初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè) 6.3 相似圖形同步訓(xùn)練

更新時(shí)間：2021-03-04 瀏覽次數(shù)：141 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. 已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)分別為24、36，則它們對(duì)角線AC與A′C′的比為（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 9：4

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2. (2020九上·保定期中) 如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3 D . 4個(gè)

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3.
小張用手機(jī)拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是（　）

A . FG B . FH C . EH D . EF

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4. (2021九上·順德月考) 如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠E的度數(shù)為（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 120°

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5. (2020九上·玉屏月考) 把一張矩形的紙片對(duì)折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ ：1 B . 4：1 C . 3：1 D . 2：1

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6. 下面的圖形都可以看作某種特殊的“細(xì)胞”，它們分裂時(shí)能同時(shí)分裂為全等的4個(gè)小細(xì)胞，分裂的小細(xì)胞與原圖形相似，則相似比為（）

A . 1：4 B . 1：3 C . 1：2 D . 1： $\text{[math]}$

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7. (2020九上·吳興期末) 如圖，矩形ABCD∽矩形BCFE ，且AD=AE.則AB：AD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·迎澤月考) 書畫經(jīng)裝裱后更便于收藏．如圖，畫心ABCD為長(zhǎng)90cm、寬30cm的矩形，裝裱后整幅畫為矩形A′B′C′D′，兩矩形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，且AB與A′B'的距離、CD與C′D′的距離都等于4cm ．當(dāng)AD與A′D′的距離、BC與B'C′距離都等于acm ，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'時(shí)，整幅書畫最美觀此時(shí)，a的值為（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 24

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9. (2020九上·辛集期末) 如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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10. (2020九上·鄞州期末) 如圖，矩形ABCD∽矩形FAHG，連結(jié)BD，延長(zhǎng)GH分別交BD、BC于點(diǎn)Ⅰ、J，延長(zhǎng)CD、FG交于點(diǎn)E，一定能求出△BIJ面積的條件是（）

A . 矩形ABJH和矩形HJCD的面積之差 B . 矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差 C . 矩形ABCD和矩形AHGF的面積之差 D . 矩形FBJG和矩形GJCE的面積之差

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二、填空題

11. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，則∠A的對(duì)應(yīng)角∠A′=度．

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12. (2018九上·茂名期中) 兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，5cm，那么它們的相似比為．

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13. 給出下列幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)正方形；③兩個(gè)矩形；④兩個(gè)正六邊形；⑤兩個(gè)等邊三角形；⑥兩個(gè)直角三角形；⑦兩個(gè)菱形．其中，一定相似的有（填序號(hào)）．

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14. 在一張由復(fù)印機(jī)通過(guò)放大復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)面積為2cm²圖案的一條邊由原來(lái)的1cm變成3cm，則這次復(fù)印出來(lái)的圖案的面積是 cm² ．

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15. 如圖，矩形ABCD中，AB=4，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MN∥AB，若矩形DMNC與矩形ABCD相似，則AD的長(zhǎng)為．

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16. 圖中的兩個(gè)四邊形相似，則 $\text{[math]}$ =，a=．

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17. (2019九上·定邊期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，點(diǎn)E，G分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，若矩形AEFG與矩形ABCD相似，且相似比為 $\text{[math]}$ ，連接CF，則CF=.

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18. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，可以得到均相似的“開紙”．現(xiàn)在我們?cè)陂L(zhǎng)為2 $\text{[math]}$ 、寬為1的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是．

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三、解答題

19. (2020九上·寧夏期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ＝，它們的相似比是.
2. （2）求邊x、y的長(zhǎng)度.
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20.
如圖，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC與AB的比值．

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21. (2018九上·太原期中) 如圖，矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，求AD的長(zhǎng)．

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22. 如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

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23. 在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等．花壇AB＝20米，AD＝30米，試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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24. 圖中的兩個(gè)多邊形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁相似(各字母已按對(duì)應(yīng)關(guān)系排列)，∠A＝∠D₁＝135°，∠B＝∠E₁＝120°，∠C₁＝95°.
1. （1）求∠F的度數(shù)；
2. （2）如果多邊形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C₁D₁的長(zhǎng)度．
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25. 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AD于點(diǎn)F，連接BF．
1. （1）求證：BF平分∠ABC；
2. （2）若AB=6，且四邊形ABCD∽四邊形CEFD，求BC長(zhǎng)．
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26. (2019九上·慈溪月考) 一個(gè)矩形ABCD的較短邊長(zhǎng)為2．
1. （1）如圖①，若沿長(zhǎng)邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長(zhǎng)；
2. （2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長(zhǎng)為4，剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．
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27. 一個(gè)矩形ABCD的較短邊長(zhǎng)為2．
1. （1）如圖①，若沿長(zhǎng)邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長(zhǎng)；
2. （2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長(zhǎng)為4，剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．
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28. 如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．
1. （1）求證：EB=GD；
2. （2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= $\text{[math]}$ ，求GD的長(zhǎng)．
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