甘肅省蘭州十一中教育集團2021屆九年級上學期數(shù)學第一次月考...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：201 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·蘭州月考) 下列方程中，是一元二次方程是（）

A . 2x+3y＝4 B . x²＝0 C . x²﹣2x+1＞0 D . $\text{[math]}$ ＝x+2

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2. (2022八下·江海月考) 若菱形的兩條對角線長分別為8和6，則這個菱形的面積是（）

A . 96 B . 48 C . 24 D . 12

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3. (2020九上·中寧期中) 一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·蘭州月考) 將一枚硬幣拋擲兩次，則這枚硬幣兩次正面都向上的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·澧縣模擬) 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x ，根據(jù)題意列方程得（）

A . 168（1﹣x）²＝108 B . 168（1﹣x²）＝108 C . 168（1﹣2x）＝108 D . 168（1+x）²＝108

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6. (2020九上·章丘期末) 矩形，菱形，正方形都具有的性質是（?? ）

A . 每一條對角線平分一組對角 B . 對角線相等 C . 對角線互相平分 D . 對角線互相垂直

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7. (2020八下·丹江口期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一個銳角為30°，最短邊長為5cm，則最長邊上的中線是( 　 )

A . 5cm B . 2.5cm C . 10cm D . 15cm

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8. (2023九上·盤州月考) 在一個不透明的布袋中裝有52個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）

A . 11 B . 13 C . 24 D . 30

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9. (2020九上·漳平期中) 關于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A . k≤1 B . k＜1 C . k≤1且k≠0 D . k＜1且k≠0

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10. (2020九上·蘭州月考)
如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（　?。?br>

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020九上·蘭州月考) 若關于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1＝0沒有實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2020九上·蘭州月考) 對于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax²+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，則 $\text{[math]}$ ；其中正確的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

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二、填空題

13. (2021九上·鎮(zhèn)平月考) 如果 $\text{[math]}$ 是關于x的一元二次方程，那么m的值為.

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14. (2020九上·蘭州月考) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，點E為AC的中點，連接DE.若△ABC的周長為20，則△CDE的周長為.

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15. (2020九上·蘭州月考) 一個不透明的布袋里裝有 $\text{[math]}$ 個白球， $\text{[math]}$ 個黑球，它們除顏色外其余都相同.從中任意摸出 $\text{[math]}$ 個球.不放回.再摸出 $\text{[math]}$ 個球，則兩次摸到的球都是白球的概率是.

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16. (2020九上·蘭州月考) 已知a²﹣2a﹣1＝0，b²+2b﹣1＝0，且ab≠1，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題

17. (2020九上·蘭州月考) 用你喜歡的方法解方程.
1. （1） x²﹣6＝0；
2. （2） 3x²+8x﹣3＝0；
3. （3） x（x﹣4）+x﹣4＝0；
4. （4） 2x²﹣3x＝x²﹣6x﹣5.
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18. (2024九上·北京市月考) 關于x的方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．

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19. (2020九上·蘭州月考) 已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥CE，交AB于點F，DE＝2，矩形的周長為16，且CE＝EF．求AE的長．

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20. (2020九上·蘭州月考) 已知關于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有兩個不相等的實數(shù)根．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）設方程①的兩個實數(shù)根分別為x₁ ， x₂ ，當k=1時，求x₁²+x₂²的值．
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21. (2021九上·上城期中) 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
1. （1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結果表示出來；
2. （2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.
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22. (2020九上·蘭州月考) 如圖，若要建一個矩形雞場，雞場的一面靠墻，墻長18米，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，且圍成的雞場面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？

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23. (2020九上·蘭州月考) 如圖，點E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AF，AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF.
1. （1）請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；
2. （2）若AE＝AF，請判斷此四邊形的形狀，并說明理由.
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24. (2020九上·蘭州月考) 如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.
1. （1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；
2. （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，當AF為時，四邊形BCEF是菱形.
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25. (2020九上·蘭州月考) 某校在一次大課間活動中，采用了三種活動形式：A跑步，B跳繩，C做操，該校學生都選擇了一種形式參與活動.
1. （1）小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：
  ①小杰共調查統(tǒng)計了　▲　人；
  
  ②請將圖1補充完整； ▲
  
  ③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是　▲　；
2. （2）假設被調查的甲、乙兩名同學對這三項活動的選擇是等可能的，請你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個選擇“A”的概率.
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26. (2020九上·蘭州月考) 2010年在廣州舉行的亞運會前夕，某商場在銷售中發(fā)現(xiàn)：亞運會吉祥物“樂洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利40元.為了迎接亞運會，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價5元，那么平均每天就可多售出10套.
1. （1）如果每套降價5元，商場每天在銷售吉祥物上盈利多少元？
2. （2）若要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，那么每套應降價多少元？
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27. (2020九上·蘭州月考) 如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的邊長，已知 $\text{[math]}$ ，這時我們把關于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：
1. （1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
2. （2）求證：關于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有實數(shù)根；
3. （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一個根，且四邊形 ACDE 的周長是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC 的面積.
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28. (2021九上·銅仁月考) 已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
1. （1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm²？
2. （2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
3. （3）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm²？說明理由.
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