北京市豐臺區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時間：2021-05-17 瀏覽次數(shù)：44 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024九上·通州月考) 函數(shù)y=(x+1)²-2的最小值是（）

A . 1　　 B . －1　 C . 2　 D . －2

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2. (2020九上·豐臺期末) 如圖，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·亳州期末) 在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么cosA的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·廣東期末) 如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，如果∠ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ °，那么∠ $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·豐臺期末) 設(shè)A（ x₁ ， y₁）、B （x₂ ， y₂）是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的兩點．若x₁＜x₂＜0，則y₁與y₂之間的關(guān)系是（）

A . y₁＜y₂＜0 B . y₂＜y₁＜0 C . y₂＞y₁＞0 D . y₁＞y₂＞0

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6. (2020九上·豐臺期末) 如圖，在扇形 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市期中) 定點投籃是同學(xué)們喜愛的體育項目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系 $\text{[math]}$ (a≠0)．下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）

x (單位：m)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

y (單位：m)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3.05

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·豐臺期末) 我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖 $\text{[math]}$ )，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形. 圖 $\text{[math]}$ 是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.

圖1 圖2

有如下四個結(jié)論：

①勒洛三角形是中心對稱圖形

②圖1中，點A到 $\text{[math]}$ 上任意一點的距離都相等

③圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等

④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空題

9. (2020九上·豐臺期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021九上·江干月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么銳角 $\text{[math]}$ °．

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11. (2020九上·豐臺期末) 在測量旗桿高度的活動課中，某小組學(xué)生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為m．

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12. (2020九上·豐臺期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是⊙O的一條弦， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于點C，交⊙O于點D，連接OA. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么⊙O的半徑為．

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13. (2020九上·豐臺期末) 請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線 $\text{[math]}$ 無公共點，這個函數(shù)的表達式為．

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14. (2021·陵城期中) 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么∠ $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ °．

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15. (2020九上·豐臺期末) 將矩形紙片ABCD按如下步驟進行操作：

⑴如圖1，先將紙片對折，使BC和AD重合，得到折痕EF；

⑵如圖2，再將紙片分別沿EC ， BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點O ．那么點O到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是．

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16. (2022·慶云模擬) 某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心O順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為18分鐘．從小剛由登艙點P進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點處(填A(yù)，B，C或D)，此點距地面的高度為m．

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三、解答題

17. (2020九上·豐臺期末) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020九上·豐臺期末) 如圖，E是?ABCD的邊 $\text{[math]}$ 延長線上一點，連接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點F．求證：△ $\text{[math]}$ ∽△CDF．

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19. (2020九上·豐臺期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中畫出該函數(shù)的圖象；
2. （2）當(dāng)0≤x≤3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．
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20. (2020九上·豐臺期末) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的兩個交點分別為點P(m，1)和點Q．
1. （1）求k的值和點Q的坐標(biāo)；
2. （2）如果點A為x軸上的一點，且∠ $\text{[math]}$ 直接寫出點A的坐標(biāo)．
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21. (2020九上·福州月考) 習(xí)近平總書記指出，到2020年全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo)．為貫徹習(xí)總書記的指示，實現(xiàn)精準(zhǔn)脫貧，某區(qū)相關(guān)部門指導(dǎo)對口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進行銷售，以增加村民收入．已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每件成本10元，日銷售量y(袋)與每袋的售價x(元)之間關(guān)系如下表：

每袋的售價x(元)

…

20

30

…

日銷售量y(袋)

…

20

10

…

如果日銷售量y (袋)是每袋的售價x(元)的一次函數(shù)，請回答下列問題：
1. （1）求日銷售量y(袋)與每袋的售價x(元)之間的函數(shù)表達式；
2. （2）求日銷售利潤P(元)與每袋的售價x(元)之間的函數(shù)表達式；
3. （3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
  (提示：每袋的利潤=每袋的售價 $\text{[math]}$ 每袋的成本)
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22. (2020九上·豐臺期末) 中華人民共和國《城市道路路內(nèi)停車泊位設(shè)置規(guī)范》規(guī)定：
（一）、在城市道路范圍內(nèi)，在不影響行人、車輛通行的情況下，政府有關(guān)部門可以規(guī)劃停車泊位.停車泊位的排列方式有三種，如圖所示：

（二）、雙向通行道路，路幅寬 $\text{[math]}$ 米以上的，可在兩側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬 $\text{[math]}$ 米到 $\text{[math]}$ 米的，可在單側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬 $\text{[math]}$ 米以下的，不能設(shè)停車泊位；

（三）、規(guī)定小型停車泊位，車位長 $\text{[math]}$ 米，車位寬 $\text{[math]}$ 米；

（四）、設(shè)置城市道路路內(nèi)機動車停車泊位后，用于單向通行的道路寬度應(yīng)不小于 $\text{[math]}$ 米.

根據(jù)上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅寬為 $\text{[math]}$ 米的雙向通行車道設(shè)置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：
1. （1）可在該道路兩側(cè)設(shè)置停車泊位的排列方式為；
2. （2）如果這段道路長 $\text{[math]}$ 米，那么在道路兩側(cè)最多可以設(shè)置停車泊位個.
  (參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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23. (2020九上·豐臺期末) 如圖，點O為∠ABC的邊 $\text{[math]}$ 上的一點，過點O作OM⊥AB于點M，到點O的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形W．圖形W與射線 $\text{[math]}$ 交于E，F(xiàn)兩點(點在點F的左側(cè)).
1. （1）過點M作 $\text{[math]}$ 于點H，如果BE=2， $\text{[math]}$ ，求MH的長；
2. （2）將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，判斷射線BD與圖形W公共點的個數(shù)，并證明．
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24. (2020九上·豐臺期末) 在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：

小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探究方程 $\text{[math]}$ 的近似解，做法如下：

請你選擇小聰或小明的做法，求出方程 $\text{[math]}$ 的近似解(精確到0.1).

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25. (2020九上·豐臺期末) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 沿x軸翻折得到拋物線 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點坐標(biāo)；
2. （2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．
  ① 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求拋物線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)；
  
  ② 如果拋物線C₁和C₂圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有 $\text{[math]}$ 個整點，求m取值范圍．
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26. (2020九上·豐臺期末) 如圖，∠MAN=90°，B，C分別為射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的兩個動點，將線段 $\text{[math]}$ 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E．
1. （1）當(dāng)∠ACB=30°時，依題意補全圖形，并直接寫出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）寫出一個∠ACB的度數(shù)，使得 $\text{[math]}$ ，并證明．
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27. (2020九上·豐臺期末) 平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中有點P和某一函數(shù)圖象M，過點P作x軸的垂線，交圖象M于點Q，設(shè)點P，Q的縱坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么稱點P為圖象M的上位點；如果 $\text{[math]}$ ，那么稱點P為圖象M的圖上點；如果 $\text{[math]}$ ，那么稱點P為圖象M的下位點．
1. （1）已知拋物線 $\text{[math]}$ .
  ① 在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是；
  
  ② 如果點D是直線 $\text{[math]}$ 的圖上點，且為拋物線的上位點，求點D的橫坐標(biāo) $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）將直線 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 下方的部分沿直線 $\text{[math]}$ 翻折，直線 $\text{[math]}$ 的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象G．⊙H的圓心H在x軸上，半徑為 $\text{[math]}$ ．如果在圖象G和⊙H上分別存在點E和點F，使得線段EF上同時存在圖象G的上位點，圖上點和下位點，求圓心H的橫坐標(biāo) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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