遼寧省撫順市順城區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：215 類(lèi)型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·順城模擬) 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·北部灣模擬) 下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（　?。?br>

A . B . C . D .

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3. (2021·順城模擬) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則tanB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·順城模擬) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2021·順城模擬) 下列命題是真命題的是（）

A . 如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2:3； B . 如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9； C . 如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為2:3； D . 如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9.

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6. (2023九上·東平月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，設(shè)∠A ， ∠B ， ∠C所對(duì)的邊分別為a ， b ， c ，則（）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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7. (2021·順城模擬) 若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . 2倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . 4倍

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8. (2021·順城模擬) 關(guān)于x的函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九下·福州開(kāi)學(xué)考) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(diǎn)．則△AOB的面積為（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 12

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10. (2021九上·平邑期末) 兩個(gè)斜邊長(zhǎng)為2全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個(gè)三角形45°角的頂點(diǎn)與另一個(gè) $\text{[math]}$ 的直角頂點(diǎn)A重合．若 $\text{[math]}$ 固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的一條直角邊和斜邊分別與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2024九上·閔行期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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12. (2021·順城模擬) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍．

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13. (2023九上·灞橋開(kāi)學(xué)考) 如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為．

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14. (2021·順城模擬) 如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 $\text{[math]}$ ，則圓錐主視圖的面積為．

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15. (2021·順城模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切線(xiàn)交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2023·崇明模擬) 如圖，△ABC的兩條中線(xiàn)AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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17. (2021·順城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線(xiàn)BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為 $\text{[math]}$ ，則k的值為．

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18. (2021·順城模擬) 如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M為線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為．

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三、解答題

19. (2021·順城模擬) 計(jì)算：
1. （1） sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；
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20. (2021·順城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
1. （1）在網(wǎng)格內(nèi)將△ $\text{[math]}$ 沿x軸方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸方向向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請(qǐng)畫(huà)出 $\text{[math]}$ ，并直接寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）以原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心，在第一象限內(nèi)將 $\text{[math]}$ 按相似比1：2放大得到 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)畫(huà)出 $\text{[math]}$ ，并直接寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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21. (2021九上·綏化期末) 如圖，一次函數(shù)的圖象 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象在第一象限交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）已知點(diǎn)C在x軸上，且 $\text{[math]}$ 的面積是8，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
3. （3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2021·順城模擬) 某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他們?cè)诘孛鍯處測(cè)得另一棟大廈 $\text{[math]}$ 的頂部E處的仰角 $\text{[math]}$ ．登上大廈 $\text{[math]}$ 的頂部E處后，測(cè)得該建筑物 $\text{[math]}$ 的頂部A處的仰角為60°，如圖所示，已知C，D，B三點(diǎn)在同一水平直線(xiàn)上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求大廈 $\text{[math]}$ 的高度；
2. （2）求該建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．
  （參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2022九下·南召開(kāi)學(xué)考) 某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）

55

60

65

70

銷(xiāo)售量y（千克）

70

60

50

40
1. （1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？
3. （3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
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24. (2021·順城模擬) 如圖，線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 是⊙O的直徑，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn)C，使 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交⊙O于點(diǎn)E，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是⊙O的切線(xiàn)：
2. （2）點(diǎn)F是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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25. (2021·順城模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為射線(xiàn) $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，（點(diǎn)A，E在 $\text{[math]}$ 的兩側(cè)）連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系：
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ 時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立；如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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26. (2021·順城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 與x軸交于兩點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn)C，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線(xiàn)的解析式：
2. （2）點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，與 $\text{[math]}$ 的交于點(diǎn)F，
  ①點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在拋物線(xiàn)上，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；
  
  ②作直線(xiàn) $\text{[math]}$ ，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)P，當(dāng)以點(diǎn)B，D，E為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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