山西省晉中市2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：234 類(lèi)型：月考試卷

一、單選題

1. (2020九上·晉中月考) -4的絕對(duì)值是（）

A . -4 B . 4 C . ±4 D . $\text{[math]}$

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2. (2020七上·高明期末) 如圖所示的是一個(gè)由5塊大小相同的小正方體搭建成的幾何體，則它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·晉中月考) 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·晉中月考) 2020年5月5日，由中國(guó)航天科技集團(tuán)一院負(fù)責(zé)研制的長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功首飛，將我國(guó)新一代載人飛船試驗(yàn)船送入了預(yù)定軌道．它的意義重大，進(jìn)一步奠定了長(zhǎng)征五號(hào)系列運(yùn)載火箭在世界現(xiàn)役火箭運(yùn)載能力第一梯隊(duì)中的地位．長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭擅于跑長(zhǎng)途，運(yùn)送目的地包括大約3萬(wàn)6千公里外的地球同步軌道、38萬(wàn)公里外的月球，以及最近距離也有5千萬(wàn)公里的火星.3萬(wàn)6千公里用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . $\text{[math]}$ 公里 B . $\text{[math]}$ 公里 C . $\text{[math]}$ 公里 D . $\text{[math]}$ 公里

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5. (2020九上·晉中月考) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·晉中月考) 《算經(jīng)十書(shū)》是指漢、唐一千多年間的十部數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)代國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū)，下列數(shù)學(xué)著作不屬于《算經(jīng)十書(shū)》的是（）

A . 《孫子算經(jīng)》 B . 《海島算經(jīng)》 C . 《九章算術(shù)》 D . 《算法統(tǒng)宗》

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7. (2022·高唐模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，將一個(gè)含45°角的三角尺按圖中方式放置， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 21° B . 24° C . 30° D . 66°

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8. (2020九上·晉中月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D . 無(wú)法確定

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9. (2020九上·晉中月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱，則下列關(guān)系正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的函數(shù)值一定大于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)值 D . 若 $\text{[math]}$ ，則當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$

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10. (2020九上·晉中月考) 若 $\text{[math]}$ 的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為 $\text{[math]}$ ，則其內(nèi)切圓的面積與 $\text{[math]}$ 的面積比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020九上·晉中月考) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2020九上·晉中月考) 某校倡導(dǎo)學(xué)生在家積極參加勞動(dòng)，開(kāi)學(xué)后，統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生在家每天勞動(dòng)時(shí)間的情況，結(jié)果如下表：

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）

0.5

1

1.5

2

人數(shù)

10

12

6

2

則這些學(xué)生每天勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)．

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13. (2020九上·晉中月考) 若太原高鐵站2月份發(fā)送旅客2萬(wàn)人次，4月份發(fā)送旅客4.5萬(wàn)人次，且發(fā)送旅客月平均增長(zhǎng)率相同，則該站這2個(gè)月發(fā)送旅客月平均增長(zhǎng)率是．

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14. (2020九上·晉中月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線與以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)D，E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020九上·晉中月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=10，AC=20，D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折得到△B′CD，B′D交AC于點(diǎn)E．則 $\text{[math]}$ =．

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三、解答題

16. (2020九上·晉中月考)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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17. (2020九上·晉中月考) 如圖1，已知 $\text{[math]}$ ．請(qǐng)閱讀下列作圖過(guò)程，并解答所提出的問(wèn)題．

⑴如圖2，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于B，C兩點(diǎn)；

⑵如圖3，分別以B，C兩點(diǎn)為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D；

⑶如圖4，作射線 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E．

問(wèn)題：
1. （1） $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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18. (2020九上·晉中月考) 隨著疫情形勢(shì)逐漸好轉(zhuǎn)，各地企業(yè)陸續(xù)復(fù)工復(fù)產(chǎn)．為了促進(jìn)員工進(jìn)一步重視安全生產(chǎn)，掌握防疫知識(shí)，增強(qiáng)員工“科學(xué)防疫、安全生產(chǎn)”的意識(shí)，某企業(yè)在復(fù)工復(fù)產(chǎn)后組織開(kāi)展了防疫安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．并隨機(jī)抽取了部分員工的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（將分?jǐn)?shù)分為四組：A． $\text{[math]}$ ，B． $\text{[math]}$ ，C． $\text{[math]}$ ，D． $\text{[math]}$ ，下面給出了部分信息：

抽取的員工競(jìng)賽成績(jī)分布表

組別	分?jǐn)?shù)/分	頻數(shù)
A	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B	$\text{[math]}$	12
C	$\text{[math]}$	6
D	$\text{[math]}$	3

扇形統(tǒng)計(jì)圖

B組的成績(jī)分別是88，86，80，86，84，82，80，86，82，84，88，86．（單位：分）

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1） $\text{[math]}$ 的值是，B所占的百分比是，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
（2）該企業(yè)共有320名員工參加了此次防疫安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)在本次活動(dòng)中70分以下的人數(shù)．
（3）疫情期間，該企業(yè)的一些員工積極報(bào)名參加社區(qū)志愿者，挺身而出，服務(wù)于抗疫一線．為了進(jìn)一步普及防疫知識(shí)，弘揚(yáng)抗疫精神，該企業(yè)宣傳部門(mén)打算從志愿者小王、小李、小張和小趙四人中隨機(jī)抽取兩人分享抗疫故事，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小王和小李被同時(shí)選中的概率．

