2015-2016學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2016-08-16 瀏覽次數(shù)：827 類型：期末考試

一、單選題

1. ﹣3的倒數(shù)是（　?。?/p>

A . -3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上城期中) 已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/p>

A . 點(diǎn)P在圓上 B . 點(diǎn)P在圓內(nèi) C . 點(diǎn)P在圓外 D . 不能確定

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3. (2015九上·房山期末) 拋物線y=2（x﹣1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/p>

A . （2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣1，3） D . （1，3）

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4. 若3a=2b，則 $\text{[math]}$ 的值為（　?。?/p>

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ +|y+3|²=0，則（﹣xy）²的值為（　　）

A . -6 B . 9 C . 6 D . -9

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6. (2019九上·合肥月考) 將拋物線y=5x²先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（　?。?/p>

A . y=5（x+2）²+3 B . y=5（x﹣2）²+3 C . y=5（x﹣2）²﹣3 D . y=5（x+2）²﹣3

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7. (2015九上·房山期末)
如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. (2015九上·房山期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB，若∠DAB=65°，則∠AOC等于（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

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9. (2015九上·房山期末)
如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019九上·湖里期中) 如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB=4．設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. 如果代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為

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12. (2015九上·房山期末) 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則此反比例函數(shù)的解析式為

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13. (2017·洪澤模擬) 分解因式：ax²﹣4a=

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14. (2015九上·房山期末)
活動(dòng)樓梯如圖所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度為1：1，斜坡AC的坡面長(zhǎng)度為8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為．

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15.
如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H，則 $\text{[math]}$ 的值為

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16. (2015九上·房山期末) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3），B（2，3）兩點(diǎn)．請(qǐng)你寫(xiě)出一組滿足條件的a，b的對(duì)應(yīng)值．a(chǎn)= b=

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三、解答題

17. 計(jì)算： $\text{[math]}$ +2sin60°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（﹣2015）⁰

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18. 求不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解．

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19.
如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．
（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的長(zhǎng)．

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20. (2023九下·龍游模擬) 在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別．
（1）隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？
（2）隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率．

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21. 下表給出了代數(shù)式﹣x²+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x²+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；
（2）設(shè)y=﹣x²+bx+c，直接寫(xiě)出0≤x≤2時(shí)y的最大值．

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22. (2015九上·房山期末)
如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 $\text{[math]}$ ，求AB的長(zhǎng)．

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23.
如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫(huà)出△A′BC′，并求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積；
（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不為1．

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24. (2015九上·房山期末) 如果關(guān)于x的函數(shù)y=ax²+（a+2）x+a+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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25.
如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＜0的解集．（直接寫(xiě)出答案）

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26.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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27. 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+ $\text{[math]}$ =0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+2x+ $\text{[math]}$ 的圖象向下平移9個(gè)單位，求平移后的圖象的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），直線y=kx+b（k＞0）過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當(dāng)此新圖象的最小值大于﹣5時(shí)，求k的取值范圍．

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28.
在矩形ABCD中，邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處（如圖1）．
（1）如圖2，設(shè)折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接，OP、OA．已知△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（不與點(diǎn)P、A重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN、CA，交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BP于點(diǎn)E．
①在圖1中畫(huà)出圖形；
②在△OCP與△PDA的面積比為1：4不變的情況下，試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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29.
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線y=kx+b與拋物線y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同時(shí)經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，（點(diǎn)M在AB下方），過(guò)M作MN⊥x軸，與AB交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由．

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