浙江省臺(tái)州市白云中學(xué)2021屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次統(tǒng)練試卷

更新時(shí)間：2020-11-09 瀏覽次數(shù)：193 類型：月考試卷

一、選擇題

1. (2020九上·臺(tái)州月考) 下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是?（）?

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . -5

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2. (2020九上·臺(tái)州月考) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 2x²+x²=2x⁴ B . x³x²=2x³ C . （x²）³=x² D . 2x⁷÷x⁵=2x²

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3. (2020九上·臺(tái)州月考) 方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，可用如下算式計(jì)算方差： $\text{[math]}$ ，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的?（）

A . 最小值 B . 平均數(shù) C . 中位數(shù) D . 眾數(shù)

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4. (2021九上·茂名月考) 如圖，AC，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，BH垂直AD于點(diǎn)H，若AC=4，BD=3，則BH的長(zhǎng)為（）

A . 2.4 B . 2.5 C . 4.8 D . 5

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5. (2020九上·臺(tái)州月考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新圖象的表達(dá)式為（）

A . B . C . D .

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6. (2020九上·臺(tái)州月考) 已知x=1是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為（）?

A . -1或2 B . -1 C . 2 D . 0

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7. (2020九上·臺(tái)州月考) 如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒。若該無蓋紙盒的底面積為600cm² ，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為?（）?

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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8. (2020九上·臺(tái)州月考) 已知二次函數(shù)y＝ax²+2ax+2a+5（其中x是自變量）圖象上有兩點(diǎn)（﹣2，y1），（1，y2），滿足y1 y2.當(dāng)﹣2 x 1時(shí)，y的最小值為﹣5，則a的值為（　?。?

A . -5 B . -10 C . -2 D . 5

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9. (2020九上·臺(tái)州月考) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，其中A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和1，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . abc<0 B . 4a+c=0 C . 16a+4b+c<0 D . 當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小

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10. (2020九上·臺(tái)州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)A（1-b，m），B（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b+c的值為?（）?

A . -1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2020九上·臺(tái)州月考) 分解因式：1-x²= 。

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12. (2020九上·臺(tái)州月考) 已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x<?6的解集

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13. (2020九上·臺(tái)州月考) 如圖，把大正方形平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形已被涂黑，在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)也涂黑，則使整個(gè)涂黑部分成為軸對(duì)稱圖形的概率是．

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14. (2020九上·臺(tái)州月考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

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15. (2020九上·臺(tái)州月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AE=AB，連接DE，∠E=∠C，若AD=2DE，則S_△AED：S_△ADB的值為.

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16. (2020九上·臺(tái)州月考) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的三個(gè)結(jié)論：
①若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，則a< $\text{[math]}$ 或a>0；

②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x₁=2+m與x₂=2-m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；

③若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則 $\text{[math]}$ ；

其中正確的結(jié)論是

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三、解答題

17. (2020九上·臺(tái)州月考) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?
1. （1） X²-2x=0
2. （2） 2x²-3x-1=0
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18. (2020九上·臺(tái)州月考) 先化簡(jiǎn)，再求值； $\text{[math]}$ ，其中a=3。

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19. (2020九上·臺(tái)州月考) 如圖，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB平行DE.
1. （1）求證：△ABC≌△DCE
2. （2）連結(jié)AE，當(dāng)BC=5，AC=12時(shí)，求AE的長(zhǎng).
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20. (2020九上·臺(tái)州月考) 臺(tái)州市某中學(xué)對(duì)2020年4月份線上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

作業(yè)情況	頻數(shù)	頻率
非常好A
較好B
一般C
不好D	40	0.2

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）將統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線上；
（2）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？
（3）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的作業(yè)本中，有2本A，1本B，1本C，這些作業(yè)本封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取兩本請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是A的概率.

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21. (2020九上·臺(tái)州月考) 如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t，則另一個(gè)根為2t，因此ax²+bx+c=a(x?t)(x?2t)=ax²?3atx+2t²a，可得；即當(dāng) 時(shí)，方程ax²+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：
1. （1）方程①x²?x?2=0；方程②x²?6x+8=0這兩個(gè)方程中，是倍根方程的是(填序號(hào)即可)；
2. （2）若(x?2)(mx+n)=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
3. （3）關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ (m?0)是倍根方程，且點(diǎn)A(m，n)在一次函數(shù)y=3x?8的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式
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22. (2022九下·南召開學(xué)考) 某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：

銷售單價(jià)x（元/千克）

55

60

65

70

銷售量y（千克）

70

60

50

40
1. （1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
3. （3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
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23. (2020九上·臺(tái)州月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，（a，b是實(shí)數(shù)，a不等于0）.
1. （1）若函數(shù)y₁的對(duì)稱軸為直線x=3，且函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y₁的表達(dá)式.
2. （2）若函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r不等于0，求證：函數(shù)y₂的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ $\text{[math]}$ ，0）.
3. （3）設(shè)函數(shù)y₁和函數(shù)y₂的最小值分別為m和n，若m+n=0，求m，n的值.
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24. (2020九上·臺(tái)州月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于A(-3，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C，連接AC、BCM為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PM垂直x軸，交拋物線于點(diǎn)p，交BC于點(diǎn)Q.
1. （1）求拋物線的表達(dá)式.
2. （2）過點(diǎn)作PN垂直BC，垂足為點(diǎn)N. 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？
3. （3）試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形. 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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