重慶市渝中區(qū)2021屆九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：175 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）

1. (2021九下·渝中期中) ﹣7的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣7

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2. (2021九下·渝中期中) 下列圖形中是中心對稱圖形的為（）

A . B . C . D .

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3. (2021九下·渝中期中) 下列運算中，正確的是（）

A . x³+x⁴＝x⁷ B . 2x²?3x⁴＝6x⁸ C . （﹣3x²y）²＝﹣9x⁴y² D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·渝中期中) 下列說法正確的是（）

A . 端午節(jié)為保證大家能吃上放心的棕子，質(zhì)監(jiān)部門對重慶市市場上的棕子實行全面調(diào)查 B . 一組數(shù)據(jù)﹣1，2，5，7，7，的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7 C . 海底撈月是必然事件 D . 甲、乙兩名同學(xué)各跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的方差為1.2，乙同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的方差為1.6，則甲同學(xué)跳遠(yuǎn)發(fā)揮比乙同學(xué)穩(wěn)定

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5. (2021九下·渝中期中) 正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A . 90° B . 120° C . 135° D . 150°

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6. (2021九下·渝中期中) 如圖，已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的位似比為1：2，△ABC面積為2，則△EDC的面積是（）

A . 2 B . 8 C . 16 D . 32

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7. (2023九上·溫嶺期中) 如圖，點A ， B ， C ， D四點均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC ，則∠B的度數(shù)為（）

A . 40° B . 60° C . 56° D . 68°

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8. (2021九下·渝中期中) 如圖是用相同長度小棒擺成一組有規(guī)律的圖案，①圖案需要4根小棒，②圖案需要10根小棒，③圖案需要16根小棒，④圖案需要22根小棒…，按此規(guī)律擺下去，第8個圖案需要小棒（）根.

A . 40 B . 46 C . 55 D . 72

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9. (2021九下·渝中期中) 小明和好朋友一起去三亞旅游，他們租住的酒店AB坐落在坡度為i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高為129米．某天，小明在酒店頂樓的海景房A處向外看風(fēng)景，發(fā)現(xiàn)酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不計），已知雕像C距離海岸線上的點D的距離CD為260米，雕像C與酒店AB的水平距離為36米，他站在A處還看到遠(yuǎn)處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°．則輪船E距離海岸線上的點D的距離ED的長大約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）

A . 262 B . 212 C . 244 D . 276

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10. (2024八上·大慶月考) 如果關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ ＝1有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組 $\text{[math]}$ 至少有兩個偶數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a有（）個．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2021九下·渝中期中) 如圖，A ， B兩地之間的路程為4500米，甲乙兩人騎車都從A地出發(fā)，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，乙在A ， B之間的C地追趕上甲，當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即返回A地，甲繼續(xù)往B地前行．甲到達(dá)B地后停止騎行，乙騎行到達(dá)A地時也停止（乙在C地掉頭時間忽略不計），在整個騎行過程中，甲和乙都保持各自速度勻速騎行，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）
①的速度為150m米/分；②乙的速度為240米/分；③圖中M點的坐標(biāo)為（24，3600）；④乙到達(dá)A地時，甲與B地相距900米．

A . ①③ B . ①③④ C . ①④ D . ①②④

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12. (2021九下·渝中期中) 如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，在BC邊上取一點E ，連接AE、DE ，使得DE＝AD ， H為AE中點，連接DH ，在DE上取一點F ，連接AF ，將△AEF沿著AF翻折得到△AGF ，且GF⊥AD于M ，連接GD ，若AE＝4 $\text{[math]}$ ，則點F到直線DG的距離為（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

13. (2021九下·渝中期中) 第五屆“中國數(shù)字閱讀大會”在杭州舉辦，大會發(fā)布的《2018中國數(shù)字閱讀白皮書》顯示：截止2018年，我國數(shù)字閱讀用戶總量達(dá)到43200萬人，將數(shù)據(jù)43200用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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14. (2021九下·渝中期中) （﹣1）²⁰²⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣2cos45°﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹＝．

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15. (2021九下·渝中期中) 在五個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4，5五個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標(biāo)x ，放回袋中攪勻，然后再從口袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標(biāo)y ．則在坐標(biāo)平面內(nèi)，點P（x ， y）落在直線y＝﹣x+6上的概率是．

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16. (2021九下·渝中期中) 如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OB＝2．∠BOC＝60°，連接AB ， AB、OC相交于點D ，則圖中陰影部分的面積為．

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17. (2021九下·渝中期中) 如圖，雙曲線y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）經(jīng)過平行四邊形OABC的頂點C ，交邊AB于點N ，交對角線AC于點M ，延長AC交y軸于點D ，連接OM ．若BN：AN＝2：1，且S_△_OCM的面積為4，則k的值為．

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18. (2021九下·渝中期中) 梁平百里竹海是國家4A級景區(qū)，位于重慶市梁平區(qū)西北部，景區(qū)內(nèi)竹海綿延百里，風(fēng)景迷人，其中“觀音洞”、“壽?！薄ⅰ爸窈ＶT”景區(qū)最為出名，由于新冠疫情影響，景區(qū)特在去年12月12日對“壽?！焙汀爸窈ＶT”兩個景區(qū)的門票進行了線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售，當(dāng)天銷售結(jié)束后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，線上限時秒殺銷售的門票數(shù)量和線下促銷銷售的門票數(shù)量相同，線上限時秒殺銷售的“竹海之門”的門票數(shù)量是線上限時秒殺銷售門票總數(shù)量的 $\text{[math]}$ ，線下促銷銷售的“壽?！焙汀爸窈ＶT”的門票單價相同，均為線上限時秒殺銷售的兩個景區(qū)的門票單價之和，線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售總銷售額為1974元，且線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售的門票總銷售量不少于200張，不超過300張，線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售的兩種門票單價均為整數(shù)，則線上限時秒殺銷售“壽海”景區(qū)的門票的銷售額最多為元．

