北京市東城區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：231 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020·東城模擬) 2019年上半年北京市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值15212.5億元，同比增長6.3%．總體來看，經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)運(yùn)行，高質(zhì)量發(fā)展．將數(shù)據(jù)15212.5用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . 1.52125×10⁵ B . 1.52125×10⁴ C . 0.152125×10⁵ D . 0.152125×10⁶

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2. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A . 長方體 B . 正方體 C . 圓柱 D . 球

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3. (2021·濮陽模擬) 如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝48°，那么∠2的度數(shù)是（）

A . 48° B . 78° C . 92° D . 102°

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4. (2020九上·蘭州月考) 把 $\text{[math]}$ 分解因式，結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021七上·松山期中) 點(diǎn) $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上的位置如圖所示， $\text{[math]}$ 為原點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若點(diǎn) $\text{[math]}$ 所表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 所表示的數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·順義月考) 已知銳角∠AOB ，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C ，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作 $\text{[math]}$ ，交射線OB于點(diǎn)D ，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C ， D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P ，連接CP ， DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q ．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . CP∥OB B . CP＝2QC C . ∠AOP＝∠BOP D . CD⊥OP

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7. (2020·東城模擬) 將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S₁ ，陰影部分的面積之和為S₂ ．若S₁＝ $\text{[math]}$ S₂ ，則a ， b滿足（）

A . 2a＝5b B . 2a＝3b C . a＝3b D . a＝2b

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8. (2020·東城模擬) 黨的十八大以來，全國各地認(rèn)真貫徹精準(zhǔn)扶貧方略，扶貧工作力度、深度和精準(zhǔn)度都達(dá)到了新的水平，為2020年全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．以下是根據(jù)近幾年中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量（單位：萬人）及分布情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

年份人數(shù) 地區(qū)	2017	2018	2019
東部	300	147	47
中部	1112		181
西部	1634	916	323

（以上數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，下面推斷錯(cuò)誤的是（）

A . 2018年中部地區(qū)農(nóng)村貧困人口為597萬人 B . 2017﹣2019年，農(nóng)村貧困人口數(shù)量都是東部最少 C . 2016﹣2019年，農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量逐年增多 D . 2017﹣2019年，雖然西部農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量最多，但是相對于東、中部地區(qū)，它的降低率最低

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二、填空題

9. (2022·長春模擬) 若 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

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10. (2020·東城模擬) 隨機(jī)從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a和b ，則a+b＞4的概率是．

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11. (2020·東城模擬) 若x²+x﹣3＝0，則代數(shù)式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是．

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12. (2024八上·玉環(huán)期末) 如果一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，那么這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為．

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13. (2024九下·河南模擬) 《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為．

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14. (2022·門頭溝模擬) 如圖，半徑為 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 與邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊三角形 $\text{[math]}$ 的兩邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相切，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·東城模擬) 甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象有以下四個(gè)判斷：
①乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)；

②甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了126米；

③在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等；

④從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的慢．

所有正確判斷的序號(hào)是．

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16. (2020·東城模擬) 從﹣1，0，2，3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作a_k ， b_k）構(gòu)成一個(gè)數(shù)對M_k＝{a_k ， b_k）（其中k＝1，2，…，s ，且將{a_k ， b_k}與{b_k ， a_k}視為同一個(gè)數(shù)對），若滿足：對于任意的M_i＝{a_i ， b_i}和M_j＝{a_j ， b_j）（i≠j ， 1≤i≤s ， 1≤j≤s）都有a_i+b_i≠a_j+b_j ，則s的最大值是．

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三、解答題

17. (2020·東城模擬) 計(jì)算：|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（3﹣π）⁰+2cos60°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ．

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18. (2020·東城模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·東城模擬) 觀察下列分式方程的求解過程，指出其中錯(cuò)誤的步驟，說明錯(cuò)誤的原因，并直接給出正確結(jié)果．
解分式方程：1﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x ， …步驟1

