浙江省湖州市南潯區(qū)2021屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時(shí)間：2021-04-29 瀏覽次數(shù)：316 類型：期末考試

一、選擇題(本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分)

1. (2021九上·南潯期末) 已知⊙O 的半徑為 8cm，如果一點(diǎn)P和圓心 O 的距離為 8cm，那么點(diǎn) P 與⊙O 的位置關(guān)系是（）

A . 點(diǎn) P 在⊙O 內(nèi) B . 點(diǎn) P 在⊙O 上 C . 點(diǎn) P 在⊙O 外 D . 不能確定

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2. (2021九上·南潯期末) 下列說法正確的是（）

A . 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上 B . “汽車?yán)鄯e行駛 10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件 C . 湖州氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為 70%”，意味著湖州明天一定下雨 D . “|a|＞0”是必然事件

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3. (2021九上·義烏期中) 拋物線 y＝x²＋2x＋2 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . (1，0) B . (0，1) C . (0，0) D . (0，2)

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4. (2022九上·永春期中) 生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感，若圖中 $\text{[math]}$ 為2米，則a約為（）

A . 1.24米 B . 1.38米 C . 1.42米 D . 1.62米

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5. (2021九上·南潯期末) 如圖，已知在平行四邊形 ABCD 中，E 為 CD 上一點(diǎn)，連結(jié) AE ， BD ，且 AE ， BD 交于點(diǎn) F ， S△DEF ： S△ABF = 4 ： 25 ，則 DE：AB 的值是（）

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

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6. (2021九上·南潯期末) 已知，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則 sinA 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·南潯期末) 如圖，已知⊙O 的直徑 CD＝8，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD ，垂足為 M ， OM＝2，則 AB 的長(zhǎng)為（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·南潯期末) 如圖，點(diǎn) A ， B ， C ， D 為⊙O 上的四個(gè)點(diǎn)，AC 平分∠BAD ， AC 交 BD 于點(diǎn) E ， CE＝4，CD＝6，則 AC 的長(zhǎng)為( )

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. (2021九上·南潯期末) 已知二次函數(shù) y = a(x - x₁)(x - x₂ ) 與 x 軸的交點(diǎn)是(1，0)和(3，0)，關(guān)于 x 的方程a(x - x₁)(x - x₂ ) = m(其中 m＞0)的兩個(gè)解分別是－1 和 5，關(guān)于 x 的方程 a(x -x₁)(x - x₂ ) = n (其中 0＜n＜m)也有兩個(gè)整數(shù)解，這兩個(gè)整數(shù)解分別是（）

A . 1 和 4 B . 2 和 5 C . 0 和 4 D . 0 和 5

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10. (2021九上·南潯期末) 如圖，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以 AB 為直徑向外作半圓 O ， P 是半圓 O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M 是 CP 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 沿半圓 O 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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二、填空題(本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分)

11. (2021九上·南潯期末) 拋物線 y＝3(x－1)²＋8 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

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12. (2021九上·南潯期末) 已知一條弧所對(duì)的圓心角為 80°，則這條弧所對(duì)的圓周角度數(shù)為°.

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13. (2021九上·南潯期末) 一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 1 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率 P＝.

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14. (2021九上·南潯期末) 如圖，已知在△ABC 中，BC＝120，高 AD＝60，正方形 EFGH 一邊在 BC 上，點(diǎn) E ， F 分別在 AB ， AC 上，AD 交 EF 于點(diǎn) N ，則 AN 的長(zhǎng)為.

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15. (2021九上·南潯期末) 如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與二個(gè)正方形拼成的．如果大正方形的面積是 125，小正方形面積是 25，則 cosθ 的值為.

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16. (2021九上·南潯期末) “水晶晶南潯”的美食文化中以特有的雙交面出名，盛面的瓷碗截面圖如圖 1 所示，碗體 DEC 呈拋物線狀(碗體厚度不計(jì))，點(diǎn) E 是拋物線的頂點(diǎn)，碗底高 EF＝1cm，碗底寬 AB＝2 $\text{[math]}$ cm，當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時(shí)，液面寬 CD＝83cm，此時(shí)面湯最大深度 EG＝6cm，將瓷碗繞點(diǎn) B 緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖2，當(dāng) LABK＝30 時(shí)停止，此時(shí)液面 CH 到桌面的距離為cm；碗內(nèi)面湯的最大深度是cm．

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三、解答題(本題有 8 小題，共 66 分)

