浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：303 類型：期中考試

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 下列防疫圖標(biāo)中的圖形是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 三角形的兩邊長分別是5和7，則第三邊長不可能是（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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3. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 若 $\text{[math]}$ ，運用不等式的性質(zhì)，下列各式中變形一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，則第三邊上的中線長為（）

A . 6 B . 6.5 C . 8 D . 10

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5. (2022八上·柳城期中) 已知等腰三角形的一個角是100°，則它的底角是（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 40°或100°

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6. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 下列問題的解答正確的是（）

A . m的3倍不大于n的 $\text{[math]}$ ，可表示為3m＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≥0 C . a是非負(fù)數(shù)，可表示為a＞0 D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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7. (2020八上·夏津期中) 如圖，在△ABC中，AD⊥BC ， AE平分∠BAC ，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（）

A . 45° B . 60° C . 50° D . 55°

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8. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 下列命題的逆命題是真命題的是（）

A . 對頂角相等 B . 若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和60°，則這個三角形是直角三角形 C . 兩個全等的三角形面積相等 D . 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

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9. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 若△ABC三邊長a，b，c滿足|a²-b²|+(c-a)²=0，則△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等邊三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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10. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、B兩點為格點，如果C也是圖中的格點，則滿足△ABC為等腰三角形的點C的個數(shù)為（）

A . 6個 B . 7個 C . 8個 D . 9個

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11. (2023七下·寧陽期末) 如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；
②作直線MN交AB于點D，連接CD．
若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A . 90° B . 95° C . 100° D . 105°

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12. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S₁ ， △CEF的面積為S₂ ，若S_△ABC＝12，則S₁﹣S₂＝（）

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 0.5

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二、填空題 (每小題3分，共18分)

13. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 在△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1: 2，則∠B=.

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14. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 把命題：“內(nèi)錯角相等”改寫成“如果......那么......”的形式是.

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15. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是（填一個即可）.

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16. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，則m的取值范圍是.

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17. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 一個等腰三角形的底邊長為5，一條腰上的中線把周長分成的兩部分的差為2，則這個等腰三角形的腰長為.

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18. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2＝18°，則∠1的度數(shù)為.

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三、解答題（第

19. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 在不同的數(shù)軸上表示下列不等式，并分別寫出滿足不等式的所有負(fù)整數(shù)。
1. （1） x＞ $\text{[math]}$ 2
2. （2） -2≤x＜1
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20. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：
1. （1）在圖（1）中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
2. （2）在圖（2）中，畫一個等腰直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)；
3. （3）在圖（3）中，畫一個正方形，使它的面積是8.
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21. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)“不等式的性質(zhì)”時，有兩名同學(xué)的對話如下：

你認(rèn)為小英和小亮的結(jié)論正確嗎？如果正確，請說明理由；如果不正確，請舉出一個反例。

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22. (2021八上·沈陽月考) 如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.
1. （1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；
2. （2）求新路CH比原路CA少多少千米？
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23. (2022九下·黃石開學(xué)考) 如圖，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三點在一條直線上，
1. （1）試說明△ABD與△ACE全等的理由；
2. （2）如果∠B=60°，試說明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
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24. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 某水果批發(fā)站購進(jìn)蘋果和梨共100箱，其中蘋果每箱40元，梨每箱45元。
1. （1）若設(shè)蘋果箱數(shù)為x箱，總費用為y元，試用x的代數(shù)式來表示總費用y.
2. （2）若購進(jìn)的100箱水果中，蘋果箱數(shù)不小于30箱，且不大于90箱，試求該水果批發(fā)站此次購入水果的總費用的范圍.
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25. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 定義：線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題：
1. （1）在圖1中，∠A、∠B、∠C、∠D之間的關(guān)系為.
2. （2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于點M、N.
  ①仔細(xì)觀察，在圖2中有 ▲ 個以線段AD為邊的“8字形”；
  
  ②若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)（請說明理由）；
  
  ③∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系，不需說明理由.
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26. (2020八上·鎮(zhèn)海期中) 閱讀下列材料，解決提出的問題：

【最短路徑問題】

如圖（1），點A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在直線l上找到一個點C，使得點C到點A，點B的距離和最短？我們只需連接AB，與直線l相交于一點，可知這個交點即為所求.

如圖（2），如果點A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點C，使得這個點到點A、點B的距離和最短？我們可以利用軸對稱的性質(zhì)，作出點B關(guān)于的對稱點B’，這時對于直線l上的任一點C，都保持CB＝CB’，從而把問題（2）變?yōu)閱栴}（1）.因此，線段AB’與直線l的交點C的位置即為所求.

為了說明點C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點C’，連接AC’，BC’，B’C’.

因為AB’≤AC’+C’B’ ， ∴AC+CB≤AC’+C’B，即AC+BC最小.
1. （1）【數(shù)學(xué)思考】
  材料中劃線部分的依據(jù)是.
2. （2）材料中解決圖（2）所示問題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 .（填字母代號即可）
  
  A . 轉(zhuǎn)化思想 B . 分類討論思想 C . 整體思想
3. （3）【遷移應(yīng)用】
  如圖3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，點P為C邊上的動點，點D為AB邊上的動點，若AB＝6cm，求BP+DP的最小值.
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