去括號(hào)，得2x+2﹣x﹣3＝3x ， …步驟2

移項(xiàng)，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步驟3

合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣1，…步驟4

解得x＝ $\text{[math]}$ ．…步驟5

所以，原分式方程的解為x＝ $\text{[math]}$ ．…步驟6

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20. (2021八下·懷寧期末) 已知關(guān)于x的方程ax²+2x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求a的取值范圍；
2. （2）若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求a的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．
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21. (2020·東城模擬) 如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點(diǎn)E ， DF⊥BC于點(diǎn)F ．
1. （1）求證：BF＝DE；
2. （2）分別延長BE和AD ，交于點(diǎn)G ，若∠A＝45°，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2020·東城模擬) 如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （m≠0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A ， B ，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C ，過A ， B分別作y軸的垂線，垂足分別為D ， E ．已知A（1，4）， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；
2. （2）若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在A ， B之間的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM交直線AB于點(diǎn)N ，當(dāng)MN長度最大時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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23. (2020·東城模擬) 如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A ，與⊙O相交于點(diǎn)P ， OA＝5．C是直線l上一點(diǎn)，連接CP并延長，交⊙O于點(diǎn)B ，且AB＝AC ．
1. （1）求證：AB是⊙O的切線；
2. （2）若tan∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，求線段BP的長．
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24. (2020·東城模擬) 人口數(shù)據(jù)又稱為人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是指國家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門通過戶口登記、人口普查等方式統(tǒng)計(jì)得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總．人口數(shù)據(jù)對國家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項(xiàng)方針政策的制定都具有重要的意義．下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息．

a.2018年中國大陸（不含港澳臺(tái)）31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬人）的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：

b ．人口數(shù)量在2≤x＜4這一組的是：

2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9

c.2018年中國大陸（不含港澳臺(tái)）31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬人）、出生率（單位：‰）、死亡率（單位：‰）的散點(diǎn)圖：

d ．如表是我國三次人口普查中年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況：

	0～14歲人口比例	15～59歲人口比例	60歲以上人口比例
第二次人口普查	40.4%	54.1%	5.5%
第五次人口普查	22.89%	66.78%	10.33%
第六次人口普查	16.6%	70.14%	13.26%

e ．世界各國的人口出生率差別很大，出生率可分為五等，最高＞50‰，最低＜20‰，2018年我國人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43個(gè)千分點(diǎn)．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1） 2018年北京人口為2.2千萬人，我國大陸（不含港澳臺(tái)）地區(qū)中，人口數(shù)量從低到高排列，北京排在第位．
（2）人口增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，我國大陸（不含港澳臺(tái)）地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負(fù)增長的地區(qū)有個(gè)，在這些地區(qū)中，人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為千萬人（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
（3）下列說法中合理的是．
①我國人口基數(shù)較大，即使是人口出生率和增長率都緩慢增長的前提下，人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的，所以我國計(jì)劃生育的基本國策是不變的；

②隨著我國老齡化越來越嚴(yán)重，所以出臺(tái)了“二孩政策”，目的是為了緩解老齡化的壓力．

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25. (2020·東城模擬) 如圖，P是線段AB上的一點(diǎn)，AB＝6cm ， O是AB外一定點(diǎn)．連接OP ，將OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得OQ ，連接PQ ， AQ ．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AP ， PQ ， AQ的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP ， PQ ， AQ的長度（單位：cm）的幾組值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PQ	4.00	2.31	0.84	1.43	3.07	4.77	6.49
AQ	4.00	3.08	2.23	1.57	1.40	1.85	2.63

在AP ， PQ ， AQ的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ＝PQ時(shí)，線段AP的長度約為cm ．

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26. (2020·東城模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．直線y＝ax與拋物線y＝ax²﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W ．
1. （1）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
2. （2）當(dāng)a＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；
3. （3）若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．
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27. (2020·東城模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與D點(diǎn)重合），點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對稱，連接AE ， ME ，延長CB到點(diǎn)F ，使得BF＝DM ，連接EF ， AF ．
1. （1）依題意補(bǔ)全圖1；
2. （2）若DM＝1，求線段EF的長；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△AEF為等腰三角形，直接寫出此時(shí)tan∠DAM的值．
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28. (2020·東城模擬) 在△ABC中，CD是△ABC的中線，如果 $\text{[math]}$ 上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱 $\text{[math]}$ 為△ABC的中線弧．
1. （1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中點(diǎn)．
  ①如圖1，若∠A＝45°，畫出△ABC的一條中線弧 $\text{[math]}$ ，直接寫出△ABC的中線弧 $\text{[math]}$ 所在圓的半徑r的最小值；
  
  ②如圖2，若∠A＝60°，求出△ABC的最長的中線弧 $\text{[math]}$ 的弧長l ．
2. （2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)．求△ABC的中線弧 $\text{[math]}$ 所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

北京市東城區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

北京市東城區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析