江蘇省蘇州市新區(qū)一中2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：195 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020九上·蘇州期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·瀘縣期中) 方程x²=x的解是（?? ）

A . x=1 B . x₁=﹣1，x₂=1 C . x₁=0，x₂=1 D . x=0

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3. (2024九下·北京市模擬) 若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）

A . 45° B . 60° C . 72° D . 90°

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4. (2020九上·蘇州期中) 平面內(nèi)有一點(diǎn)P到圓上最遠(yuǎn)的距離是 $\text{[math]}$ ，最近的距離是 $\text{[math]}$ ，則圓的半徑是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在半徑為2的圓中，弦AB的長為2，則 $\text{[math]}$ 的長等于（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·蘇州期中)
如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于( )

A . 8 B . 4 C . 10 D . 5

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7. (2020九上·蘇州期中) 如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·蘇州期中) 如圖，矩形OCDE內(nèi)接于扇形AOB，若點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，則∠BAD等于（）

A . 15°? B . 18° C . 22.5° D . 30°

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9. (2020九上·蘇州期中) 如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，且OA⊥OB，tanA=2，則k的值為（）

A . 4 B . 8 C . -4 D . -8

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10. 如圖， $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的正半軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的縱坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020九上·蘇州期中) 已知a是關(guān)于x方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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12. (2024九上·沭陽期末) 一等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為．

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13. (2020九上·蘇州期中) 小明用一張扇形紙片做一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知該扇形的半徑是10cm，弧長是12πcm² ，那么這個(gè)圓錐的高是cm.

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14. (2020九上·蘇州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根為x₁ ， x₂ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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15. (2020九上·蘇州期中) 如圖，點(diǎn)A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OD的延長線交BC于點(diǎn)C，則∠OCB=度.

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16. (2020九上·蘇州期中) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BC＝4，則⊙O的直徑為.

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17. (2020九上·蘇州期中) 如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動點(diǎn)，CF⊥AE于F，當(dāng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長為.

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18. (2020九上·蘇州期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（6，8），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB.點(diǎn)P為⊙C上的動點(diǎn)，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為.

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三、解答題

19. (2021九上·武岡月考) 計(jì)算題
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020九上·蘇州期中) 解方程：
1. （1） 3（x﹣2）²＝x（x﹣2）；
2. （2） 3x²﹣6x+1＝0（用配方法）.
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21. (2021九上·順德期中) 山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
1. （1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？
2. （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
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22. (2020九上·蘇州期中) 如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方 $\text{[math]}$ 米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ .計(jì)算結(jié)果保留根號）

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23. (2021九下·蘇州開學(xué)考) 如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E.
1. （1）求證：DE是⊙O的切線；
2. （2）若DE＝6，AE＝2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半徑；
3. （3）在第（2）小題的條件下，求圖中陰影部分的面積.
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24. (2020九上·乳山期末)
某海域有A，B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）．

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25. (2020九上·蘇州期中) 如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點(diǎn)，OC∥BD，弦AD，BC相交于點(diǎn)E.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若CE＝2，EB＝6，求⊙O的半徑.
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26. (2020九上·蘇州期中) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B(0，6)，動點(diǎn)C在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的⊙O上，連接OC，過點(diǎn)O作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C，O，D按逆時(shí)針方向排列），連接AB.
1. （1）當(dāng)OC//AB時(shí)，∠BOC的度數(shù)為.
2. （2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動到什么位置時(shí)，△ABC的面積最大？并求出△ABC的最大值.
3. （3）連接AD，當(dāng)OC//AD，點(diǎn)C位于第二象限時(shí)，
  ①求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  
  ②直線BC是否為⊙O的切線？并說明理由.
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27. (2020九上·蘇州期中) 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁分別交x軸和y軸于點(diǎn)A(﹣3，0)，B(0，3).
1. （1）如圖1，已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l₁相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長；
2. （2）如圖2，已知直線l₂：y=3x﹣3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l₂上的一個(gè)動點(diǎn)，以Q為圓心，2 $\text{[math]}$ 為半徑畫圓.
  ①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線l₁與⊙Q相切；
  
  ②設(shè)⊙Q與直線l₁相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN.問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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