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19. (2020九上·晉中月考) 端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，全國(guó)各地素來(lái)都有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在今年端午節(jié)前夕，某商場(chǎng)采購(gòu)了一批甲、乙兩種品牌的粽子共600盒，其中采購(gòu)甲品牌粽子花費(fèi)7200元，采購(gòu)乙品牌粽子花費(fèi)9600元，已知每盒甲品牌粽子的進(jìn)價(jià)是乙品牌粽子進(jìn)價(jià)的1.5倍．
1. （1）求該商場(chǎng)采購(gòu)的甲、乙兩種品牌的粽子每盒進(jìn)價(jià)分別是多少元．
2. （2）該商場(chǎng)原計(jì)劃確定甲品牌粽子的售價(jià)為60元/盒，乙品牌粽子的售價(jià)為32元/盒．后調(diào)整銷(xiāo)售策略，對(duì)甲品牌粽子進(jìn)行打折銷(xiāo)售，乙品牌粽子按原價(jià)售出．若要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種品牌的粽子全部售出后所獲利潤(rùn)不低于5600元，則每盒甲品牌粽子最低能打幾折？
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20. (2020九上·晉中月考) 某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校對(duì)面山上一座古塔高度的實(shí)活動(dòng)，他們制訂了方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谠撋侥_的一塊平地上，選擇兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量山頂和塔頂?shù)母┙?，以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量俯角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了三次并取它們的平均值為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．

課題	測(cè)量山上塔的高度
測(cè)量工具	測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量示意圖			說(shuō)明：線段 CD 表示山高， CB 表示塔的高，測(cè)量角度的儀器的高度 $\text{[math]}$ ，端點(diǎn)B，C，D，A，E在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)D，C，B共線，點(diǎn)D，A，E共線．
測(cè)量數(shù)據(jù)	測(cè)量項(xiàng)目	第一次	第二次	第三次	平均值
	$\text{[math]}$ 的度數(shù)	63.6°	63.3°	63.3°	63.4°
	$\text{[math]}$ 的度數(shù)	29.9°	29.8°	30.3°	30°
	$\text{[math]}$ 的度數(shù)	44.9°	45.3°	44.8°	__________
	A，E之間的距離	50.1m	49.8m	50.1m	__________
…	…

（1）三次測(cè)量 $\text{[math]}$ 的度數(shù)平均值是；A，E之間的距離的平均值是m．
（2）根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出塔 BC 的高度．
（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2020九上·晉中月考) 閱讀材料
公元前5世紀(jì)，古希臘學(xué)者提出了一個(gè)問(wèn)題：能否用尺規(guī)三等分一個(gè)任意角？為了解決這個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力．直到1837年，數(shù)學(xué)家們才證明了“三等分任意角”是不能用尺規(guī)完成的．那么．退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問(wèn)題呢？

在研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯給出的一方法如下：如圖，將給定的銳角 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐標(biāo)系中，角的一邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)M， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，以點(diǎn)M為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑畫(huà)弧交 $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)N．分別過(guò)點(diǎn)M和N作 $\text{[math]}$ 軸和 $\text{[math]}$ 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)G，連接 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

此時(shí)，愛(ài)思考的小明對(duì)這一結(jié)論展開(kāi)了證明．下面是他的部分證明思路：

由題意，可知點(diǎn)M，N在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，

先假設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

則點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)可表示為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

則直線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式為_(kāi)_．

由此，可以判斷矩形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)E在直線 $\text{[math]}$ 上．

…

請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示直線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式：．
2. （2）試接著上面小明所提供的證明思路，繼續(xù)完成“ $\text{[math]}$ ”的證明．
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22. (2020九上·晉中月考) 綜合與實(shí)踐
1. （1）任意一個(gè)四邊形 $\text{[math]}$ 通過(guò)剪裁，都可以拼接成一個(gè)三角形，方法如下：如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，P是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪開(kāi)，將四邊形 $\text{[math]}$ 分成①，②，③，④四部分，按如圖2所示的方式即可拼成一個(gè)無(wú)縫隙也不重疊的 $\text{[math]}$ ．
  
  關(guān)于在拼接過(guò)程中用到的圖形的變換，說(shuō)法正確的是（）
  
  A . ①→①是軸對(duì)稱 B . ②→②是平移 C . ③→③是中心對(duì)稱 D . ④→④是中心對(duì)稱
2. （2）如圖3，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則四邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 的最小值為．
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23. (2020九上·晉中月考) 綜合與探究
如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與 $\text{[math]}$ 軸正半軸交于點(diǎn)C．
1. （1）連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為10，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）若P是 $\text{[math]}$ 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于 $\text{[math]}$ 軸的直線分別交直線 $\text{[math]}$ 和拋物線于點(diǎn)D和點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng)點(diǎn)E在第一象限，且 $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  ②若D，E，P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱D，E，P三點(diǎn)為“共生點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)D，E，P三點(diǎn)為“共生點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的值．
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