高考必做大題06：光學(xué)計算題

更新時間：2021-04-24 瀏覽次數(shù)：177 類型：三輪沖刺

一、解答題

1. (2021·遼寧模擬) 截面為直角梯形的棱鏡，制作材料的折射率 $\text{[math]}$ ，其橫截面如圖所示，圖中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。截面內(nèi)一細束與 $\text{[math]}$ 邊平行的光線，從棱鏡 $\text{[math]}$ 邊上的E點射入，經(jīng)折射后射到 $\text{[math]}$ 邊上。求：
（ⅰ）光線在 $\text{[math]}$ 邊上發(fā)生折射的折射角的正弦值；

（ⅱ）不考慮多次反射，求從 $\text{[math]}$ 邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。

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2. (2021高二下·無錫期末) 如圖所示，直角三角形ABC為某種透明介質(zhì)的橫截面，∠B＝30°，BC＝30cm，AB面涂有反光材料．某單色光從BC上的D點垂直BC射入介質(zhì)，經(jīng)AB面反射后從AC面上射出，射出方向與AB面垂直．已知BD＝21cm，不考慮光在AC面的反射．求：

（i）介質(zhì)的折射率；

（ii）光在介質(zhì)中的傳播時間．

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3. (2021·重慶模擬) 將自然光引入室內(nèi)進行照明是一種新型的綠色能源技術(shù)。某科技興趣小組設(shè)計了一種接收太陽光的實驗裝置，如圖為過裝置中心軸線的截面，上部的集光球是半徑為R的某種均勻透明材料的半球體，下部為導(dǎo)光管，兩部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度 $\text{[math]}$ 范圍內(nèi)的光束平行于PQ射入后，能直接通過PQ面進入導(dǎo)光管（不考慮集光球內(nèi)表面的反射），求該材料的折射率。

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4. (2021·內(nèi)江一模) 如圖所示，三角形 $\text{[math]}$ 是橫截面為直角三角形的三棱鏡，其中 $\text{[math]}$ 長度為 $\text{[math]}$ 。一束單色光從 $\text{[math]}$ 邊上的D點射入棱鏡，入射角為 $\text{[math]}$ ，進入棱鏡后折射到 $\text{[math]}$ 邊的中點，D、C兩點間距離為 $\text{[math]}$ 。光在真空中的速度 $\text{[math]}$ 。求：

(i)三棱鏡材料對這束單色光的折射率；

(ii)光線從AC邊射入到第一次從三棱鏡射出所經(jīng)歷的時間。

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5. (2021·成都模擬) 對比鉆石折射率是判斷鉆石真假的一種方法。圖（a）為某種材料做成的鉆石示意圖，其截面如圖（b）所示，虛線為垂直于MN邊的對稱軸，∠AOB可以根據(jù)需要打磨成不同大小，現(xiàn)有光線從圖示位置垂直于MN邊射入該鉆石內(nèi)。
(i)若∠AOB=106°時，光恰好不從AO邊射出。請計算該鉆石的折射率，判斷該鉆石的真假。（真鉆石對該光的折射率為2.42，計算中可能用到sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(ii)繼續(xù)打磨該鉆石使∠AOB減小后，讓光線仍沿圖（b）所示方向入射，光射到BO邊時剛好發(fā)生全發(fā)射，求∠AOB的大小。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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6. (2021·廣東模擬) 如圖所示，救生員坐在泳池旁邊凳子上，其眼睛到地面的高度h₀為1.2m，到池邊的水平距離L為1.6m，池深H為1.6m，池底有一盲區(qū)。設(shè)池水的折射率為 $\text{[math]}$ 。當池中注水深度h為1.2m和1.6m時，池底盲區(qū)的寬度分別是多少。

