江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校2021屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試...

更新時(shí)間：2021-01-14 瀏覽次數(shù)：161 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2020九上·江都月考) 下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²﹣y﹣1=0 C . $\text{[math]}$ +x=1 D . x²=0

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2. (2020九上·江都月考) 若關(guān)于x的一元二次方程－2m－3＝0有一個(gè)根為0，則m的值是（）

A . 3 B . －1 C . 3或－1 D . －3或1

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3. (2020九上·江都月考) 若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的根，則m+n的值為（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. (2020九上·江都月考) 已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于8，那么點(diǎn)P的位置（）

A . 一定在⊙O的內(nèi)部 B . 一定在⊙O的外部 C . 一定在⊙O的上 D . 不能確定

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5. (2024九上·無錫月考) 某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）

A . 100（1+x）²=1000 B . 100+100×2x=1000 C . 100+100×3x=1000 D . 100[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

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6. (2020九上·江都月考) 如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2020九上·江都月考) 已知方程x²- $\text{[math]}$ x+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A . m-1 B . m+1 C . 1-m D . ±（m-1）

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8. (2020八上·景德鎮(zhèn)期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或a>0 D . $\text{[math]}$ 或a>0

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二、填空題

9. (2024九上·雞澤期中) 一元二次方程x²＝2x的解為.

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10. (2024九上·衡陽月考) 已知一元二次方程（m﹣2）x²﹣4x+m²﹣4=0的一個(gè)根為0，則m=.

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11. (2020九上·江都月考) 如果方程kx²+3x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

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12. (2020九上·江都月考) 若m是方程2x²﹣5x﹣1=0的一個(gè)根，則6m²﹣15m+2015的值為.

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13. (2020九上·江都月考) 設(shè)m，n分別為一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ =.

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14. (2022九上·廣宗期末)
如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是．

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15. (2020九上·江都月考) 如果關(guān)于x的方程x²＋2（a＋1）x＋2a＋1＝0有一個(gè)小于2的正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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16. (2020九上·江都月考) 如圖，在⊙O中，AB＝2CD，那么 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ （填“＞，＜或＝”）

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17. (2020九上·江都月考) 如圖，在以AB為直徑的半圓中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是.

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18. (2021九上·五蓮月考) 如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m²﹣m=3，n²﹣n=3，那么代數(shù)式2n²﹣mn+2m+2015=.

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三、解答題

19. (2020九上·江都月考) 解下列方程：
1. （1） 2x²＋3x=1
2. （2） $\text{[math]}$ ＝0
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20. (2020九上·江都月考) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別為AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M，N.求證：AC=BD.

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21. (2020九上·江都月考) 已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ ＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
1. （1）當(dāng)m為何值時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；
2. （2）若AB的長(zhǎng)為1，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？
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22. (2020九上·江都月考) 如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB，垂足為點(diǎn)D，AB＝6，CD＝1.求⊙O半徑的長(zhǎng).

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23. (2020九上·江都月考) 已知關(guān)于x的方程x²－（k＋2）x＋2k＝0.
1. （1）求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
2. （2）若等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng).
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24. (2020九上·江都月考) 如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60m，寬為40m的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建同樣寬的通道，當(dāng)通道的面積與花圃的面積之比等于3：5時(shí)，求此時(shí)通道的寬．

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25. (2020九上·江都月考) 某品牌童裝平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元.為了迎接“元旦”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)0.5元，那么平均每天就可多售出2件.
1. （1）要想平均每天銷售這種童裝上盈利 $\text{[math]}$ 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
2. （2）用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
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26. (2020九上·晉州期中) 如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

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27. (2020九上·江都月考) 選取二次三項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方.
例如：①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方： $\text{[math]}$ ；

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方： $\text{[math]}$

根據(jù)上述材料，解決下面問題：
1. （1）寫出 $\text{[math]}$ 的兩種不同形式的配方；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2021九上·永州月考) 如果方程x²+px+q=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁x₂=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
1. （1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，則 $\text{[math]}$ =?
2. （2）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值.
3. （3）結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，解決問題：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x，y的方程組 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得y₁y₂﹣ $\text{[math]}$ =2？若存在，求出的k值，若不存在，請(qǐng)說明理由.
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