該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A，8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C，其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= $\text{[math]}$ ，0°＜α＜90°）且與點(diǎn)O相距5 $\text{[math]}$ 千米（假設(shè)所有路面及觀測點(diǎn)都在同一水平面上）．
1. （1）求該自行車手的騎行速度；
2. （2）若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測站E，假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨．試問：該自行車手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)，并說明理由．
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21. (2020高一下·江岸期末) 如圖所示，在正方體 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）求異面直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一點(diǎn)F，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？證明你的結(jié)論.
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22. (2020高一下·江岸期末) 如果數(shù)列 $\text{[math]}$ 共有k（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）項(xiàng)，且滿足條件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，則稱數(shù)列 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 數(shù)列.
1. （1）若等比數(shù)列 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 數(shù)列，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知m為給定的正整數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，
  ①若公差為d（ $\text{[math]}$ ）的等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 數(shù)列，求公差d；
  
  ②數(shù)列 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中m為奇數(shù)， $\text{[math]}$ ，判斷數(shù)列 $\text{[math]}$ 是否為 $\text{[math]}$ 數(shù)列，說明理由.
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