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二、綜合題

7. (2021·新疆模擬) 如圖所示， $\text{[math]}$ 為一塊立在水平地面上的玻璃磚的截面示意圖，△ABC為一直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊長度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于地面放置。現(xiàn)在有一束單色光垂直于 $\text{[math]}$ 邊從P點射入玻璃磚，已知 $\text{[math]}$ ，玻璃的折射率 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）該束光從 $\text{[math]}$ 面射出玻璃磚時折射角的正弦值；
2. （2）該束光從 $\text{[math]}$ 面射出玻璃磚的位置距C點的距離。
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8. (2021·新疆模擬) 如圖所示。橫截面為正六邊形的玻璃柱體放在水平地面上，正六，邊形的邊長為l，一束與橫截面平行的單色光，沿與左側(cè)而成30°的角射向左側(cè)棱上中點A，經(jīng)棱柱折射后。沿平行底面的方向射向右側(cè)面的B點，已知光在真空中傳播的速度為c，試求：
1. （1）光線在棱柱中傳播的時間。
2. （2）若入射光線能繞A點逆時針轉(zhuǎn)動。試根據(jù)光路可逆原理證明光線不能到達F點處。
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9. (2021·長沙模擬) 有一形狀特殊的玻璃磚如圖所示，AB為1/4圓弧，O為弧的圓心，半徑OA=10 cm．AOCD為矩形，AD=20 cm．一束光沿著平行于BC的方向從玻璃磚AB弧面上的E點射入，∠BOE=60°，已知光在此玻璃磚中折射率n= $\text{[math]}$ ，光在真空中速度c=3×10⁸m/s．求：
1. （1）這束光在玻璃磚中的第一個射出點到C的距離；
2. （2）這束光從射入到第一次射出的過程中，在玻璃磚中傳播的時間．
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10. (2021·張家口模擬) 如圖所示，一半徑為R的透明球體置于真空中， $\text{[math]}$ 是一條通過透明球體球心的直線，一單色細光束 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 射向球體，B為入射點，且夾角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為出射光線， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 夾角 $\text{[math]}$ ，已知光在真空中的傳播速度為c，求：
1. （1）透明球體材料對該單色細光束的折射率；
2. （2）該單色細光束從B點傳播到C點的時間.
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11. (2021·唐山模擬) 某種光學(xué)元件由兩種不同透明物質(zhì)I和II制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點，∠BAC=30°，半圓形透明物質(zhì)I的半徑為R，一束光線在紙面內(nèi)從半圓面上的P點沿PO方向射入，折射至AC面時恰好發(fā)生全發(fā)射，再從BC邊上的Q點垂直射出BC邊，真空中光速為c，光從P傳到Q所用時間t= $\text{[math]}$ R，求：（結(jié)果可用根式表示）
1. （1）該透明物質(zhì)II對該光的折射率n₂；
2. （2）該透明物質(zhì)II對該光的折射率n₁。
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12. (2021·邯鄲模擬) 如圖所示，邊長為L的等邊三棱鏡 $\text{[math]}$ 面鍍有反光膜（厚度不計）。一單色光從 $\text{[math]}$ 面上的D點與 $\text{[math]}$ 面成 $\text{[math]}$ 角射入三棱鏡，經(jīng) $\text{[math]}$ 鏡面反射后，從 $\text{[math]}$ 邊上的E點射出。已知B點到D點的距離 $\text{[math]}$ 點到E點的距離 $\text{[math]}$ ，光在真空中的傳播速度為c。求：
1. （1）三棱鏡的折射率；
2. （2）該單色光從 $\text{[math]}$ 邊射出時的折射角及其在三棱鏡中的傳播時間。
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13. (2021·東北三省模擬) 如圖1所示某種透明材料制成的光學(xué)元件該元件是一個中間圓柱形中空的立方體，其某一橫截面如圖2所示，其中OA=2R，中空圓形半徑為R，一束單色光（紙面內(nèi)）從外正方柱面上的A點由空氣中射入，入射角度為 $\text{[math]}$ ，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)球面相切于B點。已知此材料對該單色光的折射率為 $\text{[math]}$ ，真空中的光速為c。求∶
1. （1）入射光的入射角度θ以及該單色光從A到B經(jīng)歷的時間；
2. （2）如果改變?nèi)肷涔獾娜肷浣嵌?，恰好在?nèi)球面上發(fā)生全反射，則入射角為多少度。
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14. (2021·安徽模擬) 如圖為一半徑為R的玻璃半圓柱體的截面，一束單色光射向該半圓柱體，入射點為B。（單色光在空氣中的速度為c）
1. （1）改變光線的人射方向，當入射角α=60°時，光線恰好能從OA中點垂直射出，求該玻璃半圓柱體的折射率；
2. （2）再次改變?nèi)肷涔饩€的方向，當入射角α=30°，且光線豎直向下時，求這束光進人半圓柱體后，經(jīng)多長時間從OA射出。
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15. (2021·濟寧模擬) 圖為空氣中半徑為R的半圓柱體玻璃磚的橫截面，O為圓心，A、B為直徑邊兩端，足夠長的直屏緊靠B點并與AB邊垂直。一單色細光束對準圓心O從圓弧邊入射，當光束與AO夾角為60°時，在屏上形成上、下兩個光斑P和Q（圖中未畫出）；當光束逆時針轉(zhuǎn)動至與AO夾角為45°時，屏上恰好只有一個光斑。求：
1. （1）玻璃磚對該光束的折射率；
2. （2）屏上P、Q兩光斑之間的距離d。
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16. (2021·玉溪模擬) 如圖所示，有一透鏡，左側(cè)為平面，右側(cè)為半徑R＝2m的球面，O為球心，OP為主光軸，透鏡材料的折射率為n＝ $\text{[math]}$ ?，F(xiàn)有一束平行光沿主光軸方向入射；另一束平行光平行主光軸入射，已知此光線到主光軸的距離d＝ $\text{[math]}$ m。（已知sin15°＝ $\text{[math]}$ ）
1. （1）請作出光線經(jīng)過透鏡的光路圖；
2. （2）兩光線經(jīng)透鏡后的交點F到球心O的距離。
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17. (2022·武漢模擬) 如圖，泳池底部半球形玻璃罩半徑為r，內(nèi)為空氣，其球心處有一個點光源S。S發(fā)射的光通過罩內(nèi)空氣穿過厚度不計的玻璃罩，進入水中，最后有部分光線折射出水面，在水面形成圓形光斑。
1. （1）水深h=2m，水對光的折射率取 $\text{[math]}$ ，計算光斑的直徑d；
2. （2）若光源發(fā)出的是白光，考慮到色散，問出射水面的光斑邊緣顏色為紅色還是紫色，并說明理由。
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18. (2021·佛山模擬) 如圖是一個橫截面為直角三角形的三棱鏡BC=L，∠A=30°，一束很細的單色光從AB的中點D平行AC射入三棱鏡，忽略多次反射。
1. （1）若光束恰好射在C點上，求三棱鏡對該光束的折射率；
2. （2）維持光束方向不變，將入射點下移，光束恰好打在BC邊中點，求入射點與A點的距離。
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