17. (2021九上·南潯期末) 計(jì)算：tan45°＋ $\text{[math]}$ cos30°．

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18. (2021九上·南潯期末) 如圖的方格地面上，標(biāo)有編號(hào) A、B、C 的 3 個(gè)小方格地面是空地，另外 6 個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面定全相同．
1. （1）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率是多少?
2. （2）現(xiàn)從 3 個(gè)小方格空地中任意選取 2 個(gè)種植草坪，則剛好選取 A 和 B 兩個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少?(用樹形圖或列表法求解)
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19. (2021九上·南潯期末) 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y＝ax2－4x＋5 的圖象頂點(diǎn)為 A ，與 x 軸交于點(diǎn) B 和點(diǎn) C ，與 y 軸交于點(diǎn) D．點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是－2．
1. （1）求 B ， C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）平移該二次函數(shù)的圖象使點(diǎn) A 恰好落在點(diǎn) D 的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
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20. (2021九上·南潯期末) 根據(jù)新冠疫情的防疫需要，學(xué)校需要做到經(jīng)常開窗通風(fēng)．如圖 1，一扇窗戶打開一定角度，其中一端固定在窗戶邊 OM 上的點(diǎn) A 處，另一端 B 在邊ON 上滑動(dòng)，如圖 2 為某一位置從上往下看的平面圖，測(cè)得此時(shí)∠ABO 是 45°，AB 長(zhǎng)為 20cm．
(參考數(shù)據(jù)； sin 37°? 0.6，cos 37°? 0.8，tan 37°? 0.75， $\text{[math]}$ ? 1.4 ，結(jié)果精確到 1cm)
1. （1）求固定點(diǎn) A 到窗框 OB 的距離；
2. （2）若測(cè)得∠AOB＝37°，求 OA 的長(zhǎng)度．
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21. (2021九上·南潯期末) 如圖，已知由邊長(zhǎng)為 1 的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形，△ABC 為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖．
1. （1）畫出△ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°后得到的△AB'C'；
2. （2）在 BC 邊上找一點(diǎn) D ，連結(jié) AD ，使得△ABD 的面積與△ACD 的面積之比是 2：1．(溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)
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22. (2021·陸良模擬) 近期多次出現(xiàn)進(jìn)口冷凍牛肉外包裝新冠病毒核酸呈陽(yáng)性，國(guó)內(nèi)的新鮮牛肉價(jià)格出現(xiàn)了大幅度漲價(jià).某牛肉攤位購(gòu)進(jìn)一批國(guó)產(chǎn)新鮮牛肉，進(jìn)價(jià)為每千克 40 元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的 2 倍．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量 y(千克)與銷售單價(jià) x(元/千克)符合如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系：
1. （1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；
2. （2）若在銷售過租中每天還要支付其他費(fèi)用 300 元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該批國(guó)產(chǎn)新鮮牛肉的日獲利最大?最大獲利是多少元?
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23. (2021九上·南潯期末) 已知拋物線 y＝－x2＋bx＋c(a≠0)與 y 軸交于點(diǎn) A ，點(diǎn) B( $\text{[math]}$ ， 2)在該拋物線上
1. （1）若拋物線的對(duì)稱軸是直線 x＝m ，請(qǐng)用含 b 的式子表示 m；
2. （2）如圖 1．過點(diǎn) B 作 x 軸的垂線段，垂足為點(diǎn) C．連結(jié) AB 和 AC ，當(dāng)△ABC 為等邊三角形時(shí)，求拋物線解析式；
3. （3）如圖 2，在(2)條件下，已知 P 為 x 軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AP 和 BP ，當(dāng)∠APB＝30°時(shí)，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
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24. (2021九上·南潯期末) 【概念認(rèn)識(shí)】
定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．
1. （1）如圖 1，已知在垂等四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) E ，若 AB⊥AD ， AB＝4cm，cos∠ABD= $\text{[math]}$ 求 AC 的長(zhǎng)度，
2. （2）【數(shù)學(xué)理解】
  在探究如何畫“圓內(nèi)接垂等四邊形”的活動(dòng)中，小李與同學(xué)討論出了如下方法：如圖 2，在⊙O 中，已知 AB 是⊙O 的弦，只需作 OD⊥OA、OC⊥OB ，分別交⊙O 于點(diǎn) D 和點(diǎn) C ，即可得到垂等四邊形 ABCD ，請(qǐng)你寫出證明過程．
3. （3）【問題解決】
  如圖 3，已知 A 是⊙O 上一定點(diǎn)，B 為⊙O 上一動(dòng)點(diǎn)，以 AB 為一邊作出⊙O 的內(nèi)接垂等四邊形(A、B 不重合且 A、B、0 三點(diǎn)不共線)，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) E ， ⊙O 的半徑為 2 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) E 到 AD 的距離為 $\text{[math]}$ 時(shí)，求弦 AB 的長(zhǎng)度．
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