浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院2020屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：264 類型：期中考試

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，則tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 圓O的半徑為3，圓心O到直線的距離為4，則該直線與圓O的位置關(guān)系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相離 D . 以上都不對

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3. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 已知線段 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =4，線段 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中項(xiàng)，則線段 $\text{[math]}$ 的長度是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，PA＝12，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，則△PCD的周長是（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 30

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5. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 下列說法中：⑴三點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑵直徑所對的圓周角是直角；⑶平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。虎认嗟鹊膱A心角所對的弧相等；⑸圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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6. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 已知一個(gè)扇形的半徑為R，圓心角為n°，當(dāng)這個(gè)扇形的面積與一個(gè)直徑為R的圓面積相等時(shí)，則n等于（）

A . 180 B . 120 C . 90 D . 60

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7. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)F為邊BC上一點(diǎn)，則下列條件不能保證△FDB與△ADE相似的是（）

A . ∠A=∠BFD B . DF//AC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，在⊙O中，E是直徑AB延長線上一點(diǎn)，CE切⊙O于點(diǎn)E，若CE=2BE，則∠E的余弦值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)G在CA的延長線上，GB=GE，若BE+CG=10， $\text{[math]}$ ，則AF的長為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，四個(gè)水平放置正方形的邊長都為4，頂點(diǎn)A、B、C是圓上的點(diǎn)，則此圓的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題5分，共30分）

11. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為銳角），滿足方程 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =.

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12. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是.

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13. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=4，∠BAC＝30°，則 $\text{[math]}$ 的長為 .

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14. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，過P作AB的平行線DE，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E.作DF//BC交AB于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則四邊形BEDF的面積為.

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15. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，在銳角△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=4，∠C=45°.若點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，將△BCD沿BD所在直線翻折得到△BDF，BF交AC于E，DF//AB，則AC=，DE=.

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16. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑為1的⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+EF的最小值為.

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三、解答題(第17題6分，第18、19題各9分，第20—22題各10分，第23題12分，第24題14分，共80分）

17. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 已知⊙O的半徑為r=2，弦AB= $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， AB與CD交于點(diǎn)E.
1. （1）求圓心O到弦AB的距離；
2. （2）求∠AEC的度數(shù).
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19. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，在邊長為1的5×5的正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)三角形，它們頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

圖1
1. （1） △ABC與△DEF是否相似？請說明理由；
2. （2）請?jiān)诳瞻拙W(wǎng)格上畫出△MNP～△ABC，并指出相似比.△MNP～△ABC ，相似比為（要求△MNP三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并與△ABC、△DEF都不全等）
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20. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，某學(xué)校體育場看臺(tái)的頂端C到地面的垂直距離CD為2m，看臺(tái)所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在點(diǎn)C處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為30°，在點(diǎn)M處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60°，且B，M，D三點(diǎn)在同一水平線上.
1. （1）求DM的長.
2. （2）求旗桿AB的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）
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21. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.
1. （1）求圓弧所在的圓的半徑r的長.
2. （2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30m時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4m，即PE=4m時(shí)，是否要采取緊急措施？
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22. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，在邊長為5的菱形OABC中，sin∠AOC= $\text{[math]}$ ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)在x軸的正半軸上，B，C兩點(diǎn)都在第一象限.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿O→A→B→C→O運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.請解答下列問題：
備用圖
1. （1）當(dāng)CP⊥OA時(shí)，求t的值；
2. （2）以點(diǎn)P為圓心，以O(shè)P為半徑畫圓，當(dāng)⊙P與菱形OABC的一邊所在直線相切，且切點(diǎn)不在菱形的邊上時(shí)，求出t的值.
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23. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 定義：若一個(gè)四邊形能被其中一條對角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友愛四邊形”，這條對角線叫“友愛線”.
1. （1）如圖1，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)網(wǎng)格Rt△ABC和兩個(gè)網(wǎng)格四邊形ABCD與四邊形ABCE，其中是被AC分割成的“友愛四邊形”的是；
2. （2）如圖2，四邊形ABCD是“友愛四邊形”，對角線AC是“友愛線”，同時(shí)也是∠BCD的角平分線，若△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，求友愛四邊形ABCD的周長；
3. （3）如圖3，在△ABC中，AB≠BC，∠ABC＝60°，△ABC的面積為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，連接AD，CD.若四邊形ABCD是被BD分割成的“友愛四邊形”，求BD的長.
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24. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，CD⊥AB于D，P為AB延長線上一點(diǎn)，∠BCP=∠BCD.
1. （1）求證：PC是⊙O的切線；
2. （2）點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，∠ACE=2∠BCP，延長CD交BE于F，CF=10.
  ①求CP的長；
  
  ②若BE=9，求⊙O的半徑.
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