浙江省杭州市十三中2021屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：246 類(lèi)型：開(kāi)學(xué)考試

一、選擇題（共10小題）.

1. (2023八下·錦州期末) 下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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2. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 若 $\text{[math]}$ 為二次根式，則m的取值范圍是（）

A . m＜3 B . m≤3 C . m≥3 D . m＞3

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3. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 下列各式中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±6 B . $\text{[math]}$ ＝﹣2 C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝﹣7

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4. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2024八下·杭州期中) 用反證法證明“四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A . 四邊形中每個(gè)角都是銳角 B . 四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角 C . 四邊形中有三個(gè)角是銳角 D . 四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角

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6. (2024九上·任丘期中) 有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）

A . 中位數(shù) B . 平均數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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7. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 如圖，一塊長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)為100m，寬為50m，在綠地中開(kāi)辟兩條道路后剩余綠地面積為4704m² ，則根據(jù)題意可列出方程（）

A . 5000﹣150x＝4704 B . 5000﹣150x﹣x²＝4704 C . 5000﹣150x+ $\text{[math]}$ ＝4704 D . （100﹣x）（50﹣x）＝4704

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8. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊鋪平，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則CD長(zhǎng)為（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 17

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9. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 與y＝kx²﹣k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 如圖，點(diǎn)P，Q分別是菱形ABCD的邊AD，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ長(zhǎng)的最大值為8 $\text{[math]}$ ，最小值為8，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 10 C . 12 D . 16

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二、填空題（共6小題，每小題4分）

11. (2024八上·雙遼期中) 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．

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12. (2023九上·椒江期中) 若關(guān)于x的方程x²+ax+a＝0有一個(gè)根為﹣3，則a的值是.

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13. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 已知一組數(shù)據(jù)x₁ ， x₂ ， …x_n的方差是2，則另一組數(shù)據(jù)x₁﹣a，x₂﹣a，…，x_n﹣a的方差是.

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14. (2021九上·陽(yáng)東期末) 設(shè)A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y＝﹣（x+1）²+a上的三點(diǎn)，則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關(guān)系為.

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15. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 若反比例函數(shù)y₁＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象與直線y₂＝x﹣1在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，且滿足2＜m＜3，則k的取值范圍是.

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16. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)PB，PD.若PB＝2 $\text{[math]}$ ，PD＝5，圖中陰影部分的面積和為8，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為.

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三、解答題（本題有8小題，共66分）

17. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ×（3+ $\text{[math]}$ ）.
2. （2）解方程：（x+2）²﹣3（x+2）＝0.
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18. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 某校舉行了主題為“新冠肺炎防護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，對(duì)八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中各班前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制，單位：分）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89.通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：

班級(jí)	平均分	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
八（1）	85	b	c	22.8
八（2）	a	85	85	d

（1）直接寫(xiě)出表中a，b，c，d的值：a＝，b＝，c＝，d＝.
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由.

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19. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 如圖，已知二次函數(shù)y＝x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.
1. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式.
2. （2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.
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20. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2mx+m＝2有實(shí)數(shù)根.
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）如果m是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程（k+1）x²+x+k﹣3＝0與方程（m﹣1）x²﹣2mx+m＝2有一個(gè)相同的根，求此時(shí)k的值.
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21. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF.
1. （1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
2. （2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的長(zhǎng).
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22. (2020九上·杭州開(kāi)學(xué)考) 已知反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）若點(diǎn)（﹣t+ $\text{[math]}$ ，﹣2）在此反比例函數(shù)圖象上，求t的值.
2. （2）若點(diǎn)（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）是此反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，
  ①當(dāng)x₁＞0，x₂＞0，且x₁＝x₂+2時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②當(dāng)x₁＞x₂時(shí)，試比較y₁ ， y₂的大小.
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23. (2020九上·湛江期中) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，AD的中點(diǎn)，BE與CF相交于點(diǎn)P.
1. （1）求證：BE⊥CF.
2. （2）若AB＝a.
  ①求CP和AP的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）.
  
  ②連結(jié)DP，直接寫(xiě)出∠DPF的度數(shù).
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