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三、解答題：（本大題共7個小題，19題--25題每小題10分，26題8分，共78分）

19. (2021九下·渝中期中) 計算：
1. （1）（a+2）²﹣（a﹣1）（a+1）；
2. （2）（x﹣1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．
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20. (2021九下·渝中期中) 如圖，已知等邊△ABC中邊AB＝10，按要求解答下列問題：
1. （1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線BP ，射線BP交邊AC于點P ．（不寫作法，用2B鉛筆作圖并保留痕跡）．
2. （2）在（1）作圖中，若點D在線段BP上，且使得AD＝5 $\text{[math]}$ ，求BD的長．（結(jié)果保留根號）
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21. (2021九下·渝中期中) 芒果在海南是常見水果，品種很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、呂宋芒、雞蛋芒、龍井大芒和秋芒等都為我國大陸稀有．芒果肉質(zhì)細(xì)膩，氣味香甜，口感適宜，含有豐富的維生素，有“熱帶果王”之稱．某電商將海南A、B兩村村民的特產(chǎn)“象牙芒”在抖音平臺進行銷售（每箱象牙芒規(guī)格一致），該電商平臺從A、B兩村各抽取15戶進行了抽樣調(diào)查，并對每戶每月銷售的象牙芒箱數(shù)用x表示，進行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

A村賣出的象牙芒箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)有：400，490，420，420，430

B村賣出的象牙芒箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)有：400，430，480，460

象牙芒箱數(shù)	x＜300	300≤x＜400	400≤x＜500	500≤x＜600	x≥600
A村	0	3	5	5	2
B村	1	a	4	5	b

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示

村名	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
A村	488	m	590
B村	474	460	560

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中a＝，b＝，m＝．
（2）你認(rèn)為A ， B兩村中哪個村的象牙芒賣得更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）
（3）在該電商平臺進行銷售的A、B兩村村民共210戶，若該電商平臺把每月的象牙芒銷售量在x＜500范圍內(nèi)的村民列為重點扶貧對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點扶貧對象？

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22. (2021九下·渝中期中) 在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析函數(shù)特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，已知函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，完成下列各小題．

（1）請在表格中空白處填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)：

…

﹣3

﹣2

﹣1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣4

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

…

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ 的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；
（4）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣ $\text{[math]}$ ＜﹣ $\text{[math]}$ x+5的解集為：.（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）

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23. (2021九下·渝中期中) 蘋果能夠生津止渴、健脾養(yǎng)心、補血安神，水果超市的紅草果與青蘋果這兩種水果很受歡迎，紅蘋果售價為12元/千克，青蘋果售價為9元/千克．
1. （1）若第一周紅蘋果的銷量比青草果的銷量多200千克，要使這兩種水果的總銷售額不低于6600元，則第一周至少銷售紅蘋果多少千克？
2. （2）若該水果超市第一周按照（1）中紅蘋果和青蘋果的最低銷量銷售這兩種水果，并決定第二周繼續(xù)銷售這兩種水果，第二周紅蘋果售價降低了 $\text{[math]}$ a%，銷量比第一周增加了 $\text{[math]}$ a%，青蘋果的售價保持不變，銷量比第一周增加了 $\text{[math]}$ a%，結(jié)果這兩種蘋果第二周的總銷售額比第一周的最低銷售總額6600元增加了 $\text{[math]}$ a%，求a的值．
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24. (2021九下·渝中期中) 若一個四位自然數(shù)滿足個位數(shù)字與百位數(shù)字相同，十位數(shù)字與千位數(shù)字相同，我們稱這個四位自然數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位、千位上的數(shù)字交換位置，個位、十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的雙子數(shù)m'，記F（m）＝ $\text{[math]}$ 為“雙子數(shù)”m的“雙11數(shù)”．
例，m＝2424，m'＝4242，則F（2424）＝ $\text{[math]}$ ＝12
1. （1）計算3636的“雙11數(shù)”F（3636）＝．
2. （2）已知兩個“雙子數(shù)”p、q ，其中p＝ $\text{[math]}$ ，q＝ $\text{[math]}$ （其中l≤a＜b≤9，1≤c≤9，1＜d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿足F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，令G（p ， q）＝ $\text{[math]}$ ，求G（p ， q）的值．
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25. (2021九下·渝中期中) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx+4與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸交于點C ．
1. （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
2. （2）點D是拋物線上一點，D點橫坐標(biāo)為3，連接AD ，點P為AD上方拋物線上一點，連接PA ， PD ，請求出△PAD面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，將原拋物線y＝ax²+bx+4沿x軸負(fù)半軸方向平移2個單位長度，得到新拋物線y₁＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），新拋物線與原拋物線交于點M ．點N是原拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點Q ，使得以點A、M、N、Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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26. (2021九下·渝中期中) 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，連接BE ，點Q為線段BE的中點．
1. （1）如圖1，當(dāng)點E在線段AC上，點F在線段AB上時，連接CQ ，若AC＝8，EF＝2 $\text{[math]}$ ，求線段CQ的長度．
2. （2）如圖2，B、A、E三點不在同一條直線上，連接CE ，且點F正好落在線段CE上時，連接CQ、FQ ，求證：CQ＝FQ ．
3. （3）如圖3，AC＝8，AE＝4 $\text{[math]}$ ，以BE為斜邊，在BE的右側(cè)作等腰Rt△BEP ，在邊CB上取一點M ，使得MB＝2，連接PM、PQ ，當(dāng)PM的長最大時，請直接寫出此時PQ²的值．
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