吉林省長春市108中學2020-2021學年九年級上學期數(shù)學...

更新時間：2021-01-15 瀏覽次數(shù)：221 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2020九上·長春月考) 拋擲1枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子每個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，）．下列事件中是必然事件的是（）

A . 骰子朝上一面的點數(shù)為3 B . 骰子朝上一面的點數(shù)不大于6 C . 骰子朝上一面的點數(shù)為偶數(shù) D . 骰子朝上一面的點數(shù)為奇數(shù)

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2. (2020九上·長春月考) 下列計算正確的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·長春月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正確的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·長春月考) 如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ②和①

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5. (2020九上·長春月考) 如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長l為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·石家莊月考) 我國古代數(shù)學《九章算術(shù)》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸(1尺＝10寸)，問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長為(　　)

A . 12尺 B . 56尺5寸 C . 57尺5寸 D . 62尺5寸

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7. (2020九上·長春月考) 如圖，一塊含有30°的直角三角板的直角頂點和坐標原點 $\text{[math]}$ 重合，30°角的頂點 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，頂點B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則k的值為（）

A . -4 B . 4 C . -6 D . 6

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二、填空題

8. (2020九上·長春月考) 計算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =．

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9. (2021八上·松江期末) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．

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10. (2020九上·長春月考) 我們賦予“ $\text{[math]}$ ”一個實際含義，規(guī)定 $\text{[math]}$ ，計算 $\text{[math]}$ ．

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11. (2020九上·長春月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 邊的中點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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12. (2020九上·長春月考) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，點B、 $\text{[math]}$ 的坐標分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若點A的坐標為 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標為．

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13. (2020九上·長春月考) 如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644平方米，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為．

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三、解答題

14. (2020九上·長春月考) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2020九上·長春月考) 用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2020九上·長春月考) 一個不透明的袋子里裝有三個分別標有數(shù)字3、-5、4的小球，除所標有的數(shù)字不同外，其它方面均相同，現(xiàn)隨機從中摸出一個小球，記錄所摸出的小球上的數(shù)字后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，記錄小球上的數(shù)字，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次記錄數(shù)字之和是正數(shù)的概率．

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17. (2020九上·長春月考) 習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館125人次，進館人次逐月增加，第三個月進館180人次，若進館人次的月平均增長率相同．
1. （1）求進館人次的月平均增長率；
2. （2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過300人次、在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．
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18. (2020九上·長春月考) 如圖，在5×5的網(wǎng)格中， $\text{[math]}$ 的三個頂點都在格點上．
要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法．
1. （1）在圖1中畫出一條射線 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面積，點M在格點上．
2. （2）在圖2中畫出一條線段 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 面積分成3：2兩部分．點N在線段 $\text{[math]}$ 上．（保留作圖痕跡）
3. （3）在圖3中畫出一條恰好平分 $\text{[math]}$ 周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）．
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19. (2020九上·長春月考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 中，對角線相交于點O、E、F、G、H分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點．
1. （1）求證四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
2. （2）要使四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，則四邊形 $\text{[math]}$ 需要滿足的條件是（）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
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20. (2020九上·長春月考) 圖①是一輛吊車的實物圖，圖②是其工作示意圖， $\text{[math]}$ 是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ．當起重臂 $\text{[math]}$ 長度為 $\text{[math]}$ ，張角 $\text{[math]}$ 為118°時，求操作平臺C離地面的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2020九上·長春月考) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，點E是 $\text{[math]}$ 邊上的一點，將 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 折疊，點B剛好落在 $\text{[math]}$ 邊上點G處；點F在 $\text{[math]}$ 上，將 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 折疊，點D剛好落在 $\text{[math]}$ 上點H處．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的長；
  
  ②直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2020九上·長春月考) 商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2600元，已知原銷售價為每臺3000元時，平均每天能售出16臺，若在原銷售價的基礎上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺．設每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了x元．
填表（不需化簡）：

每天的銷售量/臺

每臺銷售利潤/臺

降價前

16

400

降價后

商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到7200元，則每臺冰箱的實際售價應定為多少元？

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23. (2020九上·長春月考) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點．過點O作 $\text{[math]}$ ，垂足為點C，過點C的射線 $\text{[math]}$ 平行于x軸交y軸于點D．點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位速度沿 $\text{[math]}$ 運動至點A停止，同時點Q以每秒3個單位的速度從點C出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 方向運動到點D，再沿射線 $\text{[math]}$ 方向運動，當點P到達終點時點Q隨之停止運動．設運動的時間為t秒．
1. （1）直接寫出點A、B坐標；
2. （2）求點C坐標；
3. （3）當以點P、C、Q為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ 相似時，直接寫出t的值；
4. （4）當點Q到直線 $\text{[math]}$ 、直線 $\text{[math]}$ 的距離相等時，直接寫出t